余弦定理(二).doc

1、第 2課時 余弦定理 (二 )題號1234567891011得分答案一、選擇題 (本大題共7 小題 ,每小題 5 分 ,共 35 分 )1 .在ABC 中 ,若 AB=,BC= 3,C= 120,則 AC=()A .1 B.2C 3 D4.a,b ,c,若 c2=a 2+b 2+ab ,則 C= (2 .在ABC 中 ,內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為)A .60 B. 90 C.150 D .120 3 .在ABC 中 ,內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為a,b ,c,若 b cos A=a cos B,則ABC 是()A 等邊三角形 B 等腰三角形.C.直角三角形D.銳角三角形4 .在ABC 中

2、 ,AB=3,BC=,AC= 4, 則邊 AC 上的高為 ()A .B.C.D .35 .在ABC 中 ,內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為a,b ,c,若 b+c= 2 a,3sin A= 5sin B,則 C=()A .B.C.D .6 .在ABC 中 ,若=(a,b ,c 分別為內(nèi)角A,B,C 的對邊 ),則ABC 的形狀為()A .等邊三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7 .在ABC 中 ,若 lg sinA- lg cosB- lg sinC= lg 2, 則ABC 是()A .等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形二、填空題 (本大題共4 小題

3、 ,每小題 5 分 ,共 20 分 )8.在ABC 中 ,若 AB=,AC= 5,且 cos C=,則 BC=.9.在ABC 中 ,內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為a,b ,c,邊 a,b 的長是方程 x2- 5x+ 2 = 0 的兩個根,C= 60 ,則 c=.第 1頁10.設(shè)ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為a,b ,c,且 a= 2,cos C=-,3sin A= 2sin B,則c=.11.已知ABC 的內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,有下列等式 :asin B=b sin A; a=bcos222= 2 abcos C; b=csin A+a sin C.C+c

4、cos B;a+b-c其中 ,一定成立的等式的序號是.三、解答題 (本大題共2 小題 ,共 25 分 )得分12 .(12 分)在ABC 中 ,內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為a,b ,c,且 a,b ,c 滿足 a2 +c 2 -b 2=ac.(1) 求角 B;(2) 若 b= 2,A= 105 ,求 c.13 .(13 分)如圖 L1- 1- 1 所示 ,在四邊形 ABCD 中 ,AD CD,AD= 10, AB= 14, BDA= 60 , BCD= 135 ,求 BC 的長 .圖 L1- 1 - 1得分14.(5 分 )在ABC 中 ,內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別是a,b ,c,若 si

5、n 2 A- sin 2B= sin Bsin C,sinC= 2 sin B,則 A=.15.(15 分)在ABC中 ,內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為a,b ,c,已知 bcos C= (2 a-c )cos B.(1) 求角 B 的大小 ;(2) 若 b 2=ac ,試確定ABC 的形狀 .第 2 課時余弦定理 (二 )1 .A 解析 由余弦定理得13 = 9 +AC 2 + 3 AC,解得 AC= 1,故選 A .2 .D 解析 由余弦定理得cos C=-,因為 0 C 180 ,所以 C= 120 .3 .B 解析 因為 b cos A=a cos B,所以 b =a ,所以b 2+c

6、 2-a 2 =a 2 +c 2 -b 2,所以 a2=b 2 ,所以 a=b. 故此三角形是等腰三角形.4 .B 解析 由題意得cos A=,sin A=,邊 AC 上的高h(yuǎn)=AB sin A=.第 2頁5 .C 解析 由正弦定理=和 3sin A= 5sin B,得 3 a= 5b ,即 b=a.又b+c= 2 a, c= a,由余弦定理得cos C=-, C=,故選 C.6 .C 解析 因為=,所以-= -,所以 a2+b 2=c 2 ,故ABC 為直角三角形 .7 .A 解析 因為 lg sinA- lg cos B- lg sin C= lg 2, 所以 lg= lg 2, 所以=

7、2,所以 sin A= 2cos Bsin C,則 sin Bcos C+ cos Bsin C= 2cos Bsin C,即 sin Bcos C-cos BsinC= 0,可得 b -c= 0,所以 b=c ,故ABC 是等腰三角形.8 .4 或 5 解析 設(shè) BC=x ,則由余弦定理得AB 2=AC 2 +BC 2 - 2 ACBCcos C,即5 = 25 +x 2- 25 x ,即 x2- 9x+ 20 = 0,解得 x= 4 或 x= 5.9 . 解析 由題意得 ,a+b= 5,ab= 2 .由余弦定理得 ,c2=a 2+b 2- 2ab cosC=a 2+b 2-ab= (a+b

8、 )2- 3ab= 5 2 - 3 2= 19, c= .10.4 解析 3sinA= 2sinB,3 a= 2b. 又 a= 2, b=3.222-22+ 32- 223 = 16, c=4 .由余弦定理可得 c=a+b2 ab cos C,c= 211. 解析 對于 ,由正弦定理、余弦定理 ,知一定成立.對于 ,由正弦定理及 sinA= sin( B+C )= sin Bcos C+ sin Ccos B,知一定成立 .對于 ,利用正弦定理 ,變形得 sin B= sinCsin A+ sin Asin C= 2sin Asin C,又 sin B= sin( A+C )= cos Csi

9、n A+ cos Asin C,兩式不一定相等 ,所以 不一定成立 .12 .解 :(1) 由 a2+c 2 -b 2 =ac,得 cos B=,則 B= 30 .(2) 因為 A= 105 ,B= 30 ,所以 C= 180 -105 -30 = 45 ,第 3頁根據(jù)正弦定理 ,得=,解得 c= 2 .13 解 :設(shè)在中,根據(jù)余弦定理 ,得2=AD22-2 cos ,.BD=x.ABDAB+BDAD BDBDA14 2 = 10 2 +x 2- 2 10 xcos 60 ,即 x2 -10 x- 96 = 0,解得 x1= 16, x2 =- 6( 舍去 ), BD=16 . AD CD,BDA= 60 ,CDB= 30 .在BCD 中 ,由正弦定理得=, BC= 8.14 .30 解析 根據(jù)正弦定理可得a2-b 2 =bc ,c= 2b ,解得 a=b. 根據(jù)余弦定理可得cosA=,所以A=30 .15 .解 :(1) 由已知及正弦定理,有 sin Bcos C= (2sinA- sin C)cos B,即 sin Bcos C+ cos Bsin C= 2sin Acos B. sin( B+C )= 2sin Acos B.sin( B+C ) = sin A0,2cos B= 1,即