2021年廣東中考考前模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、廣東中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、選擇題1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的一項(xiàng)是( )a. 0b. 1c. 0.101001d. 2. 由5個(gè)大小相同正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是（ ）a. b. c. d. 3.下列運(yùn)算正確的是（）a. 2x+3y5xyb. 5x2x35x5c. 4x82x22x4d. （x3）2x54.如圖由正三角形和正方形拼成的圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是( )a. b. c. d. 5.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是( )a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限6.如圖，直線l1、l2被直線l3所截，下列選項(xiàng)中哪個(gè)不能得到l1l2?

2、（）a. 12b. 23c. 35d. 3+41807.3個(gè)旅游團(tuán)游客年齡的方差分別是：=1.4，=18.8，=2.5，導(dǎo)游小方喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，則他應(yīng)該選擇（ ）a 甲團(tuán)b. 乙團(tuán)c. 丙團(tuán)d. 哪一個(gè)都可以8.如圖，pa，pb切o于點(diǎn)a，b，點(diǎn)c是o上一點(diǎn)，且p36，則acb()a. 54b. 72c. 108d. 1449.若mn0，則正比例函數(shù)ymx與反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( )a. b. c. d. 10.如圖，在正方形abcd中，e，f分別為bc，cd的中點(diǎn)，連接ae，bf交于點(diǎn)g，將bcf沿bf對(duì)折，得到bpf，延長(zhǎng)fp交ba延長(zhǎng)于點(diǎn)q，下列結(jié)

3、論正確的有( )個(gè)aebf；qbqf；secpg3sbgea. 1b. 4c. 3d. 2二、填空題11.4的算術(shù)平方根是 12.我國(guó)首部國(guó)產(chǎn)科幻災(zāi)難大片流浪地球于2019年2月5日在我國(guó)內(nèi)地上映，自上映以來票房累計(jì)突破46.7億元，將46.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_元13.因式分解：m3n9mn_14.若+（b+4）2=0，那么點(diǎn)（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_15.如圖，在正六邊形abcdef外側(cè)，作正方形efgh，則dfh的度數(shù)為_16.如圖，兩個(gè)直角三角板與按如圖所示的方式擺放，其中，且共線，將沿方向平移得到，若點(diǎn)落在上，則平移的距離為 _ 17.如圖，acbc，acbc2，以bc為直

4、徑作半圓，圓心為o，以點(diǎn)c為圓心，bc為半徑作弧ab，過點(diǎn)o作ac的平行線交兩弧于點(diǎn)d、e，則陰影部分的面積是_三、解答題18.19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x20.如圖，abc中，c90，a30(1)用尺規(guī)作圖作ab邊上的垂直平分線de，交ac于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)e(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)(2)連接bd，求證：decd21.為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某市決定開展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)(滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.579.520.0579.584

5、.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m，n；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；(4)選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各2人，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，恰好是一名男生和一名女生的概率是22.如圖所示，要在某東西走向的a、b兩地之間修一條筆直的公路，在公路起點(diǎn)a處測(cè)得某農(nóng)戶c在a的北偏東68方向上在公路終點(diǎn)b處測(cè)得該農(nóng)戶c在點(diǎn)b的北偏西45方向上已知a、b兩地相距2400米（1）求農(nóng)戶c到公路b的距離；（參考數(shù)據(jù)：sin22，cos22

6、，tan22）（2）現(xiàn)在由于任務(wù)緊急，要使該修路工程比原計(jì)劃提前4天完成，需將該工程原定的工作效率提高20%，求原計(jì)劃該工程隊(duì)毎天修路多少米?23.如圖，在四邊形abcd中，abdc，ab=ad，對(duì)角線acbd交于點(diǎn)o，ac平分bad，過點(diǎn)c作ceab交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e連接oe（1）求證：四邊形abcd是菱形；（2）若ab=oe=2，求線段ce的長(zhǎng)24.如圖，在abc中，abbc，以bc為直徑的o交ac于點(diǎn)d，過點(diǎn)d作deab，dfbc，垂足分別為e、f，求證：ed是o的切線；求證：de2bfae；若df3，cosa，求o的直徑25.如圖，拋物線與軸交于a、b兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)c，四邊形obh

