2020-2021學(xué)年華東師大版八年級下冊教學(xué)課件17.5 第1課時 一次函數(shù)與方程(組)和一元一次不等式的關(guān)系

1、17.5 實(shí)踐與探索,第17章 函數(shù)及其圖象,1.一次函數(shù)與方程(組)和一元一次不等式的關(guān)系,情境引入,1認(rèn)識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 2會用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.,導(dǎo)入新課,觀察與思考,今天數(shù)學(xué)王國搞了個家庭Party，各個成員按照自己所在的集合就坐，這時來了“x+y=5”.,二元一次方程,一次函數(shù),x+y=5,到我這里來,到我這里來,這是怎么回事？ x+y=5應(yīng)該坐在哪里呢？,講授新課,問題1 下面三個方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對解這三個方程進(jìn)行解釋嗎？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x

2、+1=1,用函數(shù)的觀點(diǎn)看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求當(dāng)函 數(shù)（y=ax +b）值為k 時對應(yīng)的自變量的值,2x +1=3 的解,y =2x+1,2x +1=0 的解,2x +1=1 的解,合作探究,1.直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（_,_），這說明方程2x200的解是x=_.,-10,0,-10,練一練,2.若方程kx20的解是x=5，則直線y=kx2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（_,_）.,5,0,求一元一次方程 kx+b=0的解,一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,一次函數(shù)y= kx+b 中，y=0時x的值,從“函數(shù)值”看,求一元一次方程 kx+b=0的解,求直線y= kx+b 與 x

3、 軸交點(diǎn)的橫 坐標(biāo),從“函數(shù)圖象”看,歸納總結(jié),例1 一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進(jìn)行解答),解法1：設(shè)再過x秒它的速度為17米/秒，,由題意得2x+5=17,解得 x=6,答：再過6秒它的速度為17米/秒.,典例精析,解法2：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù)，即y=2x+5,由2x+5=17 得 2x12=0,由右圖看出直線y=2x12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6.,解法3：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù)，即y=2x+5,由右圖可以看出當(dāng)y =17時，x=6.

4、,問題2 1號探測氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以1 m/min 的速度上升與此同時，2 號探測氣球從海拔15 m 處出發(fā)，以0.5 m/min 的速度上升兩個氣球都上升了1 h (1)請用解析式分別表示兩個氣 球所在位置的海拔 y(m)與氣球 上升時間 x(min)的函數(shù)關(guān)系,氣球1 海拔高度：y =x+5； 氣球2 海拔高度：y =0.5x+15,思考1：一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？,一次函數(shù),二元一次方程,從式子（數(shù)）角度看：,由函數(shù)圖象的定義可知： 直線y =0.5x+15上的每個點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都能使等式y(tǒng)=0.5x+15成立，即直線y =0.5x+15上的每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一

5、次方程y=0.5x+15的解,思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？,從數(shù)的角度看：,就是求自變量為何值時，兩個一次函數(shù) y =x+5，y =0.5x+15 的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值,(2)什么時刻，1 號氣球的高度趕上2 號氣球的高度？這時的高度是多少？請從數(shù)和形兩方面分別加以研究.,氣球1 海拔高度：y =x+5 氣球2 海拔高度：y =0.5x+15,二元一次方程 組的解就是相應(yīng)的 兩個一次函數(shù)圖象 的交點(diǎn)坐標(biāo),A（20，25）,30,25,20,15,10,5,10,20,y =x+5,y =0.5x+15,15,5,O,x,y,從形的角度看，二元一次方程組與一次函

6、數(shù)有什么關(guān)系？,歸納總結(jié),一般地，任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)的形式，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線,方程組的解 對應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).,觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問題： （1）在什么時候，1 號氣球比2 號氣球高？ （2）在什么時候，2 號氣球比1 號氣球高？,氣球1 海拔高度：y =x+5 氣球2 海拔高度：y =0.5x+15,（1）20min后，1 號氣球比2 號氣球高.,（2）020min時，1 號氣球比2 號氣球高.,例2 如圖，求直線l1與l2 的交點(diǎn)坐標(biāo).,分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)

7、而通過方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).,解：因?yàn)橹本€l1過點(diǎn)(-1，0)， (0，2) ，用待定系數(shù)法可求得 直線l1的解析式為y =2x+2.同理 可求得直線l2的解析式為y =-x+3.,即直線l1與l2 的交點(diǎn)坐標(biāo)為,如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P，則方程組 的解是多少？,解：此方程組的解是,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-3,-4,-5,2,O,-2,1,4,-6,x,y,練一練,P,y=ax+b,y=cx+d,問題3 下面三個不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3

8、）3x+2-1,不等式ax+bc的解集就是使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值大于c的對應(yīng)的自變量取值范圍； 不等式ax+bc的解集就是使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍,y =3x+2,y =2,y =0,y =-1,例3 畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求： （1）不等式-3x+60 和-3x+60的解集; （2）當(dāng)x取何值時，y3?,解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點(diǎn)B(2，0).,x,O,B(2,0),A(0,6),y,解：（1）由圖象可知，不等式 -3x+60 的解集是圖象位于 x軸上方的x的取值范圍,即x2；,x,O,B(2,0),

9、A(0,6),(1,3),y,（2）由圖象可知，當(dāng)x1時，y3.,（1）不等式-3x+60 和-3x+60的解集; （2）當(dāng)x取何值時，y3?,如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(- 4,0)，則當(dāng)y0時，x的取值范圍是（ ） A.x-4 B. x0 C. x-4 D. x0,做一做,C,求kx+b0(或0) (k0)的解集,y=kx+b的值 大于(或小于)0時， x的取值范圍,從“函數(shù)值”看,求kx+b0(或0) (k0)的解集,確定直線y=kx+b 在x軸上方(或下方) 的圖象所對應(yīng)的x 的取值范圍,從“函數(shù)圖象”看,一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,歸納總結(jié),當(dāng)堂練習(xí),1一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為 .,3,y=kx+3,O,y,x,3,x=-3,(2,5),3.小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象 l1、l2如圖 ，他解的這個方程組是( ),D,點(diǎn)撥：由圖象知l1、l2 的 x 的系數(shù)都應(yīng)為負(fù)數(shù)，排除 A、 C.又 l1、l2的交點(diǎn)為(2,2)，代入驗(yàn)證可知只有 D 符合,4.一次函數(shù)y1=4x+5與y2=3x+10的圖象如圖所示,則4x+53x+10的解集是（ ） A.x5 C.x-5 D.x25,1