機械優(yōu)化設計試卷期末考試及答案

1、-WORD格式 -可編輯-第一、填空題1.組成優(yōu)化設計數(shù)學模型的三要素是設計變量、目標函數(shù)、約束條件。2函數(shù)f X1 , x xi42 3. 目標函數(shù)是一項設計所追求的指標的數(shù)學反映，因此對它最基本的要求是能用來評價設計的優(yōu)劣，同時必須是設計變量的可計算函數(shù)。 4. 建立優(yōu)化設計數(shù)學模型的基本原則是確切反映工程實際問題，的基礎上 力求簡潔 。 約束條件的尺度變換常稱規(guī)格化，這是為改善數(shù)學模型性態(tài)常用的一種方法。 隨機方向法所用的步長一般按加速步長法來確定，此法是指依次迭代的 步長按一定的比例 遞增的方法。7. 最速下降法以負梯度方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為梯度法，其收斂速度較慢 。

2、二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是f X o 0必要條件是該點處的海 賽矩陣正定 拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束優(yōu)化問題變成 無約束優(yōu)化問題，這種方法又被稱為升維 法。10改變復合形形狀的搜索方法主要有反射，擴張，收縮，壓縮11坐標輪換法的基本思想是把多變量的優(yōu)化問題轉化為 單變量的優(yōu)化問題12 在選擇約束條件時應特別注意避免出現(xiàn)相互矛盾的約束，另外應當盡量減少不必要的約束。 13 目標函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)描述出來，為了在n維空間中反映目標函數(shù)的變化情況，常采用目標函數(shù)等值面的方法。14.數(shù)學規(guī)劃法的迭代公式是X k 1 X k k d k，其核心是 建立搜索方向

3、，和 計算最佳步長15協(xié)調曲線法是用來解決 設計目標互相矛盾的多目標優(yōu)化設計問題的。 X2 2 4X1X2 5在Xo2點處的梯度為 12，海賽矩陣402為4建立優(yōu)化設計數(shù)學模型是首要和關鍵的一16.機械優(yōu)化設計的一般過程中， 步，它是取得正確結果的前提。二、名詞解釋1 凸規(guī)劃對于約束優(yōu)化問題min f XI 1st. g j X 0( j 1,2,3, m)若f X、g j X ( j 1,2,3, m)都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸規(guī)劃。2 可行搜索方向是指當設計點沿該方向作微量移動時，目標函數(shù)值下降，且不會越出可行域。/ T j ih3 設計空間：n個設計變量為坐標所組成的實空間，它是所有設計

4、方案的組合4 可靠度產品在規(guī)定的條件，規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的概率5 收斂性是指某種迭代程序產生的序列X k k 0,1, 收斂于lim X k 1 Xk6. 非劣解：是指若有 m個目標fi X i 1,2, m，當要求m-1個目標函數(shù)值不變壞時，找不到一個 X，使得另一個目標函數(shù)值 f i X比fi X ，則將此X為7. 黃金分割法：是指將一線段分成兩段的方法，使整段長與較長段的長度比值 等于較長段與較短段長度的比值。8. 可行域：滿足所有約束條件的設計點，它在設計空間中的活動范圍稱作可行域9. 維修度 在規(guī)定的條件下使用的產品發(fā)生故障后，在規(guī)定的維修條件下，在規(guī) 定的維修時間t內修復完畢

5、的概率1設計變量答：在優(yōu)化設計計程中，一組需要優(yōu)選的、作為變量來處理的獨立設計參數(shù)(或 需要優(yōu)選的參數(shù)，它們的數(shù)值在優(yōu)化設計過程中是變化的一組獨立的設計參數(shù))2、2目標函數(shù)答：在優(yōu)化設計中， 用來評價設計方案優(yōu)劣程度、并能夠用設計變量所表達成的j 出函數(shù)，稱為目標函數(shù)(或用設計變量來表達所追求目標的函數(shù))3、設計約束答：在優(yōu)化設計中，對設計變量取值的限制條件，稱為約束條件和設計約束(或 對設計變量取值限制的附加設計條件4、最優(yōu)點、最優(yōu)值和最優(yōu)解答：選取適當優(yōu)化方法，對優(yōu)化設計數(shù)學模型進行求解，可解得一組設計變量，記作：X * =x1* , x2* , x3* ,，x n *T 使該設計點的目標

6、函數(shù)F(x*)為最小，點x*稱為最優(yōu)點(極小點)。相應的目標函數(shù)值F(x*)稱為最優(yōu)值(極小值)。一個優(yōu)化問題的最優(yōu)解包著最優(yōu)點(極小點)和最優(yōu)值(極小值)。把 最優(yōu)點和最優(yōu)值的總和通稱為最優(yōu)解?；颍簝?yōu)化設計就是求解n個設計變量在滿足約束條件下使目標函數(shù)達到最小值，即 min f(x)=f(x*) .ix Gr 枷s.t. g u (x) 0，u= 1,2,m;h v (x) = 0， v= 1,2, . ,pn 稱x*為最優(yōu)解，f(x*)為最優(yōu)值。最優(yōu)點 x* 和最優(yōu)值f(x*)即構成了最優(yōu)解1三、簡答題1 什么是內點懲罰函數(shù)法？什么是外點懲罰函數(shù)法？他們適用的優(yōu)化問題是什么？在構造懲罰函數(shù)