7、c為矩形，ch的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)d(5，2)，連接bc、ad(1)將矩形obhc繞點(diǎn)b按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，再沿軸對(duì)折到矩形gbfe(點(diǎn)c與點(diǎn)e對(duì)應(yīng)，點(diǎn)o與點(diǎn)g對(duì)應(yīng))，求點(diǎn)e的坐標(biāo)；(2)設(shè)過點(diǎn)e的直線交ab于點(diǎn)p，交cd于點(diǎn)q當(dāng)四邊形pqcb為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)p坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)p，使直線pq分梯形adcb的面積為13兩部分?若存在，求出點(diǎn)p坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由答案與解析一、選擇題1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的一項(xiàng)是( )a. 0b. 1c. 0.101001d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】a0是有理數(shù)，a選項(xiàng)不符合題意；b-1是有理數(shù)，b選項(xiàng)不符合題

8、意；c0.101001是有理數(shù)，c選項(xiàng)不符合題意；d是無理數(shù)，d選項(xiàng)符合題意；故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義是：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).2. 由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：從正面看到的圖叫做主視圖根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可解答：解：左面可看見一個(gè)小正方形，中間可以看見上下各一個(gè)，右面只有一個(gè)故選a3.下列運(yùn)算正確的是（）a. 2x+3y5xyb. 5x2x35x5c. 4x82x22x4d. （x3）2x5【答案】b【解析】試題分析：a2x3y是最簡(jiǎn)，不能合并同類項(xiàng)，本選

9、型錯(cuò)誤；b5x2x35x5，本選型正確；c4x82x22x6，本選型錯(cuò)誤；d(x3)2x5，本選型錯(cuò)誤故選b考點(diǎn)：1.整式的加減2.整式的乘除4.如圖由正三角形和正方形拼成的圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的概念即可作答【詳解】解：a、旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合，故是中心對(duì)稱圖形；b、旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合，故是中心對(duì)稱圖形；c、旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，故不是中心對(duì)稱圖形；d、旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合，故是中心對(duì)稱圖形；故選：c【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念與中心對(duì)稱的概念，掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)

10、鍵5.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是( )a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】a【解析】，+得，2y=1，解得,y=.把y=代入得, =x+2，解得x=.0, 0，根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，點(diǎn)(x,y)在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限故選a.點(diǎn)睛：此題考查二元一次方程組的解法及象限的符號(hào)特征：利用代入消元或加減消元求得方程組的解，第一象限橫縱坐標(biāo)都為正，第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；第三象限橫坐標(biāo)都為負(fù)；第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù).6.如圖，直線l1、l2被直線l3所截，下列選項(xiàng)中哪個(gè)不能得到l1l2?（）a. 12b. 23c.

11、35d. 3+4180【答案】c【解析】【分析】分別根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：、，故本選項(xiàng)不合題意；、，故本選項(xiàng)不合題意；、不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；、，故本選項(xiàng)不合題意故選【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵7.3個(gè)旅游團(tuán)游客年齡的方差分別是：=1.4，=18.8，=2.5，導(dǎo)游小方喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，則他應(yīng)該選擇（ ）a. 甲團(tuán)b. 乙團(tuán)c. 丙團(tuán)d. 哪一個(gè)都可以【答案】a【解析】【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可做出決定.【詳解】s甲2=1.4，s乙2=18.8，s丙2=2.5，s甲2s丙2s乙2，他應(yīng)該選擇甲團(tuán)故選

12、a考點(diǎn)：方差8.如圖，pa，pb切o于點(diǎn)a，b，點(diǎn)co上一點(diǎn)，且p36，則acb()a. 54b. 72c. 108d. 144【答案】b【解析】連接ao,bo,p=36，所以aob=144，所以acb=72.故選b.9.若mn0，則正比例函數(shù)ymx與反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)mn0，可得m和n異號(hào)，然后對(duì)m的符號(hào)進(jìn)行討論，根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】解：mn0，當(dāng)m0時(shí)，n0，此時(shí)正比例函數(shù)y=mx經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，沒有符合條件的圖象；當(dāng)m0時(shí)，n0，此時(shí)正比例函數(shù)

