2017高考四川文科數(shù)學(xué)試題和答案解析[word解析版]

1、 完美WORD格式2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（文科）第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2016年四川，文1，5分】設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：由題意，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題（2）【2016年四川，文2，5分】設(shè)集合，為整數(shù)集，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（ ）（A）6 （B）5 （C）4 （D）3【答案】B【解析】由題意，故其中的元素個(gè)數(shù)為5，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)，考查

2、了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題（3）【2016年四川，文3，5分】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由題意，的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題（4）【2016年四川，文4，5分】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）（A）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向下平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】由題意，為得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向左移個(gè)單位，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換法則，熟練掌握?qǐng)D象平移“左加右減“的

3、原則，是解答的關(guān)鍵（5）【2016年四川，文5，5分】設(shè)實(shí)數(shù)，滿足且，實(shí)數(shù)，滿足，則是的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，且，則，而當(dāng)時(shí)不能得出，且故是的充分不必要條件，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題（6）【2016年四川卷，文6，5分】已知函數(shù)的極小值點(diǎn)，則（ ）（A） （B） （C）4 （D）2【答案】D【解析】，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故極小值為，由已知得，故選D【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)極小值點(diǎn)的定義，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)極值點(diǎn)的

4、方法及過程，要熟悉二次函數(shù)的圖象（7）【2016年四川，文7，5分】某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入。若該公司2015年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長(zhǎng)12，則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開始超過200萬元的年份是（ ）(參考數(shù)據(jù)：，)（A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年【答案】B【解析】設(shè)從2015年后第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題（8）【2016年四川，文8，5分】秦九韶是我

5、國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例。若輸入n，x的值分別為3，2則輸出v的值為（ ）（A）35 （B）20 （C）18 （D）9【答案】C【解析】初始值，程序運(yùn)行過程如下表所示，跳出循環(huán)，輸出，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答（9）【2016年四川，文9，5分】已知正三角形的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】如圖所示，建立直角

6、坐標(biāo)系，滿足，點(diǎn)的軌跡方程為：，令，又，則，的最大值是，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題（10）【2016年四川，文10，5分】設(shè)直線，分別是函數(shù)圖象上點(diǎn)，處的切線，與 垂直相交于點(diǎn)，且，分別與軸相交于點(diǎn)，則的面積的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】解法1：設(shè)，易知，則直線：，與軸的交點(diǎn)為，設(shè)，則交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)為，則，故解法2：特殊值法，若，可算出，故，排除BC；令，算出，故選A，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查了數(shù)

7、學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分（11）【2016年四川，文11，5分】 【答案】【解析】由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，著重考查終邊相同角的誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題（12）【2016年四川，文12，5分】已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 【答案】【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，且底面積為，高為1，三棱錐的體積為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖和體積計(jì)算，是基礎(chǔ)題（13）【2016年四川，文13，5分】從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為、，則為整數(shù)的概率= _【答案】【

8、解析】從2，3，8，9中任取兩個(gè)數(shù)記為，作為作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，共有個(gè)不同的基本事件，其中為整數(shù)的只有兩個(gè)基本事件，所以其概率【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用（14）【2016年四川，文14，5分】若函數(shù)是定義上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 _【答案】【解析】函數(shù)是定義上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵（15）【2016年四川，文15，5分】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為，當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，定義“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是

9、點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)；單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上；若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于軸對(duì)稱；若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線其中的真命題是_（寫出所有真命題的序號(hào)）【答案】【解析】對(duì)于，若令，則其伴隨點(diǎn)為，而的伴隨點(diǎn)為，而不是，故錯(cuò)誤； 對(duì)于，設(shè)曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則對(duì)于曲線表示同一曲線，其伴隨曲線分別為與也表示同一曲線，又因?yàn)槠浒殡S曲線分別為與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以正確；對(duì)于，令單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為其伴隨點(diǎn)為仍在單位圓上，故正確；對(duì)于，直線上取點(diǎn)后得其伴隨點(diǎn)消參后軌跡是圓，故錯(cuò)誤所以正確的序號(hào)為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確理解“伴隨點(diǎn)”的定義是解決本題的

10、關(guān)鍵考查學(xué)生的推理能力 三、解答題：本大題共6題，共75分（16）【2016年四川，文16，12分】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中的值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)解：（1），整理得：，解得： （2）估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，又樣本容量=30萬，則樣

11、本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；，中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù)，令，解得；中位數(shù)是 【點(diǎn)評(píng)】本題用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型（17）【2016年四川，文17，12分】如圖，在四棱錐中，（1）在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得直線平面，并說明理由；（2）證明：平面平面解：（1）解法1：為的中點(diǎn)，直線平面取的中點(diǎn)，連接，則，平面，平面，平面，是平行四邊形，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面解法2：取棱的中點(diǎn)（平面），點(diǎn)即為所求的一個(gè)點(diǎn)理由如下：因?yàn)椋?所以所以四邊

12、形是平行四邊形，從而又平面，平面 （說明：取棱的中點(diǎn)，則所找的點(diǎn)可以是直線上任意一點(diǎn)）（2），與相交，平面，平面，由（1）及，可得，平面，平面，平面平面【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題（18）【2016年四川，文18，12分】在中，角所對(duì)的邊分別是，且（1）證明：；（2）若，求解：（1）由正弦定理，可知原式可以化解為，和為三角形內(nèi)角 ，則兩邊同時(shí)乘以，可得，由和角公式可知，原式得證（2）由題，根據(jù)余弦定理可知，為為三角形內(nèi)角，則，即，由（1）可知， 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公

13、式，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題（19）【2016年四川，文19，12分】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，（1）若，成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)雙曲線的離心率為，且，求解：（1）由已知，兩式相減得到又由得到，故對(duì)所有都成立所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列從而由成等差數(shù)列，可得，所以，故所以（2）由（1）可知，所以雙曲線的離心率由解得所以，【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式以及數(shù)列的求和，涉及雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，注意題目中這一條件（20）【2016年四川，文20，13分】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上（1）球橢圓的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與橢圓交于，證明：解：（1）由已知，又橢圓過點(diǎn)，故，解得 所以橢圓的方程（2）設(shè)直線的方程為，由方程組，得 方程的判別式為，由，即，解得由得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，直線方程為，由方程組，得，所以 所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了計(jì)算能力，是中檔題（21）【2016年四川，文21，14分】設(shè)函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) （1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）確定的所有