初一數(shù)學知識點上冊上課講義

1、學習資料 初一數(shù)學（上）應知應會的知識點 代數(shù)初步知識 1. 代數(shù)式：用運算符號“ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式. 2.列代數(shù)式的幾個注意事項： （1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不寫； （2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘號； （3）數(shù)與字母相乘時，一般在結果中把數(shù)寫在字母前面，如a5應寫成5a； 31（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a應寫成a； 1 223（5

2、）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3a寫成的形式； a（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a . 3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)） 222 a-b） ；差的平方是： a-b ； a與b（的平方差是： （1）a與b 則三位整數(shù)是：100a+10b+c；c）若a、b、是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,（2 三個連續(xù)整數(shù)2n+1；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是： 5m+n 是整數(shù)，3）若m、n則被5除商m余n的數(shù)是：（ ； n-1、n、n+1 是： 2 22 2.-a-b -a，非負數(shù)是： a

3、，非正數(shù)是：:ab（4）若0，則正數(shù)是+b ，負數(shù)是： 有理數(shù) 1.有理數(shù)： q形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；凡能寫成(1)正分數(shù)、負分數(shù))?0pqp(,為整數(shù)且 p統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是 精品文檔 學習資料 正數(shù)；?不是有理數(shù)；?正整數(shù)正整數(shù)?正有理數(shù)?零整數(shù)正分數(shù)?負整數(shù) (2)有理數(shù)的分類: 有理數(shù)有理數(shù)零?負整數(shù)?正分數(shù)?負有理數(shù)分數(shù)?負分數(shù)負分數(shù)?這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，它們有自己的特性；-1是三個特殊的數(shù)，(3)注意：有理數(shù)中，1、0、 這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性； a是負數(shù)；

4、? a是正數(shù)；a0 ?(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)；a0 . 是非正數(shù)0 0 ? a是負數(shù)或? aa0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負數(shù)；a. 數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線2數(shù)軸： 相反數(shù)：3 ；(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0 ；b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是. ? a、b互為相反數(shù)(3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 4.絕對值：，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0(1) 示某數(shù)的點離開原點的距離；)(a?0a?a

5、)?0a(? 絕對值可表示為：；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；(2) 或?a)0aa?0?(?)?0(?aa?)?0?a(a?aa (3) ； 0a?0?a1?1aaaa. b|, |a|0；注意：|a|b|=|a是重要的非負數(shù)，即(4) |a|?bb5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0?。唬?）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0. 精品文檔學習資料 16.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本

6、身的a a數(shù)是1；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負倒數(shù). 7. 有理數(shù)加法法則： （1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù). 8有理數(shù)加法的運算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）. 10 有理數(shù)乘法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； （2）任何數(shù)同零相乘都得零； （3）幾個數(shù)相乘，有一個

7、因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定. 11 有理數(shù)乘法的運算律： （1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . a無意義即. 12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， 0 有理數(shù)乘方的法則：13 ）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（1nnnn當 , (a : 注意：2（）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；當n為正奇數(shù)時(-a)=-a或-b)=-(b-a)nnn n . (a-b)=(b-a)或: (-a)n為正偶數(shù)時 =a 14乘方的定義： 1（）求相同因

8、式積的運算，叫做乘方； （）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；2 精品文檔學習資料 222 a=0,b=0；0；若a+|b|=0 ?（3）a是重要的非負數(shù)，即a 2?01?10.0.?2?1?1. 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位（4）據(jù)規(guī)律 ?2100?10? n是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫的形式，其中aa10把一個大于15科學記數(shù)法：10的數(shù)記成 科學記數(shù)法. 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位16. .17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)

9、字是數(shù)學計算的最重要的原怎樣算準確，最后加減；注意：怎樣算簡單，18.混合運算法則：先乘方，后乘除，. 則. 但不能用于證明是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,19.特殊值法：整式的加減 1單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式. 2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù). 3多項式：幾個單項式的和叫多項式. 4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式2

10、2是常見的x+bx+c和+px+q是常數(shù)）、注意：（若ab、cp、qax次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；里，. 兩個二次三項式. 整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式5單項式?整式 . 整式分類為：?多項式?6同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項. 精品文檔學習資料 7合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變. 8去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號. 9整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并. 10.多項式的升冪

11、和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列. 一元一次方程 1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性質： 等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式； 等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式. 3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程. 4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 5移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移

12、項.移項的依據(jù)是等式性質1. 6一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）. 8一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）. 9一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 （檢驗方程的解）. 10列一元一次方程解應用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些

13、關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程. 精品文檔學習資料 （2）畫圖分析法: 多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎. 11列方程解應用題的常用公式： 距離距離 ； 1（）行程問題： 距離=速度時間?速度?時間 時間速度工作量工作量?工效 ；工作量=工效工時 （2）工程問題： ?工時 工時工效部分部分 ； 部分=全體比率 （3）比率問題：?全體比率? 全體比率（4）順逆