13、y=mx經(jīng)過第二、四象限，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，b符合條件故選b【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，在中，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限10.如圖，在正方形abcd中，e，f分別為bc，cd的中點(diǎn)，連接ae，bf交于點(diǎn)g，將bcf沿bf對(duì)折，得到bpf，延長(zhǎng)fp交ba延長(zhǎng)于點(diǎn)q，下列結(jié)論正確的有( )個(gè)aebf；qbqf；secpg3sbgea. 1b. 4c. 3d. 2【答案】c【解析】【分析】首先證明abebcf，再利用角的關(guān)系求得bge=90，即可得到aebf；bcf沿bf對(duì)折，得到bpf，利用角的關(guān)系求出qf=qb；證明b

14、egabgaeb，得出=，設(shè)ge=x，則bg=2x，ag=4x，所以bf=ae=ag+ge=5x，所以fg=bf-bg=3x，得出，即可得出結(jié)論；可證bge與bmc相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積關(guān)系即可求解【詳解】解：四邊形abcd是正方形，abcbcd90，abbccd，abcd，e，f分別是正方形abcd邊bc，cd的中點(diǎn)，cfbe，在abe和bcf中，abebcf（sas），baecbf，aebf，又bae+bea90，cbf+bea90，bge90，aebf，故正確；由折疊的性質(zhì)得：fpfc，pfbbfc，fpb90，cdab，cfbabf，abfpfb，

15、qbqf，故正確；aebf，abe90，begabgaeb，=，設(shè)gex，則bg2x，ag4x，bfaeag+ge5x，fgbfbg3x，故正確；如圖所示：pcbf，aebf，pcae，bgebmc，e是bc的中點(diǎn)，bece，bge的面積：bmc的面積1：4，bge的面積：四邊形ecmg的面積1：3，連接cg，則pgm的面積cgm的面積2cge的面積2bge的面積，四邊形ecpg的面積：bge的面積5：1，s四邊形ecfg5sbge，故錯(cuò)誤綜上所述，共有3個(gè)結(jié)論正確故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正

16、方形和折疊變換的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題關(guān)鍵二、填空題11.4的算術(shù)平方根是 【答案】2【解析】試題分析：，4算術(shù)平方根為2故答案為2考點(diǎn)：算術(shù)平方根12.我國(guó)首部國(guó)產(chǎn)科幻災(zāi)難大片流浪地球于2019年2月5日在我國(guó)內(nèi)地上映，自上映以來票房累計(jì)突破46.7億元，將46.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_元【答案】4.67109【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得【詳解】科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法則億故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵13.因式分解：m3n9mn_【答案】mn（m+3）（m3）【解析

17、】分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可詳解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案為mn（m+3）（m-3）.點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14.若+（b+4）2=0，那么點(diǎn)（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】（3，4）；【解析】分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a-3=0，b+4=0，再解出a、b的值進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案詳解：+（b+4）2=0，a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，點(diǎn)（a，b）的坐標(biāo)為（3，-4），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，4），故答案為（-3

18、，4）；點(diǎn)睛：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反15.如圖，在正六邊形abcdef的外側(cè)，作正方形efgh，則dfh的度數(shù)為_【答案】75【解析】試題分析：efh是等腰直角三角形，可求efh的度數(shù)，def是等腰三角形，只要求出頂角def的度數(shù)就可以求出efd的度數(shù)，再把兩個(gè)角的度數(shù)相加即可求解觀察圖形可知，efh是等腰直角三角形，則efh=45，def是等腰三角形，def=120，efd=（180120）2=30， dfh=45+30=75考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角16.如圖，兩個(gè)直角三角板與按如圖所示的方式擺放，其中，且共線，將

