第16章二次根式

1、第16章 二次根式16.1 二次根式(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合使用性質(zhì)和。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 記為_(kāi), a一定是_數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為 =_；正數(shù)a的算術(shù)平方根為_(kāi)，0的算術(shù)平方根為_(kāi)；式子的意義是 。（二）提出問(wèn)題1、式子表示什么意義?2、什么叫做二次根式？3、式子的意義是什么？4、的意義是什么？5、如何確定一個(gè)二次根式有無(wú)意義？（三

2、）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第2頁(yè)例前的內(nèi)容，完成下面的問(wèn)題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，2、計(jì)算 ： (1) (2) （3） （4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,的意義是 。3、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)指a的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿(mǎn)足 , 才有意義。（三）合作探究1、學(xué)生自學(xué)課本第2頁(yè)例題后，模仿例題的解答過(guò)程合作完成練習(xí) ： x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？ 2、（1）若有意義，則a的值為_(kāi)（2）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（ ）。A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)（四）展示反饋 (學(xué)生歸納

3、總結(jié))1非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開(kāi)方數(shù)的取值范圍有限制：被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2式子的取值是非負(fù)數(shù)。（五）精講點(diǎn)撥1、二次根式的基本性質(zhì)()2=a成立的條件是a0，利用這個(gè)性質(zhì)能夠求二次根式的平方，如()2=5；也能夠把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=()2.2、討論二次根式的被開(kāi)方數(shù)中字母的取值，實(shí)際上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值范圍是_.(2)已知+0，則x-y _.(3)已知y+,則= _。 2、由公式，我們能夠得到公式a= ,利用此公式能夠把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一

4、個(gè)數(shù)的平方的形式。(1)把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：5 0.35(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試A組(一)填空題：1、 =_;2、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）選擇題：1、計(jì)算 （ ） A. 169B.-13C13 D.132、已知A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能確定3、下列計(jì)算中，不準(zhǔn)確的是 （ ）。A. 3= B 0.5= C .=0.3 D =35B組（一）選擇題：1、下列各式中，準(zhǔn)確的是（ ）。

5、A. = B C D2、 如果等式= x成立，那么x為（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x”、“”或“=”填空：（1）_（2）_（3） _（二）提出問(wèn)題1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？2、如何二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算？3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第56頁(yè)“積的算術(shù)平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目：1、用計(jì)算器填空：（1）_ （2）_（3）_ （4）_2、由上題并結(jié)合知識(shí)回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？3、二次根式的乘法法則是： （四）合作交流1、自學(xué)課本6頁(yè)例

6、1后，依照例題進(jìn)行計(jì)算：（1） （2）23 （3） （4）2、自學(xué)課本第67頁(yè)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：（1）用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 。（2）化簡(jiǎn)： （五）展示反饋展示學(xué)習(xí)成果后，請(qǐng)大家討論：對(duì)于的運(yùn)算中不必把它變成后再進(jìn)行計(jì)算，你有什么好辦法？（六）精講點(diǎn)撥1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之積為被開(kāi)方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。（2）分解后把能開(kāi)盡方的開(kāi)出來(lái)。（七）拓展延伸1、判斷下列各式是否正確并說(shuō)明理由。（1）（2）=ab（3） 6（-2）=（4） =122、不改變式子的值，把根號(hào)外

7、的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。(1) -3 (2) （八）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題（1）等式成立的條件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1（2）下列各等式成立的是（ ）A42=8 B54=20 C43=7 D54=20（3）二次根式的計(jì)算結(jié)果是（ ） A2 B-2 C6 D122、化簡(jiǎn)： （1）； （2）；3、計(jì)算： （1）； （2）；B組1、選擇題（1）若，則=（ ） A4 B2 C-2 D1（2）下列各式的計(jì)算中，不正確的是（ ） A=（-2）（-4）=8 BCD2、計(jì)算：（1）6（-2）； （2）； 二次根式的除法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根

8、的性質(zhì)。2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧1、寫(xiě)出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、計(jì)算： （1）3（-4） （2）3、填空： （1）=_，=_（2）=_，=_（3）=_，=_ （二）提出問(wèn)題：1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的？2、如何二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算？3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第7頁(yè)第8頁(yè)內(nèi)容，

9、完成下面的題目：1、由“知識(shí)回顧3題”可得規(guī)律：_ _ _ 2、利用計(jì)算器計(jì)算填空: （1）=_（2）=_（3）=_規(guī)律：_ _ _3、根據(jù)大家的練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則： 。 把這個(gè)法則反過(guò)來(lái)，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)： 。（四）合作交流 1、 自學(xué)課本例3，仿照例題完成下面的題目： 計(jì)算：（1） （2） 2、自學(xué)課本例4，仿照例題完成下面的題目：化簡(jiǎn)：（1） （2） （五）精講點(diǎn)撥1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類(lèi)比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之商為被開(kāi)方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作