《函數(shù)的表示法》

1、1.2.2函數(shù)的表示法,2021/3/12,研修班,2,教學(xué)目 標(biāo),使學(xué)生掌握函數(shù)的三種常用表示法：解析法、圖象法、列表法，會(huì)用這三種方法表示函數(shù)；掌握分段函數(shù)的概念，會(huì)畫分段函數(shù)。 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握表示函數(shù)的三種常用方法，并了解它們的優(yōu)劣。 教學(xué)難點(diǎn)： 分段函數(shù)的概念和函數(shù)解析式的求法,2021/3/12,研修班,3,1.函數(shù)的常用表示方法,1）解析法,就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（實(shí)例1,2）圖象法,就是用圖象表示兩個(gè)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（實(shí)例2,3）列表法,就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（實(shí)例3,2021/3/12,研修班,4,例3 某種筆記本的單價(jià)是5元

2、，買x 個(gè)筆記本需要元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù),解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2，3，4，5用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為,用列表法可將函數(shù)表示為,2021/3/12,研修班,5,用圖象法可將函數(shù)表示為下圖,2021/3/12,研修班,6,例4 下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級(jí)平均分表,解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學(xué)的成績變化情況。如果將“成績”與“測試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如下表，那么就能比較直觀地看到成績變化地情況。這對(duì)我們地分析很有幫助,2021/3/12,研修班,7,王偉,張城,班平均分,趙

3、磊,2021/3/12,研修班,8,例5 畫出函數(shù)y=|x|的圖象,解：由絕對(duì)值的概念，我們有,y,x, x0, -x, x0,圖象如下,2021/3/12,研修班,9,例5 畫出函數(shù)y=|x|的圖象,解：由絕對(duì)值的概念，我們有,y,x, x0, -x, x0,圖象如下,2021/3/12,研修班,10,例6.某市空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定： （1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。 已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）有21個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，

4、并畫出函數(shù)的圖象,2021/3/12,研修班,11,解：設(shè)票價(jià)為y，里程為x，則根據(jù)題意， 如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)21個(gè)汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20,由空調(diào)汽車票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式,y,2, 0 x 5 3, 5 x 10 4, 10 x 15 5, 15 x20,2021/3/12,研修班,12,根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖,有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù),2021/3/12,研修班,13,函數(shù)的三種表示法的優(yōu)點(diǎn),1、解析法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是簡明、全面地概括了變量間

5、的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,2、圖象法的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利我們通過圖象研究函數(shù)的某些性質(zhì),3、列表法的優(yōu)點(diǎn)是不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,2021/3/12,研修班,14,2.映射,設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射,由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射,2021/3/12,研修班,15,2021/3/12,研修班,16,3 3,2 2,1

6、1,9,4,1,2021/3/12,研修班,17,9,4,1,3 3,2 2,1 1,2021/3/12,研修班,18,1 2 3 4 5 6,1 2 3,2021/3/12,研修班,19,4 12 20,0 1 2 3 4 5,2021/3/12,研修班,20,映射f:AB，可理解為以下4點(diǎn),1、A中每個(gè)元素在B中必有唯一的象,2、對(duì)A中不同的元素，在B中可以有相同的象,3、允許B中元素沒有原象,4、A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是：一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多,2021/3/12,研修班,21,例7 以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射? (1)集合A=P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)； (2)集合AP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合B ，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)； (3)集合A x|x是三角形，集合Bx|x是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓； (4)集合Ax|x