19、沿方向平移得到，若點(diǎn)落在上，則平移的距離為 _ 【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，設(shè)平移的距離為，則可表示出，再根據(jù)含角的的性質(zhì)可得，從而列出含的方程，解方程即可得解詳解】解：將沿方向平移得到若設(shè)平移的距離為，則在中，由勾股定理可推導(dǎo)出平移的距離為故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，此題還可有其他方法來解決比如銳角三角函數(shù)、相似三角形以及列一元二次方程等，但因是八年級(jí)試題故選擇的是列一元一次方程求得最后結(jié)論17.如圖，acbc，acbc2，以bc為直徑作半圓，圓心為o，以點(diǎn)c為圓心，bc為半徑作弧ab，過點(diǎn)o作ac的平行線交兩弧于點(diǎn)d、e，

20、則陰影部分的面積是_【答案】.【解析】【分析】連接ce，如圖，利用平行線的性質(zhì)得coeeob90，再利用勾股定理計(jì)算出oe，利用余弦的定義得到oce60，然后根據(jù)扇形面積公式，利用s陰影部分s扇形bcesoces扇形bod進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】連接ce，如圖，acbc，acb90，acoe，coeeob90，oc1，ce2， oce60，s陰影部分s扇形bcesoces扇形bod 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積三、解答題18.【答案】【解析】【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的余弦值、絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的混合

21、運(yùn)算即可得【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的余弦值、絕對(duì)值運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x【答案】；.【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】原式，當(dāng)x時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20.如圖，abc中，c90，a30(1)用尺規(guī)作圖作ab邊上的垂直平分線de，交ac于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)e(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)(2)連接bd，求證：decd【答案】（1）作圖見解析；（

22、2）證明見解析.【解析】【分析】（1）分別以a、b為圓心，以大于ab的長(zhǎng)度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交ac于點(diǎn)d，ab于點(diǎn)e，直線de就是所要作的ab邊上的中垂線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得ad=bd，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出dba=a=30，然后求出dbc=30，從而得到bd平分abc，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得【詳解】（1）如圖，de為所作；（2）如圖，de垂直平分ab，da=db，dba=a=30，abc=90a=60，cbd=30，即bd平分abc，而deab，dcbc，de=dc【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的作法、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩

23、端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握作圖方法以及相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21.為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某市決定開展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)(滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m，n；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；(4)選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上

24、的選手，男生和女生各2人，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，恰好是一名男生和一名女生的概率是【答案】(1)m=8， n=0.35；(2)詳見解析；(3)84.589.5;(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)求解可得；（2）根據(jù)所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）m=400.2=8，n=1440=0.35，故答案為：8，0.35；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）由于40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、

25、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在84.589.5，測(cè)他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段84.589.5內(nèi)，故答案為：84.589.5（4）選手有4人，2名是男生，2名是女生，恰好是一名男生和一名女生的概率為：【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22.如圖所示，要在某東西走向的a、b兩地之間修一條筆直的公路，在公路起點(diǎn)a處測(cè)得某農(nóng)戶c在a的北偏東68方向上在公路終點(diǎn)b處測(cè)得該農(nóng)戶c在點(diǎn)b的北偏西45方向上已知a、b兩地相距2400米（1）求農(nóng)戶c到公路b的距離；（參考數(shù)據(jù)：sin22，cos22，tan22）（2）現(xiàn)在由于任務(wù)緊

26、急，要使該修路工程比原計(jì)劃提前4天完成，需將該工程原定的工作效率提高20%，求原計(jì)劃該工程隊(duì)毎天修路多少米?【答案】（1）農(nóng)戶c到公路的距離米；（2）原計(jì)劃該工程隊(duì)毎天修路100米【解析】【分析】（1）農(nóng)戶c到公路的距離，也就是求c到ab的距離要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；（2）設(shè)原計(jì)劃y天完成，則由等量關(guān)系“原工作效率（1+25%）=提前完成時(shí)的工作效率”列方程求解【詳解】（1）如圖，過c作chab于h設(shè)chx，由已知有eac68，fbc45，則cah22，cba45在rtbch中，bhchx，rthac中，tanhac，ha，ah+hbab，x+x2400，解得x，農(nóng)戶c到公路的距離米

