數學寒假作業(yè)(1)

1、必修必修 3 3 綜合綜合 一、選擇題：（每小題 5 分，共 50 分） 1學校為了了解高一學生情況，從每班抽 2 人實行座談；一次數學競賽中， 某班有 10 人在 110 分以上，40 人在 90100 分，12 人低于 90 分現在從中抽 取 12 人了解相關情況；運動會服務人員為參加 400 m 決賽的 6 名同學安排跑 道就這三件事，合適的抽樣方法為( ) A分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣 B系統抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣 C分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣 D系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣 并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖 所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg

2、)在3.2,4.0)的 人數是( ) A30B40C50D55 3、從一批產品中取出三件產品，設 A=“三件產品全不是次品” ，B=“三件產品 全是次品” ，C=“三件產品至少有一件是次品” ，則下列結論準確的是（ ） A. A 與 C 互斥 B.任何兩個均互斥 C. B 與 C 互斥 D. 任何兩個均不互斥 4、有一部四卷文集，按任意順序排放在書架的同一層上， 則各卷自左到右或由右到左卷號恰為 1，2，3，4 順序的概 率等于( ) A. 8 1 B. 12 1 C. 16 1 D. 24 1 5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為 6，則輸出 s的值為( ) A105B16 C15D1

3、6、閱讀右圖所示的程序框圖，運行相對應的程序，若 8 . 0p ， 則輸出的n值為 ( ) （A） 3 （B） 4 （C） 5 （D） 6 7、10 名工人某天生產同一零件，生產的件數是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 設其平均數為a , 中位數為b,眾數為c，則有 ( ) （A） cba （B） acb （C） bac （D） abc 8.在面積為 S 的ABC 內任投一點 P，則PBC 的面積大于 2 S 的概率是（ ） A. 3 1 B. 2 1 C. 4 3 D. 4 1 9.先后拋擲質地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是 ( ) 開始 輸入p 0

4、, 1Sn ?pS n SS2/1 1 nn 輸出n 結束 否 是 A. 8 1 B. 8 3 C. 8 5 D. 8 7 10、已知下面兩個程序： 甲： i=1 乙：i=1000 S=0 S=0 WHILE i=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i1 WEND LOOP UNTIL i1,則 lga0”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真 命題的個數為() A.1 B.2 C.3 D.4 2.若 R,則“=0”是“sin0,則 p 為() A.x0R,+10B.x0R,+10 x2 0 x2 0 C.x0R,+13”是“x29”的充要條件,命題 q:“”是“ab”的

5、a 2 b 2 充要條件,則() A.“pq”為真B.“pq”為真 C.p 真 q 假D.p,q 均為假 5.下列命題中是全稱命題的是() A.圓有內接四邊形 B. C.cb2”的充要條件是“ac” C.命題“對任意 xR,有 x20”的否定是“存在 x0R,有0” x2 0 D.l是一條直線, 是兩個不同的平面,若l, l,則 8.已知 p:,q:coscos,則 p 是 q 的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 9.已知命題 p:x0(-,0),命題 q:x(0,1),log2x0,則下列命題 2 0 3 0 為真命題的是() A.pq B

6、.p( q) C.( p)qD.p( q) 10.命題“x1,2,x2-a0”為真命題的一個充分不必要條件是() A.a4 B.a4 C.a5D.a5 11.定義域為 R 的偶函數 f(x)滿足對xR,有 f(x+2)=f(x)-f(1),且當 x2,3時, f(x)=-2(x-3)2,若函數 y=f(x)-loga(x+1)在(0,+)上至少有三個零點,則 a 的 取值范圍為() A.B. C.D. ( 0, 2 2 )( 0, 3 3 )( 0, 5 5 )( 0, 6 6 ) 12.下列各小題中,p 是 q 的充分必要條件的是() p:cos=cos,q:tan=tan;p:=1,q:y

7、=f(x)是偶函數; f( ) () p:AB=A;q: U B U A;p:m6;q:y=x2+mx+m+3 有兩個不同的零點. A.B.C.D. 二、填空題二、填空題( (本大題共本大題共 4 4 小題小題, ,每小題每小題 5 5 分分, ,共共 2020 分分. . 13.命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是 _. 14.命題 p:0,sin01 是(填“全稱命題”或“特稱命題”),它是 命題(填“真”或“假”),它的否定 p:,它是命題 (填“真”或“假”). 15.已知命題 p:|x2-x|6,q:xN,且“pq”與“ q”都是假命題,則 x 的值為. 16

