電磁場習(xí)題第一章靜電場

1、1,第一章 靜 電 場,2,1-1-1真空中有一密度為2nC/m的無限長線電荷沿y軸放置,另有密度為.1nC/m2和- .1nC/m2的無限大帶電平面分別位于z=3m和z=-4m處，試求P點(diǎn)（，)的場強(qiáng)E,3,P13 1-1-2 一充滿電荷(電荷體密度為0)的球,證明球內(nèi)各點(diǎn)的場強(qiáng)與到球心的距離成正比),4,1-1-3 已知電位函數(shù) ,求E,并計(jì)算在(0,0,2),(5,3,2)點(diǎn)處的 E值.,5,1-1-4證明兩等量異號的長直平行線電荷場中的等位面為一組圓柱面.,6,P19 習(xí)題12 121 一點(diǎn)電荷放在無界均勻介質(zhì)中的一個(gè)球形空腔中，介質(zhì)介電常數(shù)為 ，空腔半徑為a，求空腔表面的極化電荷面密

2、度。,a,q,解：,7,極化電荷面密度,8,1-2-2 求下列情況下，真空中帶電平面之間的電壓： （）相距為a的兩無限大平行板，電荷面密度分別為+和 ； （）無限長同軸圓柱面，半徑分別為a,b (ba),單位長度上電荷：內(nèi)柱為，外柱為； （）半徑分別為R1,R2的兩同心球面，帶有均勻分布的面電荷，內(nèi)外球面電荷總量分別為q和q.,9,1-4-1 電荷=a/r2，分布于R1rR2的球殼中，其中a 為常數(shù)，用泊松方程直接積分求電位分布。,選取無窮遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn),1-4-2 略,10,1-4-2 兩平行導(dǎo)體平板,相距為d,板的尺寸遠(yuǎn)大于d,一板電位為零,另一板電位為U0,兩板間充滿電荷,電荷體密度與

3、距離成正比.試求兩板見的電位分布.,邊界條件: x=0: x=d,11,邊界條件: x=0: x=d,場只與x坐標(biāo)有關(guān)，在直角坐標(biāo)系下展開上式：,12,邊界條件: x=0: x=d,13,P46 1-7-2 河面上方h處，有一輸電線經(jīng)過，其電荷線密度為，河水介電常數(shù)為800，求鏡像電荷的值。,14,邊值問題：,15,16,1-7-5 兩根平行圓柱形導(dǎo)線，半徑均為2cm，相距12cm，設(shè)加以100V電壓，求圓柱表面上相距最近點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn)的電荷密度。,a=2cm=0.02m,h=12cm/2=0.06m,( 以 y 軸為電位為參考點(diǎn) ),17,A,+在A點(diǎn)產(chǎn)生的電位移:,-在A點(diǎn)產(chǎn)生的電位移:,18

4、,1-9-2 半徑分別為a,b的兩同軸圓柱，所帶電荷之和為零，試求下列各種電荷分布下，沿軸向單位長度儲存的能量(1)每一圓柱面上的電荷為(2)內(nèi)柱中電荷的體密度為 ,外柱有面密度為 的面電荷,且 (3)內(nèi)柱中電荷的體密度為 , 兩柱之間面區(qū)域內(nèi)電荷的體密度為 ,且,19,dr,20,1-9-3用8mm厚,相對介電常數(shù)=5的電介質(zhì)片隔開的兩片金屬盤,形成一電容為1pF的平板電容器,接到1KV的電源上,不計(jì)摩擦,要把電介質(zhì)片從兩金屬盤間移出,問下列兩種情況需做多少功?(1)移動前,電源已斷開;(2)移動中,電源一直聯(lián)著.,21,P67 1-4：用雙層電介質(zhì)制成的同軸電纜，如圖 求 （1）空間各點(diǎn)場

5、強(qiáng)及電通密度；（2） 極化強(qiáng)度；（3）極化電荷密度。,22,1-5 平板電容器，面積S，兩板間距d，兩板中間一半厚度為玻璃（r=7），一半為空氣，玻璃的擊穿場強(qiáng)為60KV/cm，空氣的擊穿場強(qiáng)為30KV/cm，問：電容器接10KV的電源會不會被擊穿？,x,23,P68 1-9 在平行平板電極上加一直流電壓U0=2V，極板間均勻分布著體電荷，試應(yīng)用泊松方程求極板間任一點(diǎn)的電位，和電場強(qiáng)度。若已知極板內(nèi)表面上的電荷密度，又該如何求解？,x=0 =0 x=d Dn=,24,1-11 在真空的均勻電場中，離接地的導(dǎo)電平面x遠(yuǎn)處有一正電荷q0，問： 要使該點(diǎn)電荷受力為零，x應(yīng)為何值？ 若點(diǎn)電荷原先置于（

