人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章 平面直角坐標(biāo)系 培優(yōu)專(zhuān)題測(cè)試訓(xùn)練（含答案）

1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章 平面直角坐標(biāo)系 培優(yōu)專(zhuān)題測(cè)試訓(xùn)練一、選擇題1. 點(diǎn)(2,1)在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ()A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3. 圖是某動(dòng)物園的平面示意圖，若以猴山為原點(diǎn)，向右的水平方向?yàn)閤軸正方向，向上的豎直方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則熊貓館所在的象限是 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 4. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(x，y)先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位

2、長(zhǎng)度后得到點(diǎn)P(1，2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5. 小明為畫(huà)一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1 mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)表示正確的是()A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. (2，3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，2) 7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿

3、這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第21秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8. 如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空題9. 點(diǎn)P(-6，-7)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為.10. 已知點(diǎn)P(3m，m)在第二象限，則m的取值范圍是_ 11. 如圖，線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段AB，其

4、中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若線段AB上有一點(diǎn)P(a，b)，則點(diǎn)P在AB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 12. 五子棋是一種兩人對(duì)弈的棋類(lèi)游戲，起源于中國(guó)古代的傳統(tǒng)黑白棋種，規(guī)則是在正方形棋盤(pán)中，由黑方先行，白方后行，輪流弈子，下在棋盤(pán)橫線與豎線的交叉點(diǎn)上，直到某一方首先在任一方向(橫向、豎向或者是斜著的方向)上連成五子者為勝.如圖，這一部分棋盤(pán)是兩個(gè)同學(xué)的對(duì)弈圖.若白子A的坐標(biāo)為(0，-2)，白子B的坐標(biāo)為(-2，0)，為了不讓白方馬上獲勝，此時(shí)黑方應(yīng)該下在坐標(biāo)為的位置.(寫(xiě)出一處即可)13. 如圖，在三角形ABC中，已知點(diǎn)A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面積為

5、10，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.14. 將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：表中數(shù)2在第二行、第一列，與有序數(shù)對(duì)(2，1)對(duì)應(yīng)，數(shù)5與有序數(shù)對(duì)(1，3)對(duì)應(yīng)，數(shù)14與有序數(shù)對(duì)(3，4)對(duì)應(yīng).根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2021對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為.15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，則點(diǎn)P60的坐標(biāo)是. 16. 在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，再向右平移兩個(gè)單位稱(chēng)為一次變換如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(1，1)，(3，1)，

6、把ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)九次這樣的變換得到ABC，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是_ 三、解答題17. 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn):(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次連接各點(diǎn)，觀察得到的圖形，你覺(jué)得它像什么? 18. 常用的確定物體位置的方法有兩種.如圖，在44的邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，標(biāo)有A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A，B之間的距離為m).請(qǐng)你用兩種不同的方法表述點(diǎn)B相對(duì)于點(diǎn)A的位置. 19. 如圖所示，已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有一個(gè)三角形ABC.(1)請(qǐng)畫(huà)出三角形ABC先向上平

7、移3格，再向右平移2格所得的三角形ABC(點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C);(2)請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(在圖中畫(huà)出)，然后寫(xiě)出點(diǎn)B，B的坐標(biāo). 20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面積. 21. 如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，6)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-A-B-C-O的路線移動(dòng)(即沿著長(zhǎng)方形的邊移動(dòng)一周).(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在圖中描出

8、此時(shí)點(diǎn)P的位置;(3)在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).將三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)O處，寫(xiě)出平移方法和另兩個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo). 23. 如圖，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x-5，y+2).(1)求點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo);(2)求三角形A1B1C1的面積. 24. 【閱讀】在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P(x1，y1)、Q(x2，y2)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為.【運(yùn)用】(1)如圖，矩形ONE

