2021年中考模擬測(cè)試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一.選擇題1. 結(jié)果顯示,我國(guó)總?cè)丝谶_(dá)到1300000000人,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù),正確的是( )a. 1.3108b. 1.3109c. 0.131010d. 131092. 為了了解某區(qū)2萬(wàn)名學(xué)生參加中考的情況,有關(guān)部門(mén)從中抽取了500名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問(wèn)題中正確的是()a. 2萬(wàn)名考生是總體b. 每名考生是個(gè)體c. 500名考生是總體的一個(gè)樣本d. 樣本容量5003. 若x2-9=0,則的值為( )a. 1b. -5c. 1或-5d. 04. 如圖,aob=30,p為oa上的一點(diǎn),且op=5cm,若以p為圓心,r為半徑的圓與

2、ob相切,則半徑r為( )a. 5cmb. cmc. cmd. cm5. 如圖,是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具,如果用下列幾何體作為塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）a. b. c. d. 6. 若一個(gè)正九邊形的邊長(zhǎng)為,則這個(gè)正九邊形的半徑是( )a. b. c. d. 7. 下列語(yǔ)句或式子中正確的是( )a. 任何實(shí)數(shù)零次冪都等于1b. 5的倒數(shù)的相反數(shù)是-5c. d. 若ab,則a2b28. 如圖,abc中,adbc于d,beac于e,ad與be相交于f,若bf=ac,那么abc的大小是( )a. 40b. 45c. 50d. 609. 如圖,有一矩形紙

3、片abcd,ab=10,ad=6,將紙片折疊,使ad邊落在ab邊上,折痕為ae,再將aed以de為折痕向右折疊,ae與bc交于點(diǎn)f,則梯形bdef的面積為( )a. 14b. 16c. 18d. 1010. 如圖是一張簡(jiǎn)易活動(dòng)餐桌,現(xiàn)測(cè)得oa=ob=30cm,oc=od=50cm,現(xiàn)要求桌面離地面的高度為40cm,那么,兩條桌腿的張角cod的大小應(yīng)為 ( )a. 100b. 120c. 135d. 150.二.填空題11. 當(dāng)a1且a0時(shí),化簡(jiǎn)=_.12. 在1000個(gè)數(shù)據(jù)中,用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),頻率分布表中54.557.5這一組的頻率是0.12,那么估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.

4、557.5之間的有_個(gè).13. 如圖,ab是o直徑,弦cd與ab相交于點(diǎn)e,若_,則(只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件).14. 如圖,等邊三角形abc的周長(zhǎng)為6cm,其中bd是中線,且bd=cm,e為bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn),ce=cd,則bde的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.15. 若一次函數(shù)y=kx+b與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,且與兩軸圍成的直角三角形的面積為1,則k=_.16. 如圖,已知ab是圓o的弦,ac是圓o的切線,bac的平分線交圓o于d,連接bd并延長(zhǎng)交ac于點(diǎn)c,若dac=40,則adc=_度.17. 一塊等邊三角形的木板,邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么b點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為

5、_18. 已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2(x1x2時(shí),y0；方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2；x1-1；x2-x1=,其中所有正確的結(jié)論是_(只需填寫(xiě)序號(hào)).三.解答題19. 求使方程組的解x、y都是正數(shù)的m的取值范圍.20. 某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)12張餐桌和一批餐椅,現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元,餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元甲商場(chǎng)稱：每購(gòu)買(mǎi)一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷(xiāo)售那么,學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠?21. 已知,如圖所示,rtoab的斜邊oa在x軸正半軸上,直角頂點(diǎn)在

6、第一象限,oa=5,ob=.(1)求a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)o、b、a三點(diǎn)且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線的解析式,并確定拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo).22. 如圖,秋千拉繩長(zhǎng)ab為3米,靜止時(shí)踩板離地面0.5米,某小朋友蕩該秋千時(shí),秋千在最高處時(shí)踩板離地面2米(左右對(duì)稱),請(qǐng)計(jì)算該秋千所蕩過(guò)的圓弧長(zhǎng)(精確到0.1米)? 23. 如圖,e是正方形abcd的對(duì)角線bd上一點(diǎn),垂足分別是f、g求證：ae=fg24. 某工廠計(jì)劃生產(chǎn)300噸化工原料,生產(chǎn)6天后,改進(jìn)了流程,提高了生產(chǎn)效率,每天比改進(jìn)前多生產(chǎn)2噸,結(jié)果提前4天完成計(jì)劃,問(wèn)改進(jìn)前每天生產(chǎn)化工原料多少噸?25. 已知：如圖,ab是o的直徑,ac切o于

