12.2 全等三角形的判定PPT教學(xué)課件

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12 全等三角形,12.2 全等三角形的判定（SSS）,1,掌握“邊邊邊”公理，并熟練運(yùn)用它證明兩個(gè)三角形全等； 能運(yùn)用“邊邊邊”公理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題； 經(jīng)歷探索三角形全等過(guò)程。,學(xué)習(xí)目標(biāo),2,知識(shí)回顧,1. 什么叫全等三角形？,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。,2.全等三角形有什么性質(zhì)？ 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等,3,知識(shí)回顧,即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？,4,一個(gè)條件可以嗎？,有一條邊相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,探究活動(dòng),2. 有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,結(jié)論：,有一個(gè)條件相等不能保證

2、兩個(gè)三角形全等.,5,有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.,不一定全等,有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,兩個(gè)條件可以嗎？,3. 有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,2. 有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,不一定全等,結(jié)論：,探究活動(dòng),6,兩個(gè)條件 兩角； 兩邊； 一邊一角。,結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等。,一個(gè)條件 一角； 一邊；,你能得到什么結(jié)論嗎？,7,三個(gè)條件呢？,探究活動(dòng),三個(gè)角；,2. 三條邊；,3. 兩邊一角；,4. 兩角一邊。,如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形， 你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？,8,結(jié)論: 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形 不一定全等。,探

3、究活動(dòng),有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,三個(gè)條件呢？,9,若已知一個(gè)三角形的三條邊，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？,畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為4cm,5cm,7cm.,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？,畫(huà)法：,1. 畫(huà)線(xiàn)段AB=4cm；,2. 分別以A、B為圓心，5cm、 7cm 長(zhǎng)為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C；,3. 連結(jié)AB、AC；,ABC就是所求的三角形.,動(dòng)手試一試,探究活動(dòng),10,三邊相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？,畫(huà)法：,動(dòng)手試一試,探究活動(dòng),11,A,B,C,12,結(jié)論,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。,用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)

4、程，叫做證明三角形全等,13,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. (簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”),如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?,結(jié)論, A = _ B = _ C = _,14, ABC ADC（SSS）,例1 已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：ABC ADC,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ),證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。,分析：要證明 ABC ADC，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。,結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過(guò)程。,15,歸

5、納：,準(zhǔn)備條件： 證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；,三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：,寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),寫(xiě)出全等結(jié)論,證明的書(shū)寫(xiě)步驟：,16,例2 如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC， AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架. 求證： ABDACD.,A,B,C,D,應(yīng)用遷移，鞏固提高,(1),(2)BAD = CAD.,（2）由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,17,例、已知：AOB， 求作：AOB，使AOB=AOB,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法：1、以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D； 2、畫(huà)一條

6、射線(xiàn)OA，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C； 3、以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D； 4、過(guò)點(diǎn)D畫(huà)射線(xiàn)OB。 則AOB即為所求。,18,工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角. 做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合. 過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線(xiàn)OC便是AOB的平分線(xiàn).為什么？,練習(xí),課 本 P8,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,（已知）,（已知）,（公共邊）,19,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、 F在一條直線(xiàn)上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的

7、AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？,解：要證明ABC FDE， 還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件,AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD,20,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、 F在一條直線(xiàn)上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？,21,如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。,證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD,練一練,22,ACE,ADBADC,BC=ED,ACD,23,(1)準(zhǔn)備條件：證

8、全等時(shí)要用的間接條件要先證好；,(2)證明三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：,寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),寫(xiě)出全等結(jié)論,2.證明三角形全等的步驟：,1. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全（邊邊邊或SSS）；,24,人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12 全等三角形,12.2 全等三角形的判定（SAS）,25,領(lǐng)會(huì)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方法； 經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過(guò)程，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題； 培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值。,學(xué)習(xí)目標(biāo),26,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：

9、,三角形全等判定方法1,27,除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.,思考,(2) 三條邊,(1) 三個(gè)角,(3) 兩邊一角,(4) 兩角一邊,當(dāng)兩個(gè)三角形滿(mǎn)足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:,SSS,不能!,?,28,繼續(xù)探討三角形全等的條件：,兩邊一角,思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊 與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？,圖一,圖二,在圖一中， A,是AB和AC的夾角，,符合圖一的條件，它可稱(chēng)為“兩邊夾角”。,符合圖二的條件， 通常 說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”,29,結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,？,思考： ABC與ABC 全等嗎？,畫(huà)法:

10、 1.畫(huà) DAE= A；,2.在射線(xiàn)AD上截取AB=AB,在射線(xiàn) AE上截取AC=AC;,3. 連接BC.,A,C,B,A,E,C,D,這兩個(gè)三角形全等是滿(mǎn)足哪三個(gè)條件？,B,30,三角形全等判定方法2,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：,在ABC與DEF中,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,31,練習(xí)：,1.在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立,在AOB和DOC中 A0=DO（已知）,=,（對(duì)頂角相等）,BO=CO（已知）, AOBDOC( ).,AOB,DOC,SAS,32,（已知）,A=A（公共角）,=,

