上海2019高考?jí)狠S題-數(shù)學(xué)(文)

1、上海 2019 高考?jí)狠S題 - 數(shù)學(xué)（文）上海文科數(shù)學(xué)試卷考生注意：1、本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂 ( 選擇題 ) 或?qū)? 非選擇題 ) 在答題紙上，做在試卷上一律不得分。2、答題前，務(wù)必在答題紙上填寫(xiě)準(zhǔn)考證號(hào)和姓名，并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上。3、答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位。4、本試卷共有23 道試題，總分值150 分、考試時(shí)間120 分鐘、【一】填空題 56 分本大題共有 14 題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4 分，否那么一律得零分、1、 zc ，且 z 為 z 的共軛復(fù)數(shù)，

2、假設(shè)1z0( i 是虛數(shù)單位 ) ，那么 z =、0110ziz02、在abc 中， 2sin 2a3cos a0 ，那么角a 的大小為 .3、兩條直線(xiàn) l1： ax2 y30 ， l 2： 4 x6 y10 、假設(shè) l1的一個(gè)法向量恰為l2的一個(gè)方向向量，那么a、4、集合ax | x70，函數(shù) ylg(x26x8) 的定義域?yàn)榧蟗 ，那么 a b =.3x5、某區(qū)有 200 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取10 名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢耗敲纯傮w標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是. 精確到 0.016、假設(shè)函數(shù)yg (x) 圖像與函數(shù) y(x1) 2( x1) 的圖像關(guān)于直線(xiàn) yx 對(duì)稱(chēng)，那么 g (4) .7、假設(shè)a

3、，其中 a, b 都是實(shí)數(shù)， i 是虛數(shù)單位，那么a bi=.1i1 bi8、1的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值是.( x2)5x39 、 數(shù) 列 an( nn * ) 是 公 差 為 2 的 等 差 數(shù) 列 ， 那 么c1=、a1b1li m ann 2n 110、如圖：三棱柱abc a1b1c1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，c過(guò)頂點(diǎn)作底面abc的垂線(xiàn)， 假設(shè)垂足為bc的中點(diǎn)， 那么aba1第 10 題異面直 ab 與 cc1所成的角的余弦 .11、 5 名學(xué)生 名參加兩 社會(huì) 踐活 ，每個(gè)學(xué)生都要 名且只 一 ，那么每 活 都至少有兩名學(xué)生 名的概率 _. 果用最 分?jǐn)?shù)表示12、點(diǎn) a(0,2), 拋

4、物 y22 px ( p 0) 的焦點(diǎn) f , 準(zhǔn) l ， 段 fa 交拋物 于點(diǎn) b ，過(guò) b 作準(zhǔn) l 的垂 ，垂足 m ，假 ammf , 那么 p .13、 o 坐 原點(diǎn)，點(diǎn)a 1,1 ，假 點(diǎn) mx, y 平面區(qū)域xy2 內(nèi)的一個(gè) 點(diǎn)，x1y3那么 oa om 的最大 與最小 之差 _.14、假 函數(shù) yfx xr 足 f x2fx，且 x1,1 ， fx 1 x2 ，函數(shù)lg( x1)x1，那么函數(shù) h xfxg x在區(qū) 5,6內(nèi)的零點(diǎn)的g x1x0x00x1個(gè)數(shù) _.【二】 20 分本大 共有 4 ，每 都 出四個(gè) ，其中有且只有一個(gè) 是正確的，必 把答 上相 序內(nèi)的正確 代號(hào)涂

5、黑， 得 5分，否那么一律得零分 .15、空 三條直 a、 b、m 及平面 ，且 a 、 b、條件甲： ma, mb ；條件乙：m ，那么“條件乙成立” 是“條件甲成立” 的a、充分非必要條件、b、必要非充分條件、c、充要條件、d、既非充分也非必要條件、16、以?huà)佄?y 24x 的焦點(diǎn) 心，且 坐 原點(diǎn)的 的方程 ax2y22x0 b2y20xxcx2y2x0 dx2y22x017、 a(a,1)、 b(2, b)、 c (4,5) 坐 平面上三點(diǎn)，uuruuuruuuro 坐 原點(diǎn) . 假 oa與 ob在 oc上的投影相同，那么a 與 b 足的關(guān)系式 a 4a5b3 b 5a4b3 c 4a