7、a點(diǎn),且ac=ab,co交o于p、d兩點(diǎn),bp的延長(zhǎng)線交ac于e點(diǎn).(1)求證：dabe；(2)求證：=.(3)若o的直徑ab=2,求tancpe的值.26. 如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形oabc為矩形,點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為（3,0）,（3,4）.動(dòng)點(diǎn)m、n分別從o、b同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其中點(diǎn)m沿oa 向終點(diǎn)a運(yùn)動(dòng),點(diǎn)n沿bc向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)n作npbc,交ac于p,連接mp,已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.（1）求點(diǎn)p的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）.（2）試求mpa面積的最大值,并求此時(shí)x的值.（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí),mpa是一個(gè)等腰三角形?你發(fā)現(xiàn)了幾種情況?寫(xiě)出你的探索結(jié)果.答

8、案與解析一.選擇題1. 結(jié)果顯示,我國(guó)的總?cè)丝谶_(dá)到1300000000人,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù),正確的是( )a. 1.3108b. 1.3109c. 0.131010d. 13109【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù),當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】1300000000=1.3109.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵.2. 為了了解某區(qū)2萬(wàn)名學(xué)生參加中考

9、的情況,有關(guān)部門(mén)從中抽取了500名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問(wèn)題中正確的是()a. 2萬(wàn)名考生是總體b. 每名考生是個(gè)體c. 500名考生是總體的一個(gè)樣本d. 樣本容量是500【答案】d【解析】【分析】本題的考查的對(duì)象是：某區(qū)2萬(wàn)名學(xué)生參加中考的成績(jī),總體是指考查的對(duì)象的全體,個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象,樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體,而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目【詳解】a.2萬(wàn)名考生的成績(jī)是總體,錯(cuò)誤；b. 每名考生的成績(jī)是個(gè)體,錯(cuò)誤；c.500名考生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本,錯(cuò)誤；d. 樣本容量是500,正確.故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,熟練掌握定義是解

10、題的關(guān)鍵.3. 若x2-9=0,則的值為( )a. 1b. -5c. 1或-5d. 0【答案】b【解析】【分析】由x2-9=0,解得x,但要考慮分母不為0的條件,然后對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)求值【詳解】x29=0,x=3,當(dāng)x=3時(shí)分母為0無(wú)意義,則舍去,只取x=3,原式=x2=5.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,要考慮分母不為零的情況是解題的關(guān)鍵.4. 如圖,aob=30,p為oa上的一點(diǎn),且op=5cm,若以p為圓心,r為半徑的圓與ob相切,則半徑r為( )a. 5cmb. cmc. cmd. cm【答案】c【解析】【分析】作pdob于d,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得pd的長(zhǎng),再根據(jù)直線和圓相

11、切,則圓的半徑等于圓心到直線的距離求解【詳解】解答：作pdob于d. 在直角三角形pod中,aob=30,p為邊oa上一點(diǎn),且op=5cm,pd=2.5(cm).要使直線和圓相切,則r=2.5cm.故答案為c.【點(diǎn)睛】此題綜合考查了直角三角形的性質(zhì)和直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系5. 如圖,是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具,如果用下列幾何體作為塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】解：圓柱從上邊看是一個(gè)圓,從正面看是一個(gè)正方形,既可以堵住方形空洞,又可以堵住圓形空洞,故選b考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖6. 若一個(gè)正

12、九邊形的邊長(zhǎng)為,則這個(gè)正九邊形的半徑是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,經(jīng)過(guò)圓心o作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊ab的垂線oc,垂足是c接oa,則在直角oac中,aob=oc是邊心距,oa即半徑根據(jù)三角函數(shù)即可求解【詳解】解答：如圖所示,過(guò)o作ocab于c,則oc即為正九邊形的邊心距,連接oa,此多邊形是正九邊形,aob=40,oa=ob,aoc=aob=40=20,ab=a,ac=a,oa=故選d【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓,關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)及直角三角形中三角函數(shù)的定義解答7. 下列語(yǔ)句或式子中正確的是( )a. 任何實(shí)數(shù)的

