第16章二次根式

1、第16章 二次根式16.1 二次根式(1)一、學習目標1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和二、學習重點、難點重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點：綜合使用性質(zhì)和。三、學習過程（一）復習引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 記為_, a一定是_數(shù)。（2）4的算術平方根為2，用式子表示為 =_；正數(shù)a的算術平方根為_，0的算術平方根為_；式子的意義是 。（二）提出問題1、式子表示什么意義?2、什么叫做二次根式？3、式子的意義是什么？4、的意義是什么？5、如何確定一個二次根式有無意義？（三

2、）自主學習自學課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，2、計算 ： (1) (2) （3） （4）根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,的意義是 。3、當a為正數(shù)時指a的 ，而0的算術平方根是 ，負數(shù) ，只有非負數(shù)a才有算術平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足 , 才有意義。（三）合作探究1、學生自學課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習 ： x取何值時，下列各二次根式有意義？ 2、（1）若有意義，則a的值為_（2）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（ ）。A.正數(shù) B.負數(shù) C.非負數(shù) D.非正數(shù)（四）展示反饋 (學生歸納

3、總結(jié))1非負數(shù)a的算術平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應含有二次根號；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2式子的取值是非負數(shù)。（五）精講點撥1、二次根式的基本性質(zhì)()2=a成立的條件是a0，利用這個性質(zhì)能夠求二次根式的平方，如()2=5；也能夠把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=()2.2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實際上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值范圍是_.(2)已知+0，則x-y _.(3)已知y+,則= _。 2、由公式，我們能夠得到公式a= ,利用此公式能夠把任意一個非負數(shù)寫成一

4、個數(shù)的平方的形式。(1)把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：5 0.35(2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11（六）達標測試A組(一)填空題：1、 =_;2、 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）選擇題：1、計算 （ ） A. 169B.-13C13 D.132、已知A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能確定3、下列計算中，不準確的是 （ ）。A. 3= B 0.5= C .=0.3 D =35B組（一）選擇題：1、下列各式中，準確的是（ ）。

5、A. = B C D2、 如果等式= x成立，那么x為（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x”、“”或“=”填空：（1）_（2）_（3） _（二）提出問題1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？2、如何二次根式的乘法法則進行計算？3、積的算術平方根有什么性質(zhì)？4、如何運用積的算術平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。（三）自主學習自學課本第56頁“積的算術平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目：1、用計算器填空：（1）_ （2）_（3）_ （4）_2、由上題并結(jié)合知識回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用數(shù)學表達式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？3、二次根式的乘法法則是： （四）合作交流1、自學課本6頁例

6、1后，依照例題進行計算：（1） （2）23 （3） （4）2、自學課本第67頁內(nèi)容，完成下列問題：（1）用式子表示積的算術平方根的性質(zhì)： 。（2）化簡： （五）展示反饋展示學習成果后，請大家討論：對于的運算中不必把它變成后再進行計算，你有什么好辦法？（六）精講點撥1、當二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解。（2）分解后把能開盡方的開出來。（七）拓展延伸1、判斷下列各式是否正確并說明理由。（1）（2）=ab（3） 6（-2）=（4） =122、不改變式子的值，把根號外

7、的非負因式適當變形后移入根號內(nèi)。(1) -3 (2) （八）達標測試：A組1、選擇題（1）等式成立的條件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1（2）下列各等式成立的是（ ）A42=8 B54=20 C43=7 D54=20（3）二次根式的計算結(jié)果是（ ） A2 B-2 C6 D122、化簡： （1）； （2）；3、計算： （1）； （2）；B組1、選擇題（1）若，則=（ ） A4 B2 C-2 D1（2）下列各式的計算中，不正確的是（ ） A=（-2）（-4）=8 BCD2、計算：（1）6（-2）； （2）； 二次根式的除法一、學習目標1、掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根

8、的性質(zhì)。2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。二、學習重點、難點重點： 掌握和應用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)。難點： 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。三、學習過程（一）復習回顧1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)2、計算： （1）3（-4） （2）3、填空： （1）=_，=_（2）=_，=_（3）=_，=_ （二）提出問題：1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的？2、如何二次根式的除法法則進行計算？3、商的算術平方根有什么性質(zhì)？4、如何運用商的算術平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡？（三）自主學習自學課本第7頁第8頁內(nèi)容，

9、完成下面的題目：1、由“知識回顧3題”可得規(guī)律：_ _ _ 2、利用計算器計算填空: （1）=_（2）=_（3）=_規(guī)律：_ _ _3、根據(jù)大家的練習和解答，我們可以得到二次根式的除法法則： 。 把這個法則反過來，得到商的算術平方根性質(zhì)： 。（四）合作交流 1、 自學課本例3，仿照例題完成下面的題目： 計算：（1） （2） 2、自學課本例4，仿照例題完成下面的題目：化簡：（1） （2） （五）精講點撥1、當二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法則進行計算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸閱讀下列運算過程：，數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作