最簡(jiǎn)二次根式

1、第三周教案最簡(jiǎn)二次根式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式3、熟練實(shí)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的使用。難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧1、化簡(jiǎn)（1） （2）2、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求是什么？（二）提出問(wèn)題：1、什么是最簡(jiǎn)二次根式？2、如何判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式？3、如何實(shí)行二次根式的乘除混合運(yùn)算？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第9頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：1、滿足于 , 的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式.2、化簡(jiǎn)

2、：(1) (2) (3) (4) （四）合作交流1、計(jì)算： 2、比較下列數(shù)的大小（1）與 （2）3、如圖，在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=6cm，求AB的長(zhǎng) （五）精講點(diǎn)撥1、化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種，比較常見(jiàn)的是使用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2（六）拓展延伸觀察下列各式，通過(guò)度母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：，同理可得： =， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算 （+）（）的值（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題（1）如果（y0）是二次根式，化

3、為最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不對(duì)（2）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化簡(jiǎn)=_（x0）（2）已知，則的值等于_. 3、計(jì)算：（1） (2) B組 1、計(jì)算： （a0,b0）2、若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值。 16.3二次根式的加減法二次根式的加減法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練實(shí)行二次根式的加減運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確實(shí)行二次根式加減法的運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧1、什么是同類項(xiàng)？2、如何實(shí)行整式的加減運(yùn)算？3、計(jì)算：（1）2x-3x+5x （2）（二

4、）提出問(wèn)題1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？3、如何實(shí)行二次根式的加減運(yùn)算？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第1011頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：（1） （2）（3） （4）從中你得到： 。2、自學(xué)課本例1，例2后，仿例計(jì)算：（1）+ （2）+2+3（3）3-9+3 通過(guò)計(jì)算歸納：實(shí)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng) 。（四）合作交流，展示反饋小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰(shuí)做的又對(duì)又快！限時(shí)6分鐘(1) (2) (3) （4） （五）精講點(diǎn)撥1、判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個(gè)步驟：化成最簡(jiǎn)二次

5、根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如圖所示，面積為48cm2的正方形的四個(gè)角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題（1）二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）A與 B與C與 D與2、計(jì)算： （1）（2）B組1、選擇：已知最簡(jiǎn)根式是同類二次根式，則滿足條件的 a,b的值（ ）A不存在 B有一

6、組 C有二組 D多于二組2、計(jì)算：（1） （2）二次根式的混合運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧：1、填空 （1）整式混合運(yùn)算的順序是： 。（2）二次根式的乘除法法則是： 。（3）二次根式的加減法法則是： 。（4）寫(xiě)出已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法公式： 2、計(jì)算：（1） （2）（3）（二）合作交流1、探究計(jì)算：（1）（） （2）2、自學(xué)課本11頁(yè)例3后，依照例題探究計(jì)算：（1） （2）（三）展示反饋計(jì)算：（限時(shí)8分鐘）（1） （2）（3） （

7、4）（-）（-）（四）精講點(diǎn)撥整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。（五）拓展延伸同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你會(huì)算嗎？（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、計(jì)算：（1） （2）（3）（a0,b0）（4）2、已知，求的值。B組1、計(jì)算：（1）（2）2、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對(duì)母親

8、的愛(ài)，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中一個(gè)面積為8cm2,另一個(gè)為18cm2，他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有長(zhǎng)為50cm的金彩帶，請(qǐng)你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？二次根式復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。三、復(fù)習(xí)過(guò)程（一）自主復(fù)習(xí)自學(xué)課本第13頁(yè)“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知

9、識(shí)，完成練習(xí)：1若a0，a的平方根可表示為_(kāi)a的算術(shù)平方根可表示_2當(dāng)a_時(shí)，有意義，當(dāng)a_時(shí)，沒(méi)有意義。345（二）合作交流，展示反饋1、式子成立的條件是什么? 2、計(jì)算： (1) (2)3(1) (2) （三）精講點(diǎn)撥在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）拓展延伸1、用三種方法化簡(jiǎn)解：第一種方法：直接約分第二種方法：分母有理化 第三種方法：二次根式的除法2、已知m,m為實(shí)數(shù)，滿足，求6m-3n的值。（五）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題：（1）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（ ）A B C D （3）下列各運(yùn)算，正確的是（ ）A B C D （4）如果是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D以上都不對(duì)（5）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）2、計(jì)算(1) (2) (3) (4)3、已知求的值B組1、選擇：（1），則（ ）A a,b互為相反數(shù) B a,b互為倒數(shù) C D a=b（2）在下列各式