6、 5b14 d 5a 4b 1418、 16、 行如下 的程序框 ， 出的s a 1.b1.c2 .d0 .【三】解答 此 分 74 分本大 共有5 ，解答以下各 必 在答 的 定區(qū)域?qū)?yīng)的題號(hào)內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟、19、此題總分值12 分第 1小題總分值4 分，第 2小題總分值8 分 .在abc 中，角 a 、 b 、 c 所對(duì)的邊分別為 a 、 b 、 c ，且6 , b52 .a3 , b 1求 sin a ； 2求 cos(bc) cos2 a 的值 .3d120、此題總分值14 分第 1小題總分值6 分，第 2小題總分值8 分.在長(zhǎng)方體 abcda1 b1 c1 d1中， abbc 2

7、，過(guò) a1、 c1、 b 三點(diǎn)a1的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如下圖的幾何體abcdac1 1 d1，且這個(gè)幾何體的體積為 10.d1求棱 a1 a 的長(zhǎng)；ab2求此幾何體的表面積，并畫(huà)出此幾何體的主視圖和俯視圖寫(xiě)出各頂點(diǎn)字母 .21、此題總分值14 分第 1小題總分值6 分，第 2小題總分值8 分 .函數(shù) f ( x)32log 2 x,g ( x) log 2 x .1當(dāng) x1,4時(shí)，求函數(shù) h(x)f ( x)1g( x) 的值域；2如果對(duì)任意的 x 1,4，不等式 f ( x2 )f ( x)k g( x) 恒成立，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍.22、此題總分值16 分第 1小題總分值4

8、分，第 2小題總分值6 分，第 3小題總分值6 分.點(diǎn)為雙曲線(xiàn)2的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于 x 軸的直線(xiàn)，f1, f2c : x2y1 (b 0)f2b2在 x 軸上方交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)m ，且mf1f2300 ，圓 o 的方程為 x2y2b2 .1求雙曲線(xiàn) c 的方程；2假設(shè)雙曲線(xiàn) c 上的點(diǎn)到兩條漸近線(xiàn)的距離分別為d1 , d2，求 d1d2的值；uuruuur3過(guò)圓 o 上任意一點(diǎn) p( x0 , y0 ) 作切線(xiàn) l 交雙曲線(xiàn) c 于 a, b 兩個(gè)不同點(diǎn)，求 oaob 的值 .23、此題總分值18 分第 1小題總分值4 分，第 2小題總分值6 分，第 3小題總分值8 分.如果存在常數(shù)a 使得

9、數(shù)列滿(mǎn)足：假設(shè) x 是數(shù)列中的一項(xiàng)，那么ax 也是數(shù)列anan中的一項(xiàng)，稱(chēng)數(shù)列an為“兌換數(shù)列” ，常數(shù) a 是它的“兌換系數(shù)” .anc1c 1假 數(shù)列： 1,2,4, m (m4) 是“ 系數(shù)” a 的“ 數(shù)列” ，求 m 和 a 的 ；2假 有 增數(shù)列是“ 系數(shù)” 為a的“ 數(shù)列” ，求 ：數(shù)列的前n項(xiàng)bnbn和n；sna23有 等差數(shù)列的 數(shù)是n0 ( n0 3)，所有 之和是b， 判斷數(shù)列是否是“ cncn 數(shù)列” ？如果是的， 予 明， 并用 n0 和 b 表示它的 “ 系數(shù)” ；如果不是， 明理由 .文科試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一 填空 ：1、或z = - i2、3、34.5、 1

10、7.64z = 03,436、17、5 8、 10 9、 110、 3411、 5 12、2 13、 8 14、 98二、 ： 15、 a16、 d17、a18、 d三、解答 :19、解： 1在abc 中，由正弦定理得absin asin b 2 分將2代入上式得，65 3a 6 , b 5 3 , b3sin a2sin3解得3 ；4 分sin a5 2 abc 中， abc, 且 b 角，所以cos a4 6 分58 分cos( bc )cos a4 510 分cos2 a12 sin2a7 2512 分所以cos(bc)4713 cos2a2525520、解：1設(shè)aa1h，那么vabcd

11、a c dvabcda b c dvb a b c10-2111111111122 h1122h10h10，解得： h3-6323a1c1d11a2=2 2 3 2 1 2 33 2 2s表2222abda2422-10主視圖左視圖主 與俯 各得2分 .d1c121、解： 1 h( x)(42log 2 x)log 2 x2(log 2 x1) 22 2 分因 x1,4，所以log 2 x0,2，4 分a1b俯視圖 6 分故函數(shù) h(x) 的 域 0,22由 f ( x2 ) f ( x)kg( x) 得(34log 2 x)(3log 2x)klog 2x令 tlog 2 x ，因 x1,4

