線段和的最小值問題中考數(shù)學(xué)中的最短問題

1、中考數(shù)學(xué)中的最短問題,線段和的最小值問題,A,B,如圖，要在街道旁修建一個奶站P，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站P應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？為什么,街道,P,P,A,B,如圖，要在街道旁修建一個奶站P，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站P應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？為什么,街道,P,求線段和最小值的一般步驟,連結(jié)對稱點(diǎn)A與B之間的線段，交直線l于點(diǎn)P， 點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，線段AB的長就是AP+BP的最小值,選點(diǎn)P所在直線l為對稱軸；畫出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A,B,L,A,基本圖形:兩點(diǎn)一線,B,L,A,基本解法:利用對稱性,將“折”轉(zhuǎn)“直,1、如圖，正方形ABCD

2、的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動點(diǎn)連結(jié)BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC稱連結(jié)ED交AC于P，則PB+PE的最小值等于線段_ 的長度，最小值等于_,2、小聰根據(jù)實(shí)際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，測得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，5），求從A、B兩點(diǎn)到奶站P距離之和的最小值,練習(xí),A,P,C,B,DE,出題背景變式有： 角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等。 解題思路： 找點(diǎn)關(guān)于線的對稱點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直,變式1（2008 年湖北荊門市中考題） 如圖，菱形ABCD 的兩條對角線分別長6 和8，點(diǎn)P是對角線AC 上的

3、一個動點(diǎn)，點(diǎn)M、N 分別是邊AB、BC 的中點(diǎn)，則PM+PN 的最小值是_,M,N,P,M,P,5,練習(xí) (2011廣西試題改編） 如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P線段EF上一個動點(diǎn)，連接BP、GP，則（1）PB+PG的最小值是 （2）BPG周長的最小值是,P,3,2,變式2 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6,2），在y軸和x軸上找兩點(diǎn)P、Q，使得A，B，P，Q四點(diǎn)組成的四邊形周長最小，請畫出示意圖，并求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo),B,A,P,Q,P,Q,課堂小結(jié),不管在什么背景下，有關(guān)線段之和最短問題， 總是化歸到“兩

4、點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”，而轉(zhuǎn)化的方法大都是借助于“軸對稱點(diǎn)”，實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了 問題， 這類問題的解題方法是怎樣的,線段和的最小值,數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想,練習(xí)、(2010東營)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1， 0）和點(diǎn)B（0，-5） （1）求該二次函數(shù)的解析式,2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得ABP的周長最小請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),B,P,謝謝,2、已知：如圖，AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)C是半圓的三等份點(diǎn)，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，AB上有一動點(diǎn)P，連接PC，PD，則PC+PD的最小值是多少？并畫出點(diǎn)P的位置,A,B,C,O,P,D,D,P,2、(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中，ADBC， ABBC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動，則當(dāng)PA+PD取最小值時，APD中邊AP上的高為（ ） A,B,C,D、3,D,C,4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為,交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn),1）求拋物線的解析式 （2）把ABC繞AB的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180，得到四邊形ADBC 判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由 （3）試問在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得FBD的周長最小， 若存在，請寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,拓展,2012臺