立方根教學(xué)設(shè)計.doc

1、第二章實數(shù)立方根成都市第十八中學(xué)陳波成都金牛實驗中學(xué)余紅英一 、 學(xué)生起點分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的概念，掌握了求一個非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法，明確了平方運算與開平方的互逆關(guān)系學(xué)生在平方根學(xué)習(xí)活動中體會了類比的思想方法，為立方根的學(xué)習(xí)提供了一定的經(jīng)驗基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法立方根的計算有著非常廣泛的應(yīng)用， 有關(guān)空間形體的計算經(jīng)常涉及開立方，因此本節(jié)知識是后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)二 、 教學(xué)任務(wù)分析立方根是義務(wù)教育教科書北師大版八年級（上）第二章實數(shù)第三節(jié)本節(jié)內(nèi)容 1 個學(xué)時完成 主要是通過對立方根與平方根的類比，探索立方根的概念、 計算和簡單性質(zhì)因此，除了具體的知識技能以外，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)，滲

2、透數(shù)學(xué)思想方法也是教師教學(xué)過程中的關(guān)注點為此本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)是：了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算， 了解立方根的性質(zhì)； 區(qū)分立方根與平方根的不同；經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識 學(xué)生在經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識過程中，領(lǐng)會類比思想；立方根概念、 符號、運算及性質(zhì)的探究過程中， 培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、 善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探

3、究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境內(nèi)容：某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的 8 倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4 倍呢？（球的體積公式為v 4 r3 ，r 為球的半徑）3提問：怎樣求出半徑 r ？學(xué)完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識 目的：通過實際情境引入， 讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性， 激發(fā)學(xué)生的求知欲望效果：在思考問題的同時， 學(xué)

4、生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值， 激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又很快將問題歸結(jié)為如何確定一個數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)內(nèi)容：提問：（ 1）什么叫一個數(shù)a 的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a0）的平方根 ?（ 2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0 的平方根是什么？（3）平方和開平方運算有何關(guān)系？（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負(fù)數(shù)沒有平方根；0 的平方根是 0（ 5）為了解決前面情景中的問題，需要引入一個新的運算，你將如何定義這個新運算？1一般地，如果一個數(shù)x 的平方等于 a，即 x2=

5、a，那么這個數(shù) x 就叫做a 的平方根 （也叫做二次方根） 2一般地，如果一個數(shù)x 的立方等于 a，即 x3=a，那么這個數(shù) x 就叫做a 的立方根（ cube root, 也叫做三次方根）如：2 是 8 的立方根，3是 27的立方根 ，0 是 0 的立方根目的：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識，又利于學(xué)生用類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識第三環(huán)節(jié)：初步探究內(nèi)容：1 做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？（3（327（3）0.001）；）0（1）； （2）

6、64（3）目的：通過計算練習(xí) ,使學(xué)生進一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算 ,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對 a 的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、 0，這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討論的思想方法2 議一議：（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0 有幾個立方根（3）負(fù)數(shù)呢？意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系3 在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進行梳理（ 1）每個數(shù) a 都只有一個立方根，記為“3a ”，讀作“三次根號a”例如 x3=7時， x 是 7 的立方根，即 3 7 =x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“”符號，但根指數(shù)3

7、 不能省略（ 2）正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)（ 3）求一個數(shù) a 的立方根的運算叫做 開立方 (extrction of cubic root) , 其中 a 叫做被開方數(shù) 開立方與立方互為逆運算效果：學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，初步掌握立方根的概念，能用符號語言表示一個數(shù)的立方根第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)內(nèi)容：例 1 求下列各數(shù)的立方根：（ 1）27；（ 2）8330.216； （5）5；（ ）； （ ）1253843，即 3273；解：（1）因為（ 3） 27 ，所以 27 的立方根是 3（2）因為 238 ，所以8 的立方根是 2 ，即 3 8 2 ；51251

8、25512553327333的立方根是3，即 3 333；（3）因為（）88，所以 322288（ ）因為3，所以0.216的立方根是0.6，即30.2160.6 ；）4（0.2160.6（5） 5 的立方根是 3 5 例 2 求下列各式的值：（1） 38;3（ ）38 ； （ ） 3 9（2） 0.064;343125解：（1） 38 =323；（ ） 30.064 =30.4 30.4 ；22（3） 38 = 332 ； （ 4）3 9=92312555反饋練習(xí)1求下列各數(shù)的立方根：3 0.125； 364； 3 64；353； 3316 .2通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？目的：例