9、F的對(duì)角線交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,3)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)在直角坐標(biāo)系中，有A(1,2)，B(3,1)，C(1,4)三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)答案一、選擇題1.B 2.D3.B4.D5.C解析 如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，CD=502-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，P(9，10).故選C.6.A【解析】本題考查了直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)如果關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則它的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，于是點(diǎn)(2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)，故選A. 7.C解析 半徑為1的半圓

10、的弧長(zhǎng)是21=，由此可列下表：故選C.8.A解析 點(diǎn)P坐標(biāo)的變化規(guī)律可以看作每運(yùn)動(dòng)四次一個(gè)循環(huán)，且橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)次數(shù)相同，縱坐標(biāo)規(guī)律是：第1次縱坐標(biāo)為1，第3次縱坐標(biāo)為2，第2次和第4次縱坐標(biāo)都是0.2021=5054+1，經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2021，1).故選A.二、填空題9.7610.m3【解析】點(diǎn)P在第二象限，其橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，則根據(jù)題意得出不等式組，解得m3. 11.(a-2，b+3)解析 由圖可知線段AB向左平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以P(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0)解析 S三角形ABC=BC4

11、=10，解得BC=5，OB=5-3=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，0).14.(45，5)解析 觀察表格發(fā)現(xiàn)：偶數(shù)列的第一行數(shù)是“列數(shù)”的平方數(shù)，奇數(shù)行的第一列數(shù)是“行數(shù)”的平方數(shù).下面從奇數(shù)行著手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此類(lèi)推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0)解析 因?yàn)镻3(1，0)，P6(2，0)，P9(3，0)，所以P3n(n，0).當(dāng)n=20時(shí)，P60(20，0).16.(16,1)解析：可以求得點(diǎn)A(2，1)

12、，則第一次變換后點(diǎn)A的坐標(biāo)為A1(0,1)，第二次變換后點(diǎn)A的坐標(biāo)為A2(2，1)，可以看出每經(jīng)過(guò)兩次變換后點(diǎn)A的y坐標(biāo)就還原，每經(jīng)過(guò)一次變換x坐標(biāo)增加2.因而第九次變換后得到點(diǎn)A9的坐標(biāo)為(16,1) 三、解答題17.解:描點(diǎn)連線如圖所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序數(shù)對(duì)(a，b)表示.比如:以點(diǎn)A為原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B相對(duì)于點(diǎn)A的位置是(3，3).方法二:用方向和距離表示.比如:點(diǎn)B位于點(diǎn)A的東北方向(或北偏東45方向)，距離點(diǎn)A m處.19.解：(1)如圖.(2)如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方

13、向建立平面直角坐標(biāo)系，則B(1，2)，B(3，5).20.解析 三角形AOB的三邊均不與坐標(biāo)軸平行，不能直接利用三角形的面積公式求面積，需通過(guò)作輔助線，用“添補(bǔ)”法間接計(jì)算.解:如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EA，F(xiàn)B交于點(diǎn)C，則四邊形OECF為長(zhǎng)方形.由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S長(zhǎng)方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=44-43-31-41=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因?yàn)辄c(diǎn)P的移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，它

14、移動(dòng)了8個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，4)，圖略.(3)當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，有兩種情況:若點(diǎn)P在AB上，則點(diǎn)P移動(dòng)了4+5=9(個(gè))單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)了92=4.5(秒);若點(diǎn)P在OC上，則點(diǎn)P移動(dòng)了4+6+4+1=15(個(gè))單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)了152=7.5(秒).綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若將點(diǎn)A平移到原點(diǎn)O處，則平移方法(不唯一)是向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度.另兩個(gè)頂點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2，-1)，(1，-3).(2)若將點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O處，則平移方法是向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.另兩個(gè)頂點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2，1)，(3，-2).(3)若將點(diǎn)C平移到原點(diǎn)O處，則平移方法是向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度.另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)三角形ABC中任意一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x-5，y+2)，三角形ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度(平移方法不唯一)得到三角形A1B1C1.A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-1，5)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(-2，3)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(-4，4).(2)三角形A1B1C1的面積=三角