證券投資與實務第七章.ppt

1、第七章 風險與收益,證券投資與實務,收益與風險的權(quán)衡（Trade-Off）,投資者制定投資目標應考慮收益和風險 投資者厭惡風險，承擔風險需要補償 不同的投資者對風險厭惡程度不一樣，怎樣刻畫不同投資者對收益-風險之間的權(quán)衡關(guān)系 收益和風險的度量 市場給出收益-風險之間的公平關(guān)系,1. 風險的性質(zhì),確定性情形 確切知道資產(chǎn)將來的價值（或收益率），即資產(chǎn)的某種收益率發(fā)生的概率為1。 不確定性或風險性情形 資產(chǎn)將來的價值（或收益率）有多種可能的結(jié)果，投資者并不能確切地知道哪種結(jié)果會發(fā)生（隨機變量）。 如果知道隨機變量的概率分布，或者說知道每個將來結(jié)果發(fā)生的概率，此時面對就是風險。如果不知道每個將來結(jié)果

2、發(fā)生的概率，此時面對的則是不確定性。,投資與風險,例子,下一年你有5000塊錢用于投資，投資一年，有六種投資機會供選擇： 30天到期、現(xiàn)在年收益率為6%的貨幣市場基金 一年定期存款，利率為7.5% 10年期長期國債，每年收益為9% 一種股票，現(xiàn)價10元/股，下一年的預期股價為11.2元/股，且估計紅利為0.2元 一人向你借錢，期限一年，利率15% 以6.8元人民幣兌1美元買外匯,問題,你投資在哪種證券？ 有哪些風險？ 如何度量風險？ 如果該股票下一年的預期價格為10元，你是否會投資該股票？ 投資者如何決策？,使用最大收益率準則來選擇投資對象時，他將選擇收益率最高的資產(chǎn)。,最大收益率準則,運用最

3、大期望收益準則，能夠?qū)⒛切硎找媛什淮_定的資產(chǎn)進行相互比較，并對它們進行排序，然后再根據(jù)期望收益率的大小，選擇期望收益率最大的資產(chǎn)作為投資對象。 期望收益率的計算公式為： 其中： Ri代表資產(chǎn)在第i種狀態(tài)下的收益率，即資產(chǎn)的第i種可能的收益率， Pi代表資產(chǎn)的第i種可能收益率Ri發(fā)生的概率， m表示資產(chǎn)的收益率有m種可能的結(jié)果， E表示均值。,最大期望收益率準則,期望收益率,雖然運用最大期望收益率準則，投資者能夠?qū)⒏鞣N資產(chǎn)進行排序，但是，這種排序有時是不可靠的。,證券投資風險,風險的來源 經(jīng)營風險 財務風險 流動風險 違約風險 利率風險 通貨膨脹風險 國家經(jīng)濟狀況,系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險 系統(tǒng)

4、風險又稱市場風險，也稱不可分散風險。是指由于某種因素的影響和變化，導致股市上所有股票價格的下跌，從而給股票持有人帶來損失的可能性。系統(tǒng)風險的誘因發(fā)生在企業(yè)外部，上市公司本身無法控制它，其帶來的影響面一般都比較大。,系統(tǒng)風險主要特征 1它是由共同因素引起的。經(jīng)濟方面的如利率、現(xiàn)行匯率、通貨膨脹、宏觀經(jīng)濟政策與貨幣政策、能源危機、經(jīng)濟周期循環(huán)等。政治方面的如政權(quán)更迭、戰(zhàn)爭沖突等。社會方面的如體制變革、所有制改造等。 2它對市場上所有的股票持有者都有影響，只不過有些股票比另一些股票的敏感程度高一些而已。如基礎(chǔ)性行業(yè)、原材料行業(yè)等，其股票的系統(tǒng)風險就可能更高。 3它無法通過分散投資來加以消除。由于系統(tǒng)

5、風險是個別企業(yè)或行業(yè)所不能控制的，是社會、經(jīng)濟政治大系統(tǒng)內(nèi)的一些因素所造成的，它影響著絕大多數(shù)企業(yè)的運營，所以 股民無論如何選擇投資組合都無濟于事。 對于一個股市來說，發(fā)生系統(tǒng)風險是經(jīng)常性的。,非系統(tǒng)風險(可分散風險)是指由于某一種特定原因?qū)δ骋惶囟ㄙY產(chǎn)收益率造成影響的可能性。通過分散投資，非系統(tǒng)性風險能夠被降低，如果分散充分有效的話，這種風險就能被完全消除。 非系統(tǒng)風險的具體構(gòu)成內(nèi)容包括經(jīng)營風險和財務風險兩部分。,非系統(tǒng)風險的主要特征： 1它是由特殊因素引起的，如企業(yè)管理問題、上市公司的勞資問題等。 2它只影響某些股票的收益。它是某一企業(yè)或行業(yè)特有的那部分風險。如房地產(chǎn)業(yè)投票，遇到房地產(chǎn)業(yè)不