13、零次冪都等于1b. 5的倒數(shù)的相反數(shù)是-5c. d. 若ab,則a2b2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)零次冪,相反數(shù),負(fù)指數(shù)冪,不等式一一判定即可.【詳解】a.0的零次冪沒(méi)有意義,故錯(cuò)誤；b. 5的倒數(shù)的相反數(shù)是-,故錯(cuò)誤；c. ,正確；d.當(dāng)a,b都為負(fù)數(shù)時(shí),不等式不成立,故錯(cuò)誤.故選c【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù),不等式的性質(zhì),熟練掌握概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. 如圖,abc中,adbc于d,beac于e,ad與be相交于f,若bf=ac,那么abc的大小是( )a. 40b. 45c. 50d. 60【答案】b【解析】試題分析：adbc于d,beac于e,bea=adc=90fbd+bfd

14、=90,afe+fae=90,bfd=afe,fbd=fae,在bdf和adc中, ,bdfadc（aas）,bd=ad,abc=bad=45,故選b試題解析：考點(diǎn)：1直角三角形全等的判定；2全等三角形的性質(zhì)；3等腰直角三角形9. 如圖,有一矩形紙片abcd,ab=10,ad=6,將紙片折疊,使ad邊落在ab邊上,折痕為ae,再將aed以de為折痕向右折疊,ae與bc交于點(diǎn)f,則梯形bdef的面積為( )a. 14b. 16c. 18d. 10【答案】b【解析】【分析】關(guān)鍵是求bf的長(zhǎng),根據(jù)兩次折疊后的圖形中afbefc得比例線段求解.【詳解】由圖可知經(jīng)過(guò)兩次折疊后（最右邊的圖形中）,ab=a

15、d-bd=ad-(10-ad)=2ad-10=2,bd=ec=10-ad=10-6=4adecafbefc=ab=2,ec=4fc=2bfbc=bf+cf=6bf=2s梯形bdef=(bf+de)ec=(2+6)4=16故選b【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換（折疊問(wèn)題）,解題的關(guān)鍵是得出三角形相似比例線段求長(zhǎng)度.10. 如圖是一張簡(jiǎn)易活動(dòng)餐桌,現(xiàn)測(cè)得oa=ob=30cm,oc=od=50cm,現(xiàn)要求桌面離地面的高度為40cm,那么,兩條桌腿的張角cod的大小應(yīng)為 ( )a. 100b. 120c. 135d. 150.【答案】b【解析】分析】連接cd,過(guò)o作nmcd,交ab

16、于n,交cd于m,推出mnab,推出abodco,得出比例式,求出om,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出c=d=30,求出com和dom即可【詳解】解：連接cd,過(guò)o作nmcd,交ab于n,交cd于m,abcd,mnab,abcd,abodco,= ,即=,解得：om=25,co=50,mo=co,c=30,com=90-30=60,同理dom=60,cod=60+60=120,故選b【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定,含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是求出oc=2om,od=2om,主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力,題目具有一定的代表性,是一道比較好的題目,用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)

17、化思想二.填空題11. 當(dāng)a1且a0時(shí),化簡(jiǎn)=_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)開(kāi)平方的性質(zhì)計(jì)算【詳解】解答：a1且a0,a10,故原式=【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),解題的關(guān)鍵是看清a的條件.12. 在1000個(gè)數(shù)據(jù)中,用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),頻率分布表中54.557.5這一組的頻率是0.12,那么估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.557.5之間的有_個(gè).【答案】120【解析】試題解析：10000.12=120.13. 如圖,ab是o的直徑,弦cd與ab相交于點(diǎn)e,若_,則(只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件).【答案】abcd【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理,垂直于弦的直徑平分弦,且平分