11、A,D,C,B,E,AECADB ( ).,2.在AEC和ADB中,AB,AC,AD,AE,SAS,注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間。,33,探索邊邊角,兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?,已知：AC=10cm,BC=8cm, A=45 .,ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?,34,探索邊邊角,SSA不存在,顯然： ABC與ABC不全等,35,兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？,兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS)；,兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等, 現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,SAS,36,如圖，去修補(bǔ)一塊

12、玻璃，問(wèn)帶哪一塊玻璃去可以使得新玻璃與原來(lái)的完全一樣？,分析：帶去，可以根據(jù)SAS得到與原三角形全等的一個(gè)三角形.,37,例1、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A 和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD =CA，連接BC 并延長(zhǎng)至E，使CE =CB，連接ED，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離為什么？,證明：在ABC 和DEC 中，,ABC DEC（SAS） AB =DE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,38,證明:在ABC與BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCBAD（SAS）,(已知),(已知),(公共邊),BC=AD (全等

13、三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,可以看出，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以證明分別屬于兩個(gè)三角形的線(xiàn)段相等或者角相等的問(wèn)題，常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。,例2、如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷BC=AD嗎？,39,變式1: 如圖，AC=BD,BC=AD 求證:C=D,變式2: 如圖，AC=BD,BC=AD 求證:A=B,40,A,D,C,B,如圖，兩車(chē)從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東，向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C、D兩地，此時(shí)C、D到B的距離相等嗎？為什么？,證明:依題意得 在ABC與ABD中,AB=AB,(公共邊), BAC= BAD=90,AC=AD,(已知),ABCAB

14、D（SAS）,BC=BD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,41,42,兩直線(xiàn)平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等,例2：點(diǎn)E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求證（1）AFDCEB,分析：證三角形全等的三個(gè)條件,A=C,邊 角 邊,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,？,（已知）,43,證明：,AD/BC, A=C,又AE=CF,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,擺齊根據(jù),寫(xiě)出結(jié)論,指范圍,準(zhǔn)備條件,(已知）,(已證）,(已證）,（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,44,1、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判

15、定兩三角形全等？,邊角邊（SAS）,2、通過(guò)這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？,SSS、SAS、,注意哦！,“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等,45,人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12 全等三角形,12.2 全等三角形的判定（ASA、AAS）,46,掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”判定方法； 能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題。,學(xué)習(xí)目標(biāo),47,回首往事： 1.什么樣的圖形是全等三角形？ 2.判斷三角形全等至少要有幾個(gè)條件？,答：至少要有三個(gè)條件,邊邊邊公理： 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,邊角邊公理： 有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,48,49/27,A,B,D,A,

16、B,C,SSA不能判定全等,除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.,思考,(2) 三條邊,(1) 三個(gè)角,(3) 兩邊一角,(4) 兩角一邊,當(dāng)兩個(gè)三角形滿(mǎn)足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:,SSS,不能!,?,SAS,50,繼續(xù)探討三角形全等的條件：,兩角一邊,思考：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么兩個(gè)角 與這條邊的位置上有幾種可能性呢？,A,B,C,A,B,C,圖1,圖2,在圖1中， 邊AB是A與B的夾邊，,在圖2中， 邊BC是A的對(duì)邊，,我們稱(chēng)這種位置關(guān)系為兩角夾邊,我們稱(chēng)這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對(duì)邊。,51,已知ABC，畫(huà)一個(gè)A B C ，使A B =AB

17、, A = A， B = B,結(jié)論:全等三角形的判定方法2：兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).,探索,？,觀察：A B C 與 ABC 全等嗎？怎么驗(yàn)證？,畫(huà)法: 1.畫(huà) A B =AB；,2.在A B 的同旁畫(huà)DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于點(diǎn)C,A,E,D,C,B,思考：這兩個(gè)三角形全等是滿(mǎn)足哪三個(gè)條件？,52,如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?,證明:在ABC與A B C 中,A=A AB=A B,ABCABC（ASA）,A,C,B,B=B,兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).,53,例1 、AB=AC,B=C,（1）那么ABE 和ACD全等嗎？為什

18、么？（2）求證：AD =AE,證明: （1）在ABE與ACD中 B=C （已知） AB=AC （已知） A= A （公共角） ABE ACD （ASA）,2、例題學(xué)習(xí)：,（2）ABE ACD（ASA） AE =AD,54,幫幫我,小明踢球時(shí)不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來(lái)一樣的三角形玻璃呢? 如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?,(2),(1),55,C,B,E,A,D,利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去， 可以配到一個(gè)與原來(lái)全等的三角形玻璃。,(2),56,如圖，小明、小強(qiáng)一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了3 塊，兩人決定

