2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷 必修5模塊檢測(cè)卷（能力提升）

1、2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷 必修5模塊檢測(cè)卷（能力提升）一、選擇題（每小題5分，共40分）1.已知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c若A45，B30，a，則b（）AB1C2D【解答】解：A45，B30，a，可得b1故選：B【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理 2.已知a、b、c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，c2b，ABC的面積為2，則a的最小值為（）ABCD【解答】解：ABC中，c2b，又ABC的面積為SABCbcsinAb2bsinA2，b2，a2b2+c22bccosAb2+4b22b2bcosAb2（54cosA）（54cosA），設(shè)t，t0，可得5tsinA+4cosAs

2、in（A+），可得t3，即有a26，即a，可得a的最小值為故選：D【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理 3.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn表示其前n項(xiàng)和若a32，S43S2，則a5的值為（）A2B2C4D2或4【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a32，S43S2，可得：q1，a1q22，3，解得：a12，q1；a11，q22則a52或4故選：D【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 4.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S37，S663，則數(shù)列nan的前2020項(xiàng)和為（）A3+202122020B3+201922020C.1+202122020D1+201922020【解答】解：等比數(shù)列an的公比設(shè)為q（

3、q1），前n項(xiàng)和為Sn，若S37，S663，則7，63，解得q2，a11，則an2n1，數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為Tn11+22+34+n2n1，2Tn12+24+38+n2n，相減可得Tn1+2+4+2n1n2nn2n，化簡(jiǎn)可得Tn1+（n1）2n，則數(shù)列nan的前2020項(xiàng)和為1+201922020，故選：D【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和 5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A數(shù)列an是等差數(shù)列B數(shù)列an是遞增數(shù)列Ca1，a5，a9成等差數(shù)列DS6S3，S9S6，S12S9成等差數(shù)列【解答】解：由，n2時(shí)，anSnSn1n2+n+3（n1）2+（n1）+3n+n1時(shí)，a1S1n1時(shí)，ann

4、+，不成立數(shù)列an不是等差數(shù)列a2a1，因此數(shù)列an不是單調(diào)遞增數(shù)列2a5a1a920，因此a1，a5，a9不成等差數(shù)列S6S3（4+5+6）+3S9S6（7+8+9）+3S12S9（10+11+12）+30，S6S3，S9S6，S12S9成等差數(shù)列故選：D【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性 6.若正數(shù)a，b滿足4a+3b10，則的最小值為（）ABC2D【解答】解：由題意，設(shè)，解得amn，b2nm其中m0，n0，4a+3b10，4（mn）+3（2nm）10，整理得m+2n1，又由，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，的最小值為故選：A【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用 7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù)

5、”，用現(xiàn)代式子表示即為：在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則ABC的面積S根據(jù)此公式，若acosB+（b+3c）cosA0，且a2b2c22，則ABC的面積為（）AB2CD2【解答】解：由acosB+（b+3c）cosA0，可得sinAcosB+cosAsinB+3sinCcosA0，即sin（A+B）+3sinCcosA0，即sinC（1+3cosA）0，因?yàn)閟inC0，所以cosA，由余弦定理可得a2b2c22bccosAbc2，所以bc3，由ABC的面積公式可得S故選：A【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理 8.已知n元均值不等式為：，其中x1，x2，xn均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n

6、元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為（）ABCD【解答】解：設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，底面到球心的距離為x，則，而正四棱錐的高h(yuǎn)R+x，四棱錐的體積V（x），x（0，R），當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為：故選：A【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用二、多選題（每小題5分，共20分，選對(duì)得分，選錯(cuò)不得分）9.下列關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題中真命題是（）A數(shù)列an是遞增數(shù)列；B數(shù)列nan是遞增數(shù)列；C數(shù)列是遞增數(shù)列；D數(shù)列an+3nd是遞增數(shù)列；【解答】解：對(duì)于公差d0的等差數(shù)列an，an+1and0，數(shù)列an是遞增數(shù)列成立，A是真命題對(duì)于數(shù)列nan，第n+1項(xiàng)與

7、第n項(xiàng)的差等于 （n+1）an+1nan（n+1）d+an，不一定是正實(shí)數(shù)，B是假命題對(duì)于數(shù)列，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于 ，不一定是正實(shí)數(shù)，C是假命題對(duì)于數(shù)列an+3nd，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于 an+1+3（n+1）dan3nd4d0，數(shù)列an+3nd是遞增數(shù)列成立，D是真命題故選：AD【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 10.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（Sn0）且滿足an+4Sn1Sn0（n2），a1，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn4nB數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anC數(shù)列an為遞增數(shù)列D數(shù)列為遞增數(shù)【解答】解：由an+4Sn1Sn0（n2），得SnSn14Sn1Sn，（n2），

8、a1，則，則，成立，則不正確的是A、B、C故選：ABC【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式 11.已知角A，B，C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的是（）Asin（B+C）sinABsin（）cosCsinBcosADcos（A+B）cos C【解答】解：對(duì)于A，sin（B+C）sin（A）sinA，正確；對(duì)于B，sin（）sin（）cos，正確；對(duì)于C，若A60，B45，C75，顯然sinBcosA，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，由cos（A+B）cos（C）cosC，由C為銳角，可得：cosC0，可得：cos（A+B）cosCcosC，正確故選：ABD【知識(shí)點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算 12.下列命題中正確命題

9、是（）A函數(shù)f（x）有最小值2B“x24x50”的一個(gè)必要不充分條件是“x5”C命題p：xR，tanx1；命題q：xR，x2x+10則命題“p（q）”是假命題D函數(shù)f（x）x33x2+1在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y3【解答】解：令t，g（t）t+，g（t）10，因此函數(shù)g（t）單調(diào)遞增，g（t）2，函數(shù)f（x）有最小值，大于2，因此A不正確；“x24x50”的一個(gè)充分不必要條件是“x5”，因此B不正確；命題p：x，tanx1，因此是真命題；命題q：xR，x2x+10，是真命題則命題“p（q）”是假命題，C正確；函數(shù)f（x）x33x2+1，f（x）3x26x，f（2）0，f（2）3，函數(shù)f