9、 1 著眼于弄清立方根的概念， 因此這里不僅用立方的方法求立方根， 而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡化寫法例 2 則鞏固立方根的計算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計算，通過對計算結(jié)果的分析得出立方 根 的 性 質(zhì) ， 若 學(xué) 生 不 能 發(fā) 現(xiàn) 規(guī) 律 ， 教 師 可 以 再 給 出 幾 個 例 子 ， 如 ：333 ；333333引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及23 ；8（）8.822732運算結(jié)果之間的關(guān)系， 從而得出立方根的性質(zhì)； 也可以安排學(xué)生分小組討論， 通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補

10、充得出結(jié)論第五環(huán)節(jié)：深入探究想一想：3（1） 3 a 表示 a 的立方根，那么3a等于什么？ 3 a3 呢？（2） 3 a 與 3 a 有何關(guān)系？目的：明晰 3 a33a3 =a=a，說明：若學(xué)生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果x3 =a,那么 x 就是 a 的立方根，即 x= 3a ,3所以 x3 = 3 a =a, 同樣，根據(jù)定義， a3 是的 a 三次方，所以 a3 的立方根就是 a,即3 a3a ， 3 a =3 a 第六環(huán)節(jié)課時小結(jié)內(nèi)容 1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容：1了解

11、立方根的概念， 會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根2在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5 點：（1）符號 3 a 中根指數(shù)“ 3”不能省略；（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個立方根；（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；（4）靈活運用公式： ( 3 a )3=a, 3 a3a ， 3 a =3 a ；（5）立方與開立方也互為逆運算我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化效果：通過小結(jié)，學(xué)生進一步加深了對類比學(xué)習(xí)

12、方法的感受，對所學(xué)的知識進行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性內(nèi)容 2：回顧引例某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8 倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的 4 倍呢？如有時間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題：1回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2 x 218 0 ，求 x 的值2求下列各式中的x(1)8 x3 27 0；（ 2） x 1 30.3430; (3)81 x 1 416； （ 4） 32 x51 0.目的：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用價值安排有層次的探究問題，可更好地調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生

13、通過練習(xí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力效果：學(xué)生通過引例的解決， 體會到了立方根及開立方運算的實用性，并類比應(yīng)用方法解決（ 3）（4），培養(yǎng)并形成能力第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置1、 習(xí)題 2.52、再次體會總結(jié)立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系四、教學(xué)設(shè)計說明（一）關(guān)注類比思想的滲透，關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)類比是在兩類不同的事物之間進行的對比，在找出若干相同或相似點之后，推測在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式 當(dāng)然，類比的結(jié)果是猜測的，不一定可靠，但它作為一種思考問題的方法，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以溝通數(shù)學(xué)知識， 可以解決生活中的一些實際問題， 具有發(fā)現(xiàn)的功能， 有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)

14、新精神因此，學(xué)習(xí)中要注意滲透這樣的思維方式，實際上，類比學(xué)習(xí)法讓學(xué)生省時省力， 在學(xué)習(xí)新知的同時鞏固已學(xué)的知識， 通過新舊對比更好地掌握知識 為此，本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法順理成章的學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)、運算同樣在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以通過三角形類比四面體、通過圓類比球 , （二）關(guān)注學(xué)生個體差異，關(guān)注學(xué)生探究過程根據(jù)新課標(biāo)的評價理念， 教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異， 滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要， 鼓勵探索方式、 表述方式和解題方法的多樣化 在教學(xué)活動中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平， 關(guān)注的是學(xué)生對 “議一議”、“想一想”、“比一比” 的探究情況和學(xué)生反饋練習(xí)的完成情況， 教師要關(guān)注學(xué)生是否理解立方和開立方是互為逆運算的， 是否會用根號正確的表示一個數(shù)的立方根。 教學(xué)過程中，教師應(yīng)給足學(xué)生思考和計算的時間使學(xué)生用原有知識進行新知識建構(gòu)， 這是一個學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程，充分開展這樣的活動，可以使學(xué)生的個性得到張揚，探究能力得到培養(yǎng)。 課堂上，教師要充分發(fā)揮評價的教育功能， 對于學(xué)生的回答應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信（三）需要說明的幾個問題：在第四教學(xué)環(huán)節(jié)中的例題 1 中