19、賠償你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買(mǎi)到一塊完全一樣的玻璃嗎？,57,探究,如下圖，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF, ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？,A +B +C1800, D +E +F =1800, A D, BE, CF, 在ABC和DEF中, BE, BCEF, CF, ABC DEF （ASA）,58,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:,兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）。,探究反映的規(guī)律是：,59,例2.已知，如圖，1=2，C=D 求證：AC=AD,證明：,例題示范，鞏固新知,60,兩角和它們的夾邊

20、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”。,兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”,（ASA）,歸納,61,思,考,？,“有兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”這句話(huà)對(duì)嗎。,62,如圖：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求證：ABCDEF。,考考你,證明： BE=CF(已知),BC=EF(等式性質(zhì)),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）, ABDE ACDF (已知), B=DEF , ACB=F,63,證明：DAB =EAC， DAC =EAB. AEBE，ADDC， D =E =90. 在ADC 和AEB

21、 中,如圖，AEBE，ADDC，CD =BE，DAB =EAC求證：AB =AC,ADC AEB（AAS） AC =AB,64,練 習(xí),已知: 如圖B=DEF, BC=EF, 求證:ABC DEF (1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 ； (2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件 ； (3)若要以“SSS” 為依據(jù)，還缺條件 ;,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,(4)若要以“AAS” 為依據(jù)，還缺條件；,A= D,1、邊邊邊 (SSS),3、角邊角 (ASA),4、角角邊 (AAS),2、邊角邊 (SAS),65,16在ABC中，ACB90，ACBC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且

22、ADMN于D，BEMN于E. (1)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DEADBE； (2)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DEADBE； (3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問(wèn)DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明,66,67/27,小結(jié),(1) 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.,簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”.,(2) 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.,簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”.,知識(shí)要點(diǎn)：,（3）探索三角形全等是證明線(xiàn)段相等（對(duì)應(yīng)邊相等）， 角相等（對(duì)應(yīng)角相等）等問(wèn)題的基本途徑。,數(shù)學(xué)思想：,要學(xué)會(huì)用分類(lèi)的思想，轉(zhuǎn)

23、化的思想解決問(wèn)題。,人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12 全等三角形,12.2 全等三角形的判定（HL）,68,探索并理解“HL”判定方法； 會(huì)用“HL”判定方法證明兩個(gè)直角三角形全等。,學(xué)習(xí)目標(biāo),69,回 顧 與 思 考,1、判定兩個(gè)三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如圖，AB BE于B，DE BE于E，,2、如圖，Rt ABC中，直角邊 、 ，斜邊 。,BC,AC,AB,（1）若 A= D，AB=DE， 則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”） 根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）,全等,ASA,70,（2）若 A= D，BC=EF， 則 ABC與 DEF （填“全等”或“

24、不全等”）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）,全等,SSS,71,72,如圖，ABC中， C =90，直角邊是_、_，斜邊是_。,我們把直角ABC記作RtABC。,AC,BC,AB,以上的四種判別三角形全等的 方法能不能用來(lái)判別Rt全等呢？,思考：,如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.

25、,（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？,方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (AAS),方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (ASA)或(AAS),73, 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？,工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？,下面讓我們一起來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。,74,做一做,已知線(xiàn)段a、c(ac)和一個(gè)直角，利用尺規(guī)作一個(gè)RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.,想一想，怎樣畫(huà)呢？,75,按照下面的步驟做一做：, 作MCN=90;, 在射線(xiàn)CM上截取線(xiàn)段CB=a;, 以B為圓心,C為半徑畫(huà)

26、弧，交射線(xiàn)CN于點(diǎn)A;, 連接AB., ABC就是所求作的三角形嗎？, 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？,76,斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊”或“HL”。,數(shù)學(xué)語(yǔ)言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,歸納概括“HL”判定方法,77,斜邊、直角邊公理,有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。,簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”,前提,條件1,條件2,78,證明：ACBC，BDAD， C =D =90 在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD， RtABC RtBAD（HL） BC =A

27、D（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,“HL”判定方法的運(yùn)用,例如圖，ACBC，BDAD，AC =BD 求證：BC =AD,79,答：ABC +DFE =90,例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF 相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC 和DFE 的大小有什么關(guān)系？為什么？,證明：ACAB，DEDF， CAB 和FDE 都是直角. 在RtABC 和 RtDEF 中，,RtABC RtDEF（HL）, ABC =DEF（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） DEF +DFE =90 ABC +DFE =90,80,如圖，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F為垂足，DEDF， 求證： (1)BEDCFD,(2)求證：ABC是等腰三角形。,(2)證明 ：,BEDCFD B=C AB=AC,81,已知：如圖，在ABC和DEF中, AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=