確定二次函數(shù)的表達(dá)式(第2課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章二次函數(shù)確定二次函數(shù)的表達(dá)式（第 2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、學(xué)生知識(shí)狀況分析在前幾節(jié)課， 學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定二次函數(shù)的表達(dá)式（第 1 課時(shí)）在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)待定系數(shù)法進(jìn)一步探討二次函數(shù)的表達(dá)式的確定方法二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書(shū)九年級(jí)（下）第二章二次函數(shù)第三節(jié)的第 2 課時(shí)，主要是通過(guò)對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究, 掌握求表達(dá)式的方法 . 能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化 .教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).技能目標(biāo)：會(huì)用待定系數(shù)法求二次

2、函數(shù)的表達(dá)式.情感目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式 .教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)問(wèn)題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，求出函數(shù)解析式 , 解決實(shí)際問(wèn)題 .三、教法學(xué)法“問(wèn)題情境建立模型應(yīng)用與拓展” ，讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).四、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決；第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)：情境引入（從現(xiàn)實(shí)情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論求二次函數(shù)表達(dá)式的方法）1. 二次

3、函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)方式？一般式： y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式： y=a(x-h) 2+k交點(diǎn)式： y=a(x-x 1)(x-x2)2. 如何求二次函數(shù)的解析式？已知二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求其解析式.第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決例 1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ -1 ， 10），（ 1， 4），（ 2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分析：（ 1）本題可以設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為？（2）題目中有幾個(gè)待定系數(shù)？（3）需要代入幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？（4）用一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟是什么？解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc由已知，將三點(diǎn)（ -1 ，10

4、），（ 1， 4），（ 2，7）分別代入表達(dá)式，得10abc4abc74a2bc解這個(gè)方程組，得a 2b 3c 5 所求函數(shù)表達(dá)式為y2x23x5 y 2x 23x 5 2( x3) 23148 二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x3 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 , 31)448例 2 已知拋物線的頂點(diǎn)為 (-1 ，-3), 與 y軸交點(diǎn)為 (0 ， -5), 求拋物線的解析式 .解題過(guò)程略?！疽?guī)律方法】 1. 求二次函數(shù) y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù) a, b,c 的值，由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于a, b, c的方程組，并求出a, b, c，就可以寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式

5、.2. 當(dāng)給出的坐標(biāo)或點(diǎn)中有頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式 y=a(x-h) 2 +k,將 h,k 換為頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a的值 .說(shuō)明：通過(guò)解決此問(wèn)題， 讓學(xué)生體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法-待定系數(shù)法，此問(wèn)題解決后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解法.【跟蹤訓(xùn)練】1. 西安中考）如在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)a（ -1，0），b（ 3，0），c（ 0，-1）三點(diǎn) . 求該拋物線的解析式.【解析】設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意，得ab c0,9a3bc0,c1.a1 ,3解之 得b2,3c1.所求拋物線的解析式為 y1 x2 2 x 1.3 32. 一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) a

6、（ 0，1）， b（ 1，2）， c（ 2，1），你能確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？你有幾種方法？與同伴進(jìn)行交流方法一解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc由已知，將三點(diǎn)（ 0， 1），（ 1，2），（ 2， 1），分別代入表達(dá)式，得1c2abc14a2bc解這個(gè)方程組，得a1b2 所求函數(shù)表達(dá)式為yx22x1c1方法二解：a （ 0， 1）與 c（2，1）的縱坐標(biāo)相同 a, c 兩點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱根據(jù)對(duì)稱軸性質(zhì)可得對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)021x2所以 b（ 1,2）為二次函數(shù)的頂點(diǎn)可設(shè)y(1) 22 ，將 （ ， ）代入a xa 01解得 a1 y ( x1)22思考：在完成第一個(gè)例題

7、后， 第一個(gè)問(wèn)題對(duì)大部分學(xué)生是比較容易用待定系數(shù)法來(lái)解決的 . 第二個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)過(guò)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式出發(fā)，觀察三個(gè)點(diǎn)具有的特點(diǎn)，從而找到解決問(wèn)題的辦法 .由學(xué)生自主探究后小組交流，對(duì)有困難的學(xué)生教師可適當(dāng)點(diǎn)撥 . 在運(yùn)用用猜想、比較、方法選擇等方法引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題，從而大大的提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 .探究一：觀察三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，找出特點(diǎn).探究二：如何說(shuō)明b 點(diǎn)是頂點(diǎn)探究三：如何用我們學(xué)過(guò)的方法求這個(gè)二次函數(shù)的解析式探究四：總結(jié)一下如何根據(jù)問(wèn)題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式 ，求出函數(shù)解析式 .第三環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)1. 下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大的是

8、()2. 某同學(xué)用描點(diǎn)法畫(huà) y=ax2 +bx+c(a 0)的圖象時(shí)，列出如下表格 :經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)只有一處數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.x01234y302033. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc 是菱形， 點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 4,0 ），aoc=60，垂直于 x 軸的直線 l 從 y 軸出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線 l 與菱形 oabc的兩邊分別交于點(diǎn) m,n（點(diǎn) m在點(diǎn) n 的上方），若 omn的面積為 s，直線 l 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 4）, 則能大致反映 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( )解析：選 c.過(guò)點(diǎn) a 作 x 軸的垂線，垂足為 e，則 oe=2， ae=2，當(dāng)點(diǎn) m在oa上時(shí)， on=t，mn= ，所以 s=3 23t （0t 2）；當(dāng)點(diǎn) m在 ab上時(shí)， mn的3t2值不變?yōu)?2 3 ，所以 s= 3 t 2 （2 t 4），故選 c.24. 已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn) a（0，-1 ）b（ 1， -1 ）c（2，3）求此二次函數(shù)解析式；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)你學(xué)到哪些二次函數(shù)解析式的求法？（ 1）已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)或給定x 與 y 的三對(duì)對(duì)