6、景氣時就會出現(xiàn)景跌。 3它可通過分散投資來加以消除。由于非系統(tǒng)風險屬于個別風險，是由個別人、個別企業(yè)或個別行業(yè)等可控因素帶來的，因此，可通過投資的多樣化來化解非系統(tǒng)風險。,產(chǎn)生非系統(tǒng)風險的原因主要是一些直接影響企業(yè)經(jīng)營的因素，如上市公司管理力的降低、產(chǎn)品產(chǎn)量、質(zhì)量的下滑、市場份額的減少、技術(shù)裝備和工藝水平的老化、原材料價格的提高以及個別上市公司發(fā)生了不可測的天災人禍等等。這些事件的發(fā)生，導致上市公司經(jīng)營利潤的下降甚至發(fā)生虧損，從而引起股價的向下調(diào)整。,2. 風險度量,概率估計,估計概率：估計可能影響投資的每種主要事件的可能性。 概率估計的一致性 概率是一個帶有主觀色彩的概念。 概率分布 事件樹

7、 當事件隨著時間的推移而一個接著一個發(fā)生，或者一個事件的發(fā)生依賴于另外一個事件的發(fā)生時，利用事件樹來描述各種不同的結(jié)果。,事件樹,現(xiàn)在 一年后 兩年后 概率,方差通常用2來表示，其計算公式為： (5.3) 其中： Pi代表收益率Ri發(fā)生的概率， Ri代表資產(chǎn)在第i種狀態(tài)下產(chǎn)生的收益率， m代表資產(chǎn)有可能產(chǎn)生m種不同的收益率， E（R）代表資產(chǎn)的期望收益率。,方差的計算,收益率的方差是一種衡量資產(chǎn)的各種可能收益率相對于期望收益的分散程度的指標，常用收益率的方差來衡量資產(chǎn)風險的大小。,假設(shè)某項投資在下一年中有可能出現(xiàn)兩種狀態(tài)，在第一種狀態(tài)下，該項投資的收益率為0%，發(fā)生的概率為 ；在二種狀態(tài)下，該

8、項投資的收益率為30%，發(fā)生的概率為 。那么該項投資下一年的期望收益率為： 方差為：,簡單的例子,將方差開算術(shù)平方根，即得到標準差（standard deviation）。標準差可用百分率來表示，其計算公式為： 或者,標準差,VaR法,金融風險理論的發(fā)展建立了各種各樣的風險度量：收益率方差，協(xié)方差， 等。 但是這些風險度量的概念與“未來可能有的損失”都有很大距離。 近年來出現(xiàn)的新度量：風險值 (Value at Risk, VaR)，使風險度量又回到“未來可能有多大損失”的觀念。,VaR 的起源,VaR 最初是十年前當時的 J.P. Morgan 總裁建議的。他要求其下屬每天下午4:15，向他

9、提出一頁報告，說明公司在未來的 24 小時內(nèi)總體可能損失有多大。這就是著名的“4.15報告”。 1994年起，J.P. Morgan 就針對這一要求提出 VaR 的概念以及風險度量系統(tǒng)RiskMetrics,Dennis Weatherstone J.P. Morgan 的前主席,風險價值法（VaR）,含義：風險資產(chǎn)或組合在一個給定的置信區(qū)間(Confidence Level) 和持有期間(Holding Horizon)內(nèi)，在正常市場條件下最大的期望損失。 例如：一家銀行在其年報中披露，當年每日99%的VaR值平均為3500萬美元。這意味著該銀行在這一年每一特定的時點上的投資組合在未來24小

10、時內(nèi)，由于市場價格變動而帶來的損失有99%的可能性，平均不會超過3500萬美元，將這一VaR值與年度利潤6.15億及資本額47億美元相比，其當年的風險狀況就簡明扼要地展現(xiàn)在人們面前。,3. 投資者偏好與選擇,根據(jù)均值方差準則，當滿足下列（a）、（b）條件中的任何一個，投資者將選擇資產(chǎn)A作為投資對象： （a） E(RA)E(RB) 且 （b） E(RA)E(RB) 且 均值方差準則假定，所有的投資者都喜歡高的期望收益率，而不喜歡高的方差（即高風險）。,均值方差準則,哈里馬柯威茨1952年3月在金融雜志上發(fā)表的證券組合選擇。 為了充分考慮投資者厭惡風險的行為，在選擇投資對象時可以使用均值方差準則（