27、（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天，則實(shí)際完成工程需要（y4）天根據(jù)題意得：（1+20%），解得：y24經(jīng)檢驗(yàn)知：y24是原方程的根，240024100（米）答：原計(jì)劃該工程隊(duì)毎天修路100米【點(diǎn)睛】考查了構(gòu)造直角三角形通過解直角三角形的方法解決問題，通過找到等量關(guān)系利用分式方程解決問題23.如圖，在四邊形abcd中，abdc，ab=ad，對(duì)角線acbd交于點(diǎn)o，ac平分bad，過點(diǎn)c作ceab交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e連接oe（1）求證：四邊形abcd是菱形；（2）若ab=oe=2，求線段ce的長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得出oab=dca，然后進(jìn)一步證明出d

28、ca=dac，得出cd=ad=ab，然后接著進(jìn)一步證明即可；（2）先根據(jù)題意得出oe=oa=oc=2，再進(jìn)一步得出ob=1，通過證明aobaec然后利用相似三角形性質(zhì)進(jìn)一步求解即可【詳解】（1）證明：abcd，oab=dca，ac為dab的平分線，oab=dac，dca=dac，cd=ad=ab，abcd，四邊形abcd是平行四邊形，ad=ab，平行四邊形abcd是菱形；（2）四邊形abcd是菱形，oa=oc，bdacceab，oe=oa=oc=2，ob=1，ac=oa+oc=4，aob=aec=90，oab=eac，aobaec，=，ce=【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定及性質(zhì)與相似三角形的

29、綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.24.如圖，在abc中，abbc，以bc為直徑的o交ac于點(diǎn)d，過點(diǎn)d作deab，dfbc，垂足分別為e、f，求證：ed是o切線；求證：de2bfae；若df3，cosa，求o的直徑【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3） 【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由bc為o的直徑得到bdc=90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ad=cd，即d點(diǎn)為ac的中點(diǎn)，則可判斷od為abc的中位線，所以odab，而deab，則deod，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到de是o的切線；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得bd平分abc，則利用角平分線性質(zhì)得de=df，再證明rtaed

30、rtdfb，根據(jù)相似的性質(zhì)得de：bf=ae：df，用de代換df根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到de2=bfae；（3）由于a=c，則cosa=cosc=，在rtcdf中，利用余弦的定義得cosc=，設(shè)cf=2x，則dc=3x，根據(jù)勾股定理計(jì)算得df=x，所以x=3，解得x=3，于是得到dc=9，在rtcbd中根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出bc【詳解】（1）證明：bc為o的直徑，bdc90，即bdac，babc，adcd，即d點(diǎn)為ac的中點(diǎn)，點(diǎn)o為bc的中點(diǎn)，od為abc的中位線，odab，而deab，deod，de是o的切線；（2）證明：連接bd、od,babc，bdac，bd平分abc，dedf，ade+

31、bde90，bde+bdo90，adebdo，而obod，bdoobd，adeobd，rtaedrtdfb，de：bfae：df，de：bfae：de，de2bfae；（3）解：ac，cosacosc，在rtcdf中，cosc，設(shè)cf2x，則dc3x，dfx，而df3，x3，解得x3，dc9，在rtcbd中，cosc，bc9，即o的直徑為【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義25.如圖，拋物線與軸交于a、b兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)c，四邊形obhc為矩形，ch的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)d(5，2)，連接bc、ad(1)將矩形obhc繞點(diǎn)b按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，再沿軸對(duì)折到矩形gbfe(點(diǎn)c與點(diǎn)e對(duì)應(yīng)，點(diǎn)o與點(diǎn)g對(duì)應(yīng))，求點(diǎn)e的坐標(biāo)；(2)設(shè)過點(diǎn)e的直線交ab于點(diǎn)p，交cd于點(diǎn)q當(dāng)四邊形pqcb為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；是否