3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),1,1理解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系； 2會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。 學(xué)習(xí)重點和難點 1重點：函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 2難點：函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,學(xué)習(xí)目標,2,知識回顧,判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法,比如：判斷函數(shù) 的單調(diào)性,圖象法,減,增,如圖,3,圖象是單調(diào)上升的,觀察下列圖象的單調(diào)區(qū)間, 并求單調(diào)區(qū)間相應(yīng)的導(dǎo)數(shù),4,5,圖象是單調(diào)上升的,6,7,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系,當(dāng)函數(shù)y=f (x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)時， 如果 , 則f (x)為增函數(shù)； 如果 , 則f (x)為減函數(shù),8,單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的正負,函數(shù)及圖象,切線斜率 的正負,函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,9,函數(shù)

2、單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系,注意： 應(yīng)正確理解 “ 某個區(qū)間 ” 的含義， 它必是定義域內(nèi)的某個區(qū)間,10,1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,選填:“增” ,“減” ,“既不是增函數(shù),也不是減函數(shù)”) (1) 函數(shù)y=x3在3，5上為_函數(shù)。 (2) 函數(shù) y = x23x 在2，+)上為_函數(shù)， 在(,1上為_函數(shù)，在1,2上為_ _函數(shù),基礎(chǔ)訓(xùn)練,應(yīng)用舉例,增,增,減,既不是增函數(shù),也不是減函數(shù),11,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,變1：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,理解訓(xùn)練,解,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,變3：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,解,解,12,例2、已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息： 當(dāng)14,或x1時， 當(dāng)x=4,或x

3、=1時， 試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀,13,4,1,解：由題意可知,其圖象的大致形狀如圖,14,例3、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出 單調(diào)區(qū)間,1) f(x)=x3+3x,解： =3x2+3=3(x2+1)0,從而函數(shù)f(x)=x3+3x 在xr上單調(diào)遞增， 見右圖,15,2) f(x)=x2-2x-3,解： =2x-2=2(x-1)0,圖象見右圖,當(dāng) 0，即x1時，函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng) 0，即x1時， 函數(shù)單調(diào)遞減,16,3) f(x)=sinx-x ; x(0,p,解： =cosx-10,從而函數(shù)f(x)=sinx-x 在x(0,)單調(diào)遞減， 見右圖,17,4) f(x)=2x3+3x2-

4、24x+1,解： =6x2+6x-24=6(x2+x-4)0,當(dāng) 0， 即 時， 函數(shù)單調(diào)遞增,18,圖象見右圖,當(dāng) 0， 即 時， 函數(shù)單調(diào)遞減,19,總結(jié): 當(dāng)遇到三次或三次以上的,或圖象很難 畫出的函數(shù)求單調(diào)性問題時，應(yīng)考慮導(dǎo)數(shù)法,納,1什么情況下，用“導(dǎo)數(shù)法” 求函數(shù)單調(diào)性、 單調(diào)區(qū)間較簡便,2試總結(jié)用“導(dǎo)數(shù)法” 求單調(diào)區(qū)間的步驟,歸,20,高,考,試,04年全國理,b,嘗,21,a,b,c,d,c,高,考,試,嘗,設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如 右圖所示,則 的圖象最有可能的是(,22,例3、如圖，水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象,23,24,通過這堂課的研究，你明確了 ， 你