方差分析實(shí)例

1、讓4名學(xué)生前后做3份測驗(yàn)卷，得到如下表的分?jǐn)?shù)，運(yùn)用方差分析法可以推斷分析的問題是：3份測驗(yàn)卷測試的效果是否有顯著性差異？1、確定類型由于4名學(xué)生前后做3份試卷，是同一組被試前后參加三次考試，4位學(xué)生的考試成績可看成是從同一總體中抽出的4個(gè)區(qū)組，它們?cè)谌齻€(gè)測驗(yàn)上的得分是相關(guān)樣本。2、用方差分析方法對(duì)三個(gè)總體平均數(shù)差異進(jìn)行綜合性地F檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟如下：第一步，提出假設(shè)：第二步，計(jì)算F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：因?yàn)槭峭唤M被試前后參加三次考試，4位學(xué)生的考試成績可看成是從同一總體中抽出的4個(gè)區(qū)組，它們?cè)谌齻€(gè)測驗(yàn)上的得分是相關(guān)樣本，所以可將區(qū)組間的個(gè)別差異從組內(nèi)差異中分離出來，剩下的是實(shí)驗(yàn)誤差，這樣就可以選擇公式

2、（6.6）組間方差與誤差方差的F比值來檢驗(yàn)三個(gè)測驗(yàn)卷的總體平均數(shù)差異的顯著性。根據(jù)表6.4的數(shù)據(jù)計(jì)算各種平方和為：總平方和：組間平方和：區(qū)組平方和：誤差平方和：計(jì)算自由度總自由度 ：組間自由度 ：區(qū)組自由度 ：誤差自由度 ：計(jì)算方差組間方差：區(qū)組方差：誤差方差：計(jì)算F值第三步，統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)，=0.01，查F值表，得到，而實(shí)際計(jì)算的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為，即P（F 10.9）0.01，樣本統(tǒng)計(jì)量的值落在了拒絕域內(nèi)，所以拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即三個(gè)測驗(yàn)中至少有兩個(gè)總體平均數(shù)不相等。3、用q檢驗(yàn)法對(duì)逐對(duì)總體平均數(shù)差異進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟如下：第一步，提出假設(shè)：第二步，因?yàn)槭嵌鄠€(gè)相關(guān)樣本，所以選擇公式（6

3、.8）計(jì)算q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：在為真的條件下，將一次樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)及代入上式中，得到A和B兩組的平均數(shù)之差的q值，即：以此類推，就可得到每對(duì)樣本平均數(shù)之間差異比較的q值，如下表所示：第三步，統(tǒng)計(jì)決斷為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決斷，在本例中，將A，B，C共3組學(xué)生英語單詞測驗(yàn)成績的等級(jí)排列為：A與C之間和B與C之間包含有1，2兩個(gè)組，a=2；A與B之間包含有1，2，3三個(gè)組，a=3。根據(jù)，得到當(dāng)a=2時(shí)，q檢驗(yàn)的臨界值為；當(dāng)a=3時(shí)，q檢驗(yàn)的臨界值為；將表（6.5）中的q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與q臨界值進(jìn)行比較，得到表（6.6）中的3次測驗(yàn)成績各對(duì)平均數(shù)之間的比較結(jié)果：表6.6 3次測試各對(duì)樣本平均數(shù)之差q值的比較結(jié)果*表示在=0.05顯著性水平上有差異，*表示在=0.01顯著性水平上有差異）從表中可以看出，三個(gè)測驗(yàn)中每兩個(gè)之間的總體平均數(shù)都不相等。因?yàn)槭峭唤M被試前后參加三次考試，所得到的樣本是相關(guān)樣本，這些樣本所屬總體的方差基本相等，所以不需要對(duì)兩個(gè)相關(guān)樣本所屬總體的方差進(jìn)行齊性檢驗(yàn)。通過