高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量課件 文

1、專題5 平面向量,第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量基本定理 第2節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用,目錄,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)考法 考點(diǎn)27 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算 考點(diǎn)28 平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算,第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量基本定理,考點(diǎn)27平面向量的基本概念及線性運(yùn)算,1向量的有關(guān)概念 大小 向量 方向,特殊向量,零向量 單位向量 平行（共線）向量 相等向量 相反向量,模,2向量的線性運(yùn)算,加法 減法 數(shù)乘,考點(diǎn)27平面向量的基本概念及線性運(yùn)算,3向量的三角形公式,4.向量共線定理向量,考點(diǎn)27平面向量的基本概念及線性運(yùn)算,考法1 平面向量的有關(guān)概念,考法2 平

2、面向量的線性運(yùn)算,平面向量的基本概念及線性運(yùn)算,考點(diǎn)27,考點(diǎn)27平面向量的基本概念及線性運(yùn)算,1.正確理解向量的概念 （1）兩個(gè)向量不能比較大小,只可以判斷它們是否相等,但它們的?？梢员容^大小； （2）大小與方向是向量的兩個(gè)要素,分別是向量的代數(shù)特征與幾何特征； （3）向量可以自由平移,任一組平行向量都可以移到同一直線上. 2.正確理解共線向量與平行向量 共線向量就是平行向量,其要求是幾個(gè)非零向量的方向相同或相反,當(dāng)然向量所在直線可以平行,也可以重合,其中“共線”的含義不同于平面幾何中“共線”的含義. 【注意】（1）零向量與任何向量共線;（2）共線向量不一定是相等向量,但相等向量一定是共線向

3、量,考點(diǎn)27,考法1,平面向量的有關(guān)概念,考點(diǎn)27平面向量的基本概念及線性運(yùn)算,考點(diǎn)27,考法1,平面向量的有關(guān)概念,考點(diǎn)27平面向量的基本概念及線性運(yùn)算,1.簡單運(yùn)算 2.用已知向量表示未知向量 3.已知運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值 4.向量線性運(yùn)算的幾何意義,考點(diǎn)27,考法2,平面向量的線性運(yùn)算,應(yīng)用平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的法則即可.注意加法的三角形法則要求“首尾相接”，加法的平行四邊形法則要求“起點(diǎn)相同”；減法的三角形法則要求“起點(diǎn)相同”且差向量指向“被減向量”；數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果仍是一個(gè)向量，運(yùn)算過程可類比實(shí)數(shù)運(yùn)算,結(jié)合圖形中各向量的位置關(guān)系，將未知向量表示為兩個(gè)向量的和或差，再將這兩個(gè)向量

4、逐步分解為可以用已知向量表示的形式，整理即可,結(jié)合圖形，利用向量的線性運(yùn)算將向量表示出來，利用向量相等確定參數(shù)的值,根據(jù)向量加法的法則可知，在ABC中， （D為BC邊中點(diǎn)），反之也成立.在平行四邊形中，共起點(diǎn)的兩個(gè)向量的和與差分別是兩條對(duì)角線表示的向量，注意向量的方向,考點(diǎn)27平面向量的基本概念及線性運(yùn)算,考點(diǎn)27,考法2,平面向量的線性運(yùn)算,考點(diǎn)27平面向量的基本概念及線性運(yùn)算,考點(diǎn)28平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a1e1+2e2.我們把不共線的向量e1,e2叫做表示這

5、一平面內(nèi)所有向量的一組基底 應(yīng)注意的是,基底的選擇并不唯一，只要兩個(gè)向量不共線，都可作為一組基底. 2.平面向量的坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i, j作為基底,對(duì)平面內(nèi)任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得axiyj,則實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量a的直角坐標(biāo),記作a(x,y),其中x,y分別叫做a在x軸、y軸上的坐標(biāo),相等向量的坐標(biāo)相同,坐標(biāo)相同的向量是相等向量,3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考法3 平面向量基本定理的應(yīng)用,考法4 平面向量的共線問題,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考點(diǎn)28,考法5 平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算,考點(diǎn)28平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算,1.基底

6、的選擇 （1）一組基底有兩個(gè)向量； （2）這兩個(gè)向量不共線,考點(diǎn)28,考法3,平面向量基本定理的應(yīng)用,2.用基底表示其他向量 主要有以下三種方法： 方法一：通過觀察圖形直接尋求向量之間的關(guān)系. 方法二：采用方程思想. 方法三：建立坐標(biāo)系,根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解,第一步,觀察并將待求向量表示成兩個(gè)(或多個(gè))相關(guān)向量a,b（或a,b,c,）的和或差； 第二步,把向量a,b（或a,b,c,）分別進(jìn)行分解,直到用基底表示出向量a,b（或a,b,c,） ； 第三步,將a,b（或a,b,c,）代入第一步中的式子,從而得到結(jié)果,考點(diǎn)28平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算,1.基底的選擇 （1）一組基底有兩個(gè)向量；

