等邊三角形性質(zhì)

1、2.4 等邊三角形,等腰三角形,等邊三角形,一般 三角形,定義：三條邊 都相等的三角形叫做等邊三角形,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰 三角形,等邊三角形,底腰,底腰,有二條邊相等,正三角形,等腰三角形,等邊三角形,一般三角形,性質(zhì)1、等腰三角形兩個底角相等（等邊對等角） 性質(zhì)2、等腰三角形頂角平分線底邊上的高、底邊上的中線相互重合。 性質(zhì)3、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸一條是：底邊的中垂線,判定：如果一個三角形有兩個角相等那么這兩個角所對應的邊也相等等角對等邊,定義：三條邊 都相等的三角形叫做等邊三角形,等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個內(nèi)角都等于60,A,B,C,已知：AB=AC=B

2、C 求證：A= B=C= 60,AB=AC B=C AC=BC A= B A= B=C A+ B+C=180 。 A= B=C= 60,證明,推理過程,AB=AC=BC A= B=C= 60,性質(zhì)1,2.等邊三角形每邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一嗎?為什么? 結(jié)論:等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一,它們交于一點,這點叫三角形的中心,探究新知,等邊三角性質(zhì)探索,A,B,C,O,3.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是， 有幾條對稱軸？ 結(jié)論:等邊三角形是軸對稱圖形， 有三條對稱軸.是各邊的中垂線,探究新知,等邊三角性質(zhì)探索,等邊三角形的性質(zhì),2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等

3、于60,3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一,4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸. 是各邊的中垂線,1 .三條邊相等,鞏固,1.如圖，ABC為等邊三角形，BD是 中線，延長BC到E，使CE=CD，連接DE。 求證：BDE是等腰三角形,鞏固,2.如圖，ABC為等邊三角形，D是BC 邊上一點，在AC邊取一點F，使CF= BD，在AB上取一點E，使BE=DC，則 EDF=,A,B,C,D,E,F,M,N,已知:A、B、C三點在一條直線上,分別以AB 、 BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N,3.已知: A、B、C三點在

4、一條直線上,分別以AB 、 BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N,1)AE與CD相等嗎?說明理由,課外延伸,已知:A、B、C三點在一條直線上,分別以AB 、 BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N,1)AE與CD相等嗎?說明理由,證明,ABD和BCE為等邊三角形,DB=AB BC=BE,ABD=EBC= 60,ABD+DBE=DBE+EBC,即ABE=DBC,在ABE和DBC中,AB=DB （已證） ABE= DBC （已證） BE=BC （已證,ABEDBC,AE=CD,MAB=

5、FDM,已知:A、B、C三點在一條直線上,分別以AB 、 BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N,已知: A、B、C三點在一條直線上,分別以 AB 、 BC為邊在AC的同側(cè)作等邊 ABD 和 BCE,連接AE 、CD交于F,交BD于M, 交BE于N,證明,2)AFD的度數(shù)是多少,AMB=DMF MAB=FDM,AFDABD 60,將兩個含有板有30的三角尺如圖擺放在 一起你能借助這個圖形,找到RtABC的直 角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎,探究,ABC與ADC關(guān)于AC軸對稱 ABAD ABD是等邊三角形 又ACBDBCDC1/2AB,

6、在直角三角形中,如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,A,在直角ABC中 A30 AC2BC,例題1. 如圖在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的長,解：ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD=1/2AC=a,5. 如圖,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之長,6. 如圖,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分線 MN交BC于M,交AB于N, 求證:CM=2BM,A,B,C,D,2.如圖，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D。求證：BC=4CD,1.下圖是屋架設(shè)計圖的一部分,點D是 斜梁AB的中點,立柱BC、 DE垂直于 橫梁AC,AB7.4m,A30立柱 BC 、 DE要多長,A,B,解:DEAC, BCAC, A30 可得 2BCAB, 2DEAD BC1/2 7.43.7m 又 AD1/2 AB DE1/2 AD1/2 3.71.85m 答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是 1.85m,比一比：看 誰 算 的 快,3.如圖：在RtABC中 A=300,AB+BC=12cm 則AB=_cm,4.如圖:ABC是等邊三角