8、.已知下列三個命題: 若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ; 1 2 1 8 若兩組數據的平均數相等,則它們的標準差也相等; 直線 x+y+1=0 與圓 x2+y2= 相切. 1 2 其中真命題的序號是. 三、解答題三、解答題( (本大題共本大題共 6 6 小題小題. .解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟步驟) ) 17. (1)寫出命題:“若 x2-3x+2=0,則 x=1 或 x=2”的逆命題、否命題和逆否命 題,并判斷它們的真假. (2)已知集合 P=x|-1x3,S=x|x2+(a+1)x+a0,x+ 2. 1 (

9、3)x0 x|xZ,log2x02. 19.求關于 x 的方程 ax2+2x+a+1=0 至少有一個負的實數根的充要條件. 2 20.已知命題 p:方程 x2-2mx+m=0 沒有實數根;命題 q:xR,x2+mx+10. (1)寫出命題 q 的否定“ q”. (2)如果“pq”為真命題,“pq”為假命題,求實數 m 的取值范圍. 21.已知條件 p:|5x-1|a(a0)和條件 q:0,請選取適當的實數 1 22 3 + 1 a 的值,分別利用所給的兩個條件作為 A,B 構造命題:“若 A 則 B”,并使得構造 的原命題為真命題,而其逆命題為假命題.則這樣的一個原命題可以是什么?并說 明為什

10、么這一命題是符合要求的命題. 22.已知函數 f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(aR,且 a-2). (1)若 f(x)能表示成一個奇函數 g(x)和一個偶函數 h(x)的和,求 g(x)與 h(x)的 解析式. (2)命題 p:函數 f(x)在區(qū)間(a+1)2,+)上是增函數;命題 q:函數 g(x)是減函 數.如果命題 p,q 有且只有一個是真命題,求 a 的取值范圍. 直線與圓直線與圓 一、選擇題(本大題共 10 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的) 1過點 P(1,3)且垂直于直線 x2y30 的直線方程是() A2xy10 B2xy50 Cx2y5

11、0 Dx2y70 2不論 m 為何值，直線(m1)x(2m1)ym5 恒過定點() A. B(2,0) C(2,3) D(9，4) (1， 1 2) 3直線 l 過點 A(3,4)，且與點 B(3,2)的距離最遠，則直線 l 的方程為() A3xy50 B3xy50 C3xy130 D3xy130 4方程 x2y2xym0 表示一個圓，則 m 的范圍是() Am Bm0)關于直線 yx1 對稱，則() ADE2 BDE1 CDE2 DDE1 9直線 l 過點 P(1,2)，且與以 A(2，3)，B(4,0)為端點的線段相交，則 l 的斜率的取值范圍是() A. B.(0,5 2 5，5) 2

12、5，0) C.5，) D. (， 2 5 2 5， 2) ( 2，5 10一束光線從點A(1,1)發(fā)出，并經過x軸反射，到達圓(x2)2(y3) 21 上一點的最短路程是( ) A4 B5 C31 D2 26 二、填空題(本大題共 5 小題，請把正確的答案填在題中的橫線上) 11平行四邊形 ABCD 的三個頂點依次為 A(3，2)，B(5,2)，C(1,4)，則 D 點坐標是_ 12平行直線l1：xy10 與l2：3x3y10 的距離等于_ 13點 P 為圓 x2y21 上的動點，則點 P 到直線 3x4y100 的距離的最 小值為_ 14若圓(x1)2(y1)2R2上有且僅有兩個點到直線 4

13、x3y11 的距離等于 1，則半徑 R 的取值范圍是_ 15與直線xy20 和曲線x2y212x12y540 都相切的半徑最小的 圓的標準方程是_(x2)2(y2)22_ 三、解答題(本大題共 6 小題，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16已知正方形的中心為 G(2,0)，一邊所在直線方程為 x3y40，求其他 三邊所在直線的方程 17 (1)當a為何值時，直線l1：yx2a與直線l2：y(a22)x2 平行？ (2)當a為何值時，直線l1：y(2a1)x3 與直線l2：y4x3 垂直？ 18已知ABC的三個頂點A(4，6)，B(4,0)，C(1,4)，求 (1)AC邊上的高BD所

14、在直線方程； (2)BC邊的垂直平分線EF所在直線方程； (3)AB邊的中線的方程 19已知圓 C：(x1)2y29 內有一點 P(2,2)，過點 P 作直線 l 交圓 C 于 A、B 兩點 (1)當 l 經過圓心 C 時，求直線 l 的方程； (2)當弦 AB 被點 P 平分時，寫出直線 l 的方程 20已知圓 C：x2y22x4y40，是否存在斜率為 1 的直線 l，使以 l 被 圓 C 截得的弦 AB 為直徑的圓過原點？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在， 說明理由 21已知圓P：(xa)2(yb)2r2(r0)，滿足：截y軸所得弦長為 2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為 3：1.