7、（2）這兩個(gè)向量不共線,考點(diǎn)28,考法3,平面向量基本定理的應(yīng)用,2.用基底表示其他向量 主要有以下三種方法： 方法一：通過觀察圖形直接尋求向量之間的關(guān)系. 方法二：采用方程思想. 方法三：建立坐標(biāo)系,根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解,第一步,把待求向量看作未知量； 第二步,列出方程組； 第三步,用解方程組的方法求解待求向量,考點(diǎn)28平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算,1.基底的選擇 （1）一組基底有兩個(gè)向量； （2）這兩個(gè)向量不共線,考點(diǎn)28,考法3,平面向量基本定理的應(yīng)用,2.用基底表示其他向量 主要有以下三種方法： 方法一：通過觀察圖形直接尋求向量之間的關(guān)系. 方法二：采用方程思想. 方法三：建立坐標(biāo)系,

8、根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解,第一步,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系； 第二步,把基底e1,e2,待求向量m的坐標(biāo)分別表示出來； 第三步,設(shè)m=xe1+ye2； 第四步,根據(jù)向量e1,e2,m的坐標(biāo)列出相應(yīng)的方程組,求出x,y,問題即可得解,考點(diǎn)28平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算,1.基底的選擇 （1）一組基底有兩個(gè)向量； （2）這兩個(gè)向量不共線,考點(diǎn)28,考法3,平面向量基本定理的應(yīng)用,2.用基底表示其他向量 主要有以下三種方法： 方法一：通過觀察圖形直接尋求向量之間的關(guān)系. 方法二：采用方程思想. 方法三：建立坐標(biāo)系,根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解,第一步,選擇一組基底； 第二步,運(yùn)用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示

9、成向量的形式； 第三步,通過向量的運(yùn)算來證明共線或其他幾何相關(guān)問題,3.解決幾何相關(guān)問題,考點(diǎn)28平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算,考點(diǎn)28,考法3,平面向量基本定理的應(yīng)用,考點(diǎn)28平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算,1)對(duì)于向量a（a0）,b,若存在實(shí)數(shù),使得ba,則向量a與b共線(平行) (2)若向量a(x1,y1),b(x2,y2),則x1y2x2y10 ab (3)對(duì)于向量a,b,則abab a與b共線 若已知向量共線求參數(shù)值，則可依據(jù)已知條件與上述依據(jù)的對(duì)應(yīng)性，選擇合適的依據(jù)列方程，通過解方程求解,考點(diǎn)28,考法4,平面向量的共線問題,證明向量共線(或平行)的主要方法和已知兩向量共線求參數(shù)值的依據(jù)

10、,考點(diǎn)28平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算,考點(diǎn)28,考法4,平面向量的共線問題,考點(diǎn)28平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算,考點(diǎn)28,考法5,平面向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算,1.求平面向量的坐標(biāo) (1)平移法:將向量的起點(diǎn)移至坐標(biāo)原點(diǎn),終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)； (2)作差法，用表示向量的有向線段的終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去起點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo) 2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 主要依據(jù)相關(guān)公式計(jì)算即可,考點(diǎn)28平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算,考點(diǎn)28,考法5,平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算,考點(diǎn)28平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算,考點(diǎn)28,考法5,平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算,考點(diǎn)28平面向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算,目錄,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)考法 考點(diǎn)29 平

11、面向量的數(shù)量積 考點(diǎn)30 平面向量的應(yīng)用 700分基礎(chǔ) 考點(diǎn)考法 綜合問題9 平面向量與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用,第2節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用,考點(diǎn)29平面向量的數(shù)量積,一、平面向量數(shù)量積的基本概念 1.向量的夾角,2.數(shù)量積的定義,3.投影,4.數(shù)量積的幾何意義,數(shù)量積是個(gè)數(shù)值，可正可負(fù)可為零,二、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律,三、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,考點(diǎn)29平面向量的數(shù)量積,考法1 平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考法2 平面向量的垂直問題,平面向量的數(shù)量積,考點(diǎn)29,考點(diǎn)29平面向量的數(shù)量積,考點(diǎn)29,考法1,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,1.利用坐標(biāo)計(jì)算數(shù)量積 第一步,根據(jù)共線、垂直等條件計(jì)算出這兩

12、個(gè)向量的坐標(biāo),求解過程要注意方程思想的應(yīng)用； 第二步,根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算即可 2.根據(jù)定義計(jì)算數(shù)量積 求向量 a,b的數(shù)量積ab,有以下兩種思路： （1）若兩個(gè)向量共起點(diǎn),則兩向量的夾角直接可得,根據(jù)定義即可求得數(shù)量積；若兩向量的起點(diǎn)不同,需要通過平移使它們的起點(diǎn)重合,然后再計(jì)算. (2)根據(jù)圖形之間的關(guān)系,用長度和相互之間的夾角都已知的向量分別表示出向量a,b,然后再根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解 3.根據(jù)數(shù)量積求參數(shù)的值 若已知兩平面向量的數(shù)量積，則根據(jù)坐標(biāo)公式或定義列出含有參數(shù)的數(shù)量積的等式，再解方程即可,考點(diǎn)29平面向量的數(shù)量積,考點(diǎn)29,考法1,平面向量的數(shù)量