7、時，內點懲罰函數(shù)法和外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子的選取有何不同？1 )內點懲罰函數(shù)法是將新目標函數(shù)定義于可行域內，序列迭代點在可行域內逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。內點 懲罰函數(shù)法的懲罰因子是由大到小，且趨近于0的數(shù)列。相鄰兩次迭代的懲在可行域之外，序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點。外點法可以用來求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問題。外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子，它是由小到大，且趨近于的數(shù)列。懲罰因子按下式遞增r k cr k 1 (k 1,2,)，式中c為懲罰因子的遞增系數(shù)，通常取 c 5 102共軛梯度法中，共軛方向和梯度之間的關系是怎樣的？試

8、畫圖說明。1 Tt|I.對于二次函數(shù)，f X X GX b X c，從2Xk點出發(fā)，沿G的某一共軛方向d k作一維搜索，到達X k 1點，則X k 1點處的搜索方向d j應滿足(Td jgk 1 gk 0 ,即終點X k 1與始點X k的梯度之差gk 1 gk與dk的共軛方向d j正交。3. 為什么說共軛梯度法實質上是對最速下降法進行的一種改進？答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種，在該方法中每一個共軛向量都依賴于迭代點處的負梯度構造出來的。共軛梯度法的第一個搜索方向取負梯度方 向，這是最速下降法。其余各步的搜索方向是將負梯度偏轉一個角度，也就是對負梯度進行修正。所以共軛梯度法的實質是對最速下降

9、法的一種改進。4. 寫出故障樹的基本符號及表示的因果關系。略5. 算法的收斂準則由哪些？試簡單說明。略6. 優(yōu)化設計的數(shù)學模型一般有哪幾部分組成？簡單說明。略7. 簡述隨機方向法的基本思路答：隨機方向法的基本思路是在可行域內選擇一個初始點，利用隨機數(shù)的概率特性，產生若干個隨機方向， 并從中選擇一個能使目標函數(shù)值下降最快的隨機方向 作為可行搜索方向。 從初始點出發(fā)，沿搜索方向以一定的步長進行搜索，得到新的X值，新點應該滿足一定的條件，至此完成第一次迭代。然后將起始點移至X，重復以上過程，經過若干次迭代計算后，最終取得約束最優(yōu)解。8數(shù)值計算迭代法的基本思想和迭代格式。數(shù)值計算迭代法的基本思想：數(shù)值

10、計算迭代法完全是依賴于計算機的數(shù)值計算特點而產生的，它不是分析方法，而是具有一定邏輯結構并按一定格式反復運算的一種方法。(5分)其迭代法計算的基本格式是：從一點出發(fā)，根據(jù)目標函數(shù)和約束函數(shù)在該點的某些信息，確定本次迭代計算的一個方向S(k)和適當?shù)牟介La(k)，從而到一個新點，即：X(k+1) = x(k) +a(k)S(k)k=0,1,2,3 ?式中：x(k)前一步取得的設計方案(迭代點)。在開始計算時，即為迭代的初始點 x(0) ； X(k+1)新的修改設計方案(新的迭 代點)；S(k)第k次迭代計算的搜索方向(可以看作本次修改設計的定向移動方向)；a(k)第k次迭代計算的步長因子，是個數(shù)

11、量的。三、計算題0T1.試用牛頓法求 f X 8X12 5X2 2的最優(yōu)解，設X10 10 。T初始點為X 01010 ，則初始點處的函數(shù)值和梯度分別為-WORD格式-可編輯-01700a V (16x14x14 X210 X24 -a200,1401010r I r 1沿梯度方向進行一維搜索，有2000 14010 200 010 140 0為一維搜索最佳步長，應滿足極值必要條件= 1f Xmin 810 2000min f XfX 020410200 010 140 05102140 0m i n0 1060000 0 59600 0 ，從而算出一維搜索最佳步長05960010600,則第

12、一次迭代設計點位置和函數(shù)值x1 i0.056226410 20001.245283010 140 02.1283019X 124.4528302，從而完成第一次迭代。按上面的過程依次進行下去，便可求得最優(yōu)解。2、試用黃金分割法求函數(shù)20的極小點和極小值，設搜索區(qū)間a, b 0.2,1 （迭代一次即可）解：顯然此時，搜索區(qū)間a, b 0.2,1和先插入兩點12，由式a) f 1 0.6 1 810.20.5 0J. J(b a)計算相應插入點的函數(shù)值40.0626, f 229.4962。因為f2 。所以消去區(qū)間a, 1，得到新的搜索區(qū)間1 ,b，即1 ,ba,b 0.5056,1 。J AjJ

13、第一次迭代：（a插入點10.6944，20.5056 0.618(1 0.5056) 0.8111-WORD格式 -可編輯-爐)I aj|相應插入點的函數(shù)值f i*29.4962( f JU 25.460 ,由于f i f 2，故消去所以消去區(qū)間a, i ，得到新的搜索區(qū)間1 ,b，則形成新的搜索區(qū)間i ,b a,b 0.6944,1a. 1 ?3 用牛頓法求目標函數(shù)f X216x225x2+5 E的極小點，設X0B12fI 墜1*cf解：由X 02 2T，貝fX0 亠CX132X164f50X2100X2v / 卜 6 f1MI 2fi2 f X 0J2x1 X232 0.il其? 丿、逆U2 fa2 f0 50-X xX 2 -2 21亠0 f（X 0）=32 10 50繼續(xù)重復迭代過程，最終可得到極小點。矩 陣 為0 21321 0因