15、 求在滿足條件的所有圓中，使代數式a2b22b4 取得最小值時， 圓的方程 曲線與橢圓 一、選擇題 1橢圓 4x29y21 的焦點坐標是() A(，0) B(0，) C(，0) D(，0) 55 5 6 5 36 2已知點 O(0,0)，A(1，2)，動點 P 滿足|PA|3|PO|，則點 P 的軌跡方程 是() A8x28y22x4y50 B8x28y22x4y50 C8x28y22x4y50 D8x28y22x4y50 3在橢圓y21 中，有一沿直線運動的粒子從一個焦點 F2出發(fā)經橢圓反 x2 3 射后經過另一個焦點 F1，再次被橢圓反射后又回到 F2，則該粒子在整個運動過 程中經過的距離

16、為() A4 B4 C3 D5.5 3 4已知橢圓1，長軸在 y 軸上，若焦距為 4，則 m 等于() x2 10m y2 m2 A4 B5 C7 D8 5若焦點在 x 軸上的橢圓1 的離心率為 ，則 m 等于() x2 2 y2 m 1 2 A. B. C. D. 3 3 2 8 3 2 3 6橢圓的兩個焦點和它在短軸上的兩個頂點連成一個正方形，則此橢圓的離心 率為() A. B. C. D. 1 2 2 2 3 2 3 3 7過橢圓1(ab0)的左焦點 F1作 x 軸的垂線交橢圓于點 P，F2為右焦 x2 a2 y2 b2 點，若F1PF260，則橢圓的離心率為() A. B. C. D.

17、 2 2 3 3 1 2 1 3 8已知橢圓y21 的焦點為 F1、F2，點 M 在該橢圓上，且0，則 x2 4 MF1 MF2 點 M 到 y 軸的距離為() A. B. C. D. 2 3 3 2 6 3 3 33 9若 AB 為過橢圓1 中心的線段，F1為橢圓的焦點，則F1AB 面積的 x2 25 y2 16 最大值為() A6 B12 C24 D48 10橢圓1 上的點到直線 x2y0 的最大距離是() x2 16 y2 42 A3 B. C2 D. 11210 二、填空題 11已知直線l：2x4y30，P 為l上的動點，O 為坐標原點，點 Q 分線段 OP 為 12 兩部分，則點 Q

18、 的軌跡方程為_ 12若橢圓1 的焦點在 x 軸上，過點(1， )作圓 x2y21 的切線，切 x2 a2 y2 b2 1 2 點分別為 A，B，直線 AB 恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 _ 13已知橢圓 G 的中心在坐標原點，長軸在 x 軸上，離心率為，且 G 上一點 3 2 到 G 的兩個焦點的距離之和為 12，則橢圓 G 的方程為_ 14若橢圓1 的離心率 e ，則 k 的值等于_ x2 k2 y2 4 1 3 15若 F1，F2是橢圓 C：1 的焦點，則在 C 上滿足 PF1PF2的點 P 的 x2 8 y2 4 個數為_ 三、解答題 16求適合下列條件的橢圓的標準方程： (1)兩個焦點坐標分別是(0,5)，(0，5)，橢圓上一點 P 到兩焦點的距離之和 為 26；(2)中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過 A(，2)和 B(2，1) 33 兩點的橢圓的標準方程 17如圖所示，已知 A(3,0)，B、C 兩點分別 在 y 軸和 x 軸上運動，點 P 為 BC 延長線上一點，并 且滿足，試求動點 P 的軌跡方程 AB BP BC 1 2CP 18已知橢圓1(ab0)，F1、F2分別是它的左、右焦點，如果在橢圓 x2 a2 y2 b2 上存在一點 M(x0，y0)，使得F1MF2，求離心率 e 的取值范圍 3 19已知橢圓 4x2y21 及直線 yxm