13、積運(yùn)算,考點(diǎn)29平面向量的數(shù)量積,考點(diǎn)29,考法1,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考點(diǎn)29平面向量的數(shù)量積,考點(diǎn)29,考法1,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,點(diǎn)撥】研究向量數(shù)量積，一般有兩個(gè)思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量兩種思路的實(shí)質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡,考點(diǎn)29平面向量的數(shù)量積,考點(diǎn)29,考法2,平面向量的垂直問題,1.利用坐標(biāo)運(yùn)算證明或判斷兩個(gè)向量的垂直問題 第一,計(jì)算出這兩個(gè)向量的坐標(biāo)； 第二,根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式,計(jì)算出這兩個(gè)向量的數(shù)量積為0即可 2.已知兩個(gè)向量的垂直關(guān)系,求解相關(guān)參數(shù)的值 根據(jù)兩個(gè)向量垂直的充要條件,列出相應(yīng)的關(guān)系式,進(jìn)而求解

14、參數(shù),考點(diǎn)29平面向量的數(shù)量積,考點(diǎn)29,考法2,平面向量的垂直問題,考點(diǎn)29平面向量的數(shù)量積,考點(diǎn)29,考法2,平面向量的垂直問題,考點(diǎn)29平面向量的數(shù)量積,考點(diǎn)30平面向量的應(yīng)用,1.長度,2.夾角,考法3 平面向量的模的相關(guān)問題,考法4 平面向量的夾角,平面向量的應(yīng)用,考點(diǎn)30,考點(diǎn)30平面向量的應(yīng)用,求解平面向量的模的相關(guān)問題,借助模的相關(guān)公式列出關(guān)系式求解即可. 解題過程中應(yīng)掌握以下方法和結(jié)論： （1）要掌握向量模的兩種計(jì)算公式 （2）要掌握平面向量的一些簡單的幾何意義 （3）根據(jù)題目中的條件,求出欲求模的向量的坐標(biāo)，或計(jì)算出欲求模的向量的數(shù)量積,根據(jù)這些數(shù)量積及向量模的公式即可求出

15、向量的模 （4）求解向量（或和向量）的模的取值范圍時(shí)，可以通過有關(guān)坐標(biāo)公式構(gòu)造函數(shù)求解，也可以轉(zhuǎn)化為基底表示的問題，或應(yīng)用定義直接求解,考點(diǎn)30,考法3,平面向量的模的相關(guān)問題,a為定值,則說明當(dāng)表示向量的有向線段的起點(diǎn)確定后,其終點(diǎn)在以起點(diǎn)為圓心，以|a|為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)； 若a+b=a-b,則說明向量ab；若(a+b)(a-b)=0,則說明a=b等,考點(diǎn)30平面向量的應(yīng)用,考點(diǎn)30,考法3,平面向量的模的相關(guān)問題,考點(diǎn)30平面向量的應(yīng)用,考點(diǎn)30,考法3,平面向量的模的相關(guān)問題,考點(diǎn)30平面向量的應(yīng)用,求解兩個(gè)非零向量之間的夾角的步驟： 第一步，由坐標(biāo)運(yùn)算或定義計(jì)算出這兩個(gè)向量的數(shù)量積；

16、第二步，分別求出這兩個(gè)向量的模,考點(diǎn)30,考法4,平面向量的夾角,第三步，根據(jù)公式 求解出這兩個(gè)向量夾角的余弦值； 第四步，根據(jù)兩個(gè)向量夾角的范圍是0,及其夾角的余弦值,求出這兩個(gè)向量的夾角,注意】(1)向量a,b的夾角為銳角ab0且向量a,b不共線； (2)向量a,b的夾角為鈍角 ab0且向量a,b不共線,考點(diǎn)30平面向量的應(yīng)用,考點(diǎn)30,考法4,平面向量的夾角,考點(diǎn)30平面向量的應(yīng)用,考點(diǎn)30,考法4,平面向量的夾角,考點(diǎn)30平面向量的應(yīng)用,綜合問題9 平面向量與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用,綜合點(diǎn)1 平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用,平面向量集數(shù)與形于一體,是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種非常重要的工具.在高考中,常將它與幾何問題、三角函數(shù)、解三角形問題結(jié)合起來考查. (1)用平面向量解決平面幾何問題時(shí),常用方法有： 利用已知條件（或利用向量線性運(yùn)算將條件轉(zhuǎn)化）,結(jié)合平面向量知識(shí)及向量數(shù)量積