18、弦所對(duì)的弧即可得到結(jié)論【詳解】ab是o的直徑,弦cd與ab相交于點(diǎn)e當(dāng)abcd時(shí),.故答案為abcd.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.14. 如圖,等邊三角形abc的周長(zhǎng)為6cm,其中bd是中線,且bd=cm,e為bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn),ce=cd,則bde的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.【答案】3+2【解析】【分析】要知bde的周長(zhǎng),需要求出bd、de、be的長(zhǎng),因?yàn)槿切蝍bc為等邊三角形,周長(zhǎng)為6cm,所以bc=ac=2cm,又因?yàn)閎d為中線,所以cd=ac=1 cm,且ce=cd=1 cm,所以be=2 cm +1 cm =3 cm,acb=60,ace=120,所以de=,且bd=,

19、所以bde的周長(zhǎng)為.【詳解】解：三角形abc為等邊三角形,周長(zhǎng)為6cm,bc=2cm,bdac,ab=bc=ca=2cm,a=abc=acb=60abc為等邊三角形,bd為中線ad=cd=1cm,cbd=30, ce=cd=1cme=cdeacb=60, acb=e+cde（三角形外角等于不相鄰的內(nèi)角和）e=cde=30e=cbd=30de=bd=be=bc+ce=2cm+1cm=3cmbde的周長(zhǎng)=be+bd+de=(3+2)cm故答案為3+2【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的高與邊長(zhǎng)的比例關(guān)系應(yīng)熟記,在解題時(shí)要能熟練運(yùn)用.15. 若一次函數(shù)y=kx+b與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,且與兩軸圍成的直

20、角三角形的面積為1,則k=_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意,畫(huà)出一次函數(shù)y=kx+b大體圖象所在的位置,然后根據(jù)直角三角形的面積公式求得該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn),再將其代入函數(shù)解析式,求得k值.【詳解】解:根據(jù)題意,知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示:saoc=1,oc=21=oaoc,oa=1;一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2)、(-1,0) 解得,k=-2 同理求得ob=1一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2)、(-1,0)k=2故答案是:【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.一次函數(shù)圖象上的點(diǎn),一定滿足該函數(shù)的關(guān)系式,熟練掌握函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16. 如圖

21、,已知ab是圓o的弦,ac是圓o的切線,bac的平分線交圓o于d,連接bd并延長(zhǎng)交ac于點(diǎn)c,若dac=40,則adc=_度.【答案】80【解析】【分析】根據(jù)弦切角定理得出b=dac,再利用三角形的外角求出adc=b+bad即可得出答案【詳解】解答：ac是圓o的切線,dac=40,b=40,bac的平分線交圓o于d,bad=dac=40,adc=b+bad=40+40=80故答案為80.【點(diǎn)睛】此題主要考查了弦切角定理以及角平分線的性質(zhì)和三角形的外角,熟練應(yīng)用弦切角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17. 一塊等邊三角形的木板,邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么b點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為_(kāi)

22、【答案】【解析】解：（1201+1201）/180 =18. 已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2(x1x2時(shí),y0；方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2；x1-1；x2-x1=,其中所有正確的結(jié)論是_(只需填寫(xiě)序號(hào)).【答案】（1）、（3）、（4）【解析】【分析】把相應(yīng)的x的值代入可判斷（1）；由k值的不確定可判斷（2）、（5）；將二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即為轉(zhuǎn)換為一元二次方程等于0的解可判斷（3）；兩根與-1相關(guān)就加上1后應(yīng)用相關(guān)不等式整理結(jié)果可判斷（4）【詳解】（1）把x=2直接代入函數(shù)式可得y=1,故本選項(xiàng)正確；（2）因不知道

23、k的符號(hào),就不知道開(kāi)口方向,無(wú)法確定增減性,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）因二次函數(shù)y=kx2+(2k1)x1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以,方程kx2+(2k1)x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,故本選項(xiàng)正確；（4）(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=+1=10,又x1x2,x1+1x2+1,x1+10,即x11,故本選項(xiàng)正確；（5）因?yàn)閗的符號(hào)不確定,無(wú)法知道x2x1的大小,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤正確的結(jié)論是（1）、（3）、（4）.故答案為（1）、（3）、（4）.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析判斷是解題的關(guān)鍵.三.解答題19. 求使方程組的解x、y都是正數(shù)的m的取值范圍.【答案】 m 0, y0, 即m+7 0,2m50, 解得：m7,m , 原不等式組的解集為：m0,cp=1dabe,cpe=d.dp為o的直徑,dap=90.由(2)中證得=.在rtdap中,tand= =tancp