6、1）所得x值一半處，要使該電荷向x運(yùn)動，所需最小初速度是多少？,25,1-16 空氣中,平行放置兩長直導(dǎo)線,半徑都是6cm,軸線間距20cm,若導(dǎo)線間加電壓1000V,求(1)電場中的電位分布;(2)導(dǎo)線表面電荷密度的最大值和最小值.,a=6cm=0.06m,h=20cm/2=0.1m,( 以 y 軸為電位為參考點(diǎn) ),26,1-18 空氣中,相隔1cm的兩塊平行導(dǎo)電平板充電到100V后脫離電源,然后將一厚度為1mm的絕緣導(dǎo)電片插入兩板間,問: (1)忽略邊緣效應(yīng),導(dǎo)電片吸收了多少能量?這部分能量起了什么作用?兩板間的電壓和電荷的改變量各為若干?最后存儲在其中的能量多大? (2)如果電壓源一直

7、兩導(dǎo)電平板相連.重答前問.,27,P73 2-1-2 已知J，求穿過x=3m，2my3m，3.8mz5.2m 面積上在ex方向的總電流I。,電流,28,2-1-3 平板電容器板間距離為d,其中媒質(zhì)的電導(dǎo)率為,兩板接電流為I 的電流源,測得媒質(zhì)損耗功率為P,若將板間距擴(kuò)大為2d,媒質(zhì)不變,求電容器的損耗功率.,不變,29,2-4-1 金屬球形電極A和平板電極B的周圍為空氣時(shí),其電容為C,當(dāng)將該系統(tǒng)周圍空氣全部換為電導(dǎo)率為的均勻?qū)щ娒劫|(zhì),且在兩極間加直流電壓U0時(shí),求電極間導(dǎo)電媒質(zhì)損耗的功率是多少?,30,2-4-2 半徑為a的長直圓柱導(dǎo)體放在無限長導(dǎo)體平板上方,圓柱軸線距離平板的距離為h,空間充

8、滿電導(dǎo)率為的不良導(dǎo)體.若導(dǎo)體的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于,求圓柱和平板間單位長度的電阻.,31,32,33,2-1 電導(dǎo)率為的均勻,各向同性導(dǎo)體球,其表面上的電位為0cos,其中是球坐標(biāo)(r, ,)的一個(gè)變量.試決定表面上各點(diǎn)的電流密度J,34,2-4 略 2-7 略 2-9 兩無限大平行金屬板,相距為d,板間置有兩種導(dǎo)電媒質(zhì),分界面為平面,第一種媒質(zhì)厚度為a,第二種媒質(zhì)厚度為d-a.已知金屬板電位分別為1,2,試求達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)分界面上的電位及電荷密度.,35,3-1-1 求B。,I,P,36,3-1-3 兩平行長直導(dǎo)線，載有電流I1、I2，相距d。導(dǎo)線 單位長度所感受到的力是多少？,d,B,37,3-2

9、-2 有一半徑為a的長直圓柱導(dǎo)體,通有電流密度為 的恒定電流(Z軸就是圓柱導(dǎo)體的軸線),試求導(dǎo)體內(nèi)外的磁場強(qiáng)度.,38,3-3-1略3-3-3 在恒定磁場中,若兩種媒質(zhì)分界面為xoz平面,其上有電流線密K,已知H1,求H2,39,x,y,z,40,3-4-2 在恒定磁場中，已知矢量磁位A在圓柱坐標(biāo)中的表達(dá)式： 求H。,41,3-4-3 已知電流分布： 求A、B。,解：采用圓柱坐標(biāo)系，把A的參考點(diǎn)選擇在除無窮點(diǎn)外的任一點(diǎn)處, 在此，將A的參考點(diǎn)選擇在=a處,42,3-6-2 求鏡像電流。,I,43,3-7-3 求互感。,選擇據(jù)長導(dǎo)線r0處為向量磁位參考點(diǎn)。,44,3-4：真空中一厚為d 的無限大載流平板，中有半徑為a的空洞，如圖。求B。,d,45,3-8 一圓形截面鐵環(huán)，內(nèi)外半徑分別為10cm，12cm，鐵環(huán)相對磁導(dǎo)率=500，環(huán)上繞有50匝2A電流的線圈，求環(huán)