用函數(shù)的觀點看一元二次方程

1、用函數(shù)的觀點看一元二次方程教學案例一、教學目標：1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根3能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。二、教學重點、難點：教學重點：1體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。教學難點：1探索方程與函數(shù)之間關系的過程。2理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。三、教學方法：啟發(fā)引導 合作交流四：教具、學具：課件五、教學媒體：計算機、實物投影。六、教學過程：活動

2、1 檢查預習 引出課題預習作業(yè)：1解方程：（1）x2+x2=0; (2) x26x+9=0; (3) x2x+1=0; (4) x22x2=0.2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數(shù)

3、與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識?；顒? 創(chuàng)設情境 探究新知問題1課本P16 問題.2結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m?（結合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范；問題2學生獨立思考指名回答，注重數(shù)形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元

4、二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b24ac兩個交點兩個相異的實數(shù)根b24ac 0一個交點兩個相等的實數(shù)根b24ac = 0沒有交點沒有實數(shù)根b24ac 0教師重點關注：1學生能否把實際問題準確地轉化為數(shù)學問題；2學生在思考問題時能否注重數(shù)形結合思想的應用；3學生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。設計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數(shù)學活動中去，體會二次函

5、數(shù)與實際問題的關系；學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關系，培養(yǎng)學生的合作精神，積累學習經(jīng)驗?；顒? 例題學習 鞏固提高問題：例 利用函數(shù)圖象求方程x22x2=0的實數(shù)根（精確到0.1）.師生行為：教師提出問題，引導學生根據(jù)預習題2獨立完成，師生互相訂正。教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規(guī)范；（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點?；顒? 練習反饋 鞏固新知問題：（1） P97習題 1、2（1）。師生行為：教師提出問題，學生獨立思

6、考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。教師關注：學生能否準確應用本節(jié)課的知識解決問題；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經(jīng)驗。設計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應用，讓新知識內化升華，培養(yǎng)數(shù)學思維的嚴謹性?；顒? 自主小結，深化提高：1通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些數(shù)學知識和方法？2這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學活動？談談你獲得知識的方法和經(jīng)驗。師生活動：學生思考后回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。設計意圖：1題促使學生反思在知識和技能方面的收獲；2題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不