12、，所以tlog2 x0,2所以 (34t )(3t)kt 一切的 t0,2恒成立8 分 當(dāng) t0 ， kr ；9 分 11 分 當(dāng) t0,2 ，k(34t )(3t) 恒成立，即k4t915tt12 分因 4t9，當(dāng)且 當(dāng)4t9 ，即t3 取等號(hào)t12t2所以4t9的最小 3 13 分t15 上，14 分, 3k22、解： 1 f2 , m 的坐 分 (1b2 ,0),(1b2 , y0 ) -1分因 為 點(diǎn) m 在 雙 曲 線(xiàn) c 上 ， 所 以b2y02， 即y0b2 ， 所 以1b21m f22 -2分b在 rt mf 2f1中，mf1f2300 ， mf2b2 ，所以 mf12b2-3

13、分由雙曲 的定 可知：mf1mf2b22故雙曲 c 的方程 ：2-4分x2y12 2 由 條 件 可 知 ： 兩 條 漸 近 線(xiàn) 分 別 為l1 : 2x y0;l 2 :2xy 0 -5分設(shè)雙曲線(xiàn) c 上的點(diǎn) q( x0 , y0 ) ，那 么點(diǎn)q到兩 條漸近線(xiàn)的 距離分別為2x0y02x0y0 -7分, d2d133所以d22x0y02x0y02 x0 2y0 2-8分d1333因?yàn)?q( x0 , y0 ) 在雙曲線(xiàn) c ： 2y2上，所以 2x02y022 -9x21分故222-10分d1 d22x0y0333解一：因?yàn)?p( x , y) 為圓 o ：x2y22 上任意一點(diǎn)， 設(shè)2

14、cos, y02 sin00x0所以切線(xiàn) l的方程為：xcosy sin2-12分代入雙曲線(xiàn)c ： 2x2y22( x cosysin)2兩邊除以x2 ，得(1 sin2)( y )22sin cos ( y )cos22 0-13分xx設(shè) a( x1 , y1 ), b( x2 , y2 ) ，那么 y1y2是上述方程的兩個(gè)根x1,x2由韋達(dá)定理知：y1 y2cos22，即 x1 x2y1 y20 -15x1 x2sin 211分所以 oa ob x1x2y1 y2 0 -16分解二：設(shè) a( x1 , y1), b( x2 , y2 ) ，切線(xiàn) l 的方程為： x0 xy0 y2 -12分

15、當(dāng) y00 時(shí)，切線(xiàn) l 的方程代入雙曲線(xiàn) c 中，化簡(jiǎn)得：(2 y02x0 2 )x24x0 x (2 y024) 0所以：x24x0, x1 x2(2 y024)-13分x12222)(2 y0x0)(2 y0x0又(2 x0 x1) (2 x0 x2 )18 2x02y1 y2(x12x1 x2y0y02 4 2x0x2 ) x022y02 y0x0所以oa ob x1 x2y1 y2(2 y024)82x0242( x02y02 )-15(2 y02x0 2 ) 2 y0 2x0 22 y0 2x0 20分當(dāng) y00 時(shí)，易知上述結(jié)論也成立。所以oa ob x1x2y1 y20-16分23、解： 1因?yàn)閿?shù)列： 1,2,4, m (m4) 是“兌換系數(shù)”為a 的“兌換數(shù)列”所以a, ma4,a也是該數(shù)列的項(xiàng)，且aa ma4a2a1-1分故 am1,a42-3分即 a6, m5 。 -4分2不妨設(shè)有窮數(shù)列bn的項(xiàng)數(shù)為 n因?yàn)橛懈F數(shù)列bn是“兌換系數(shù)”為a 的“兌換數(shù)列” ，所以 abn , abn 1 ,ab1也是該數(shù)列的項(xiàng)， -5分又因?yàn)閿?shù)列bn 是遞增數(shù)列b1 b2bn ,且 a bna bn 1a b1-6分那么 bibn 1 ia (1 i n) -8分故n -10分snb1 b2bna23數(shù)列cn 是“兌換數(shù)列” 。證明如下：設(shè)數(shù)