10、（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y3，D正確故選：CD【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、復(fù)合命題及其真假、充分條件、必要條件、充要條件、基本不等式及其應(yīng)用三、填空題（每小題5分，共20分）13.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則sinC；當(dāng)a2，2sinAsinC時(shí)，則b【解答】解：因?yàn)閏os2C12sin2C，及0C，所以解得：sinC當(dāng)a2，2sinAsinC時(shí)，由正弦定理，解得：c4由cos2C2cos2C1，及0C 得cosC由余弦定理 c2a2+b22abcosC，得b2b120，解得b，或b2故答案為：，或2【知識(shí)點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算 14.

11、在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，若acosBbcosA，則最小值為【解答】解：acosBbcosA，由正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAcosBsinBcosAsinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，整理得：sinAcosB3cosAsinB，cosAcosB0，tanA3tanB；22可得最小值為故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理 15.已知數(shù)列an且，若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2018【解答】解：已知數(shù)列列an且，若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，所以當(dāng)n2k+1時(shí)，當(dāng)n2k時(shí)，所以+（1+01+0+1）故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和 16.設(shè)a，b，c是互不相等的正數(shù)

12、，則在四個(gè)不等式：（1）|ab|ac|+|bc|； （2）；（3）； （4）其中恒成立的有（把你認(rèn)為正確的答案的序號(hào)都填上）【解答】解：（1）：|ab|ac+cb|ac|+|cb|ac|+|bc|，故（1）恒成立（2）：由于由于函數(shù)f（x）x+在（0，1單調(diào)遞減，在1，+）單調(diào)遞增當(dāng)a1時(shí)，a2a1，f（a2）f（a）即，a2+a+，當(dāng)0a1，0a2a1，f（a2）f（a）即a2+a+，當(dāng)a1，a2+a+故（2）恒成立；（3）：若ab1，則該不等式不成立，故（3）不恒成立；（4）：由于故C恒成立故答案為 （1）（2）（4）【知識(shí)點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式四、解答題（6道題，共70分）17.ABC的內(nèi)

13、角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足4SABCb2+c2a2（1）求角A的大??；（2）已知cos（B+），求cos2C的值【解答】解：（1）4SABCb2+c2a2，2bcsinA2bccosA，即sinAcosA，tanA1，A（0，），A，（2）cos（B+），且B（0，），sin（B+），cosBcos（B+），sinBsin（B+），cos2Csin（2C+）sin2（C+）sin2（C+A）sin2B，2sinBcosB2【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理 18.如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)A處離地面6米，最低點(diǎn)B處離地面3米若從離地高2米的C處觀賞它，視角為（1）若tan時(shí)，求C點(diǎn)到墻壁的距離（2）

14、當(dāng)C點(diǎn)離墻壁多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？【解答】解：（1）設(shè)C點(diǎn)到墻壁的距離CDx（x0），由條件知BD1，AD4，則tanACD，tanBCD，所以tantan（ACDBCD）因?yàn)閠an，所以，所以x2，所以當(dāng)tan時(shí)，C點(diǎn)到墻壁的距離為2米；（2）由（1）知，tan（x0），所以tan，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x2時(shí)取等號(hào)，所以tanmax，所以當(dāng)C點(diǎn)離墻壁為2米時(shí)，視角最大【知識(shí)點(diǎn)】解三角形 19.數(shù)列an中，a11，（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，對(duì)nN*都有anSn1+anm恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）依題意，由及a11，可得，nN*（2）由（1）知，又對(duì)任意的nN*，都有anSn1+

15、anm恒成立，而0對(duì)任意的nN*恒成立，即對(duì)任意的nN*恒成立數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，當(dāng)n1時(shí)，數(shù)列取最小值為，實(shí)數(shù)m的取值范圍是【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和、數(shù)列遞推式 20.若變量x，y滿足約束條件，求：（1）zx2y+3的最大值；（2）的取值范圍；（3）zx2+y22xy+1的取值范圍【解答】解：作出可行域，如圖所示；由 ，解得，即點(diǎn)A（2，0）；由 ，解得，即點(diǎn)B（1，1）；由 ，解得，即點(diǎn)C（3，3）；（1）如圖可知 zx2y+3，在點(diǎn)A（2，0）處取得最優(yōu)解，則zmax20+35；（4分）（2），可看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（3，2）連線的斜率的范圍，在點(diǎn)A（2，0），C（3，3）處取

16、得最優(yōu)解，則，所以 ；8分（3），可看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)N的距離的平方，由圖形可知 ，所以；在點(diǎn)C（3，3）處取得最大值，即；所以 （12分）【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 21.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，目標(biāo)函數(shù)Z2xy，設(shè)Z的最大值為n，最小值為m（1）求m，n的值（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)am，n4，函數(shù)f（t）t2+（a4）t+42a的值恒大于0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）實(shí)數(shù)x，y滿足，的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)Z2xy，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，Z的最小值為n21+11，經(jīng)過B時(shí)最大值為m22+15（2）設(shè)g（a）t2+（a4）t+42a，a1，1，g（a）0恒成立，即，解得t1或t3【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 22.已知數(shù)列an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S37，且a1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，nN*滿足，且b11（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）令cn，求數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和為Q2n；（）將數(shù)列an，bn的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Pn【解答】解：（ I）由已知，得，即，也即，解得a11，q2，故an2n1；，b11，可得是首項(xiàng)