11、MVC）。,期望收益率和方差的比較,投資者的選擇方式,僅僅由回報率的期望值和方差無法完全刻畫投資者的選擇規(guī)則 投資者的效用函數(shù) 最大化效用函數(shù) 風險報酬 風險厭惡,所謂風險厭惡者是指那些不喜歡波動性的投資者。只要兩種投資期望收益率相等，風險厭惡者便會傾向于有確定收益的投資，而不傾向于收益不確定的投資。 一個例子 比如，一名大學三年級的女學生，她每星期的伙食費及一場舞會（再沒有別的更侈奢的娛樂活動）需要80元。由于家庭貧困，她的這筆80元費用是每星期從“社會助學基金會”那里獲得?，F(xiàn)在如果讓她作出選擇：一種選擇是以1/2的概率得到70元和以1/2概率得到90元；另一種選擇是每周肯定得到80元。那么

12、她作何選擇？,風險厭惡者（Risk Averter）,如果投資者完全不考慮資產(chǎn)的方差，而只考慮資產(chǎn)的期望收益率，那么，這類投資者便是風險中性者（Risk neutral）。風險中性者根據(jù)最大期望收益率準則來選擇資產(chǎn)，在他們購買風險資產(chǎn)后也不會獲得風險補償。 如果投資者喜歡風險（或方差），那么，這類投資者便是風險追求者（Risk Seeker）。這種類型的投資者為了獲得高收益率而追求風險。 杰瑞米丁塞格爾對自1802年以來的股票和證券分析比較后得出結(jié)論：風險厭惡是一種極為普遍的態(tài)度，在市場上，大多數(shù)投資者都是風險厭惡者。,其它風險偏好,彼得堡悖論,數(shù)學家丹尼爾貝諾里1725-1733年在圣彼得堡

13、做研究時研究了這樣一個問題：這是一個擲硬幣的游戲，參加者先付門票，然后開始擲硬幣，直至第一個正面出現(xiàn)時為止。在此之前出現(xiàn)的反面的次數(shù)決定參加者的報酬，計算報酬R的公式為 R(n)=2n 公式中的n為參加者擲硬幣出現(xiàn)反面的次數(shù)，參加者可能獲得的報酬取決于他擲硬幣時，在擲出第一個正面前可以擲出多少個反面。參加者可能遇到的各種情況的概率及報酬見表。,概率及報酬分布,參加者可能遇到的各種情況的概率及報酬表 反面 概率 報酬 概率報酬 0 1/2 1 1/2 1 1/4 2 1/2 2 1/8 4 1/2 3 1/16 8 1/2 . . . . n (1/2)n+1 2n 1/2,如果n為0，他可以得

14、到的報酬為20=1元，期望報酬為1/2；如果n為1，他可以得到的報酬為21=2元，期望報酬仍為1/2；以此類推，全部期望報酬為 E(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+= 門票價格有限，期望報酬卻無窮大，這就是悖論。 貝諾里運用邊際效用遞減的道理解決了這個問題。他指出，參加者賦予所有報酬的每一元不同的價值，隨著報酬的增加，每新獲得的1元價值是遞減的。因此，函數(shù)log(R)給報酬為R元的參加者一個主觀價值，報酬越高，每一元的價值就越小。他計算出風險報酬應為2元，這是參加者愿付的最高價。,悖論之謎,風險厭惡與公平游戲,我們將風險溢價為零時的投資稱為公平游戲(fair game)，風險厭惡型的

15、投資者不會選擇公平游戲或更糟的資產(chǎn)組合，他們只愿意進行無風險投資或投機性投資。 當他們準備進行風險投資時，他們會要求有相應的風險報酬，即要求獲得相應的超額收益或風險溢價。投資者為什么不接受公平游戲呢？公平游戲看上去至少不壞，因為它的期望收益為0，而不是為負。,邊際效用遞減舉例,假定有一公平游戲，投資10萬，獲利5萬的概率為50%，虧5萬的概率為50%，因此，這一投資的期望收益為0。 當10萬增到15萬時，利用對數(shù)效用函數(shù)，效用從log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增加值為0.41，期望效用增加值為0.50.41=0.21。 如果由10萬降到5萬，由于

16、log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的減少值為0.50.69=0.35，它大于期望效用的增加值,這筆投資的期望效用為 EU(W)=pU(W1)+(1-p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37 由于10萬的效用值為11.51，比公平游戲的11.37要大，風險厭惡型投資者不會進行這一投資。即不投資于公平游戲。,邊際效用遞減舉例,效用公式,金融界廣泛運用的一個投資效用計算公式，資產(chǎn)組合的期望收益為E(r)，其收益方差為2，其效用值為： U=E(r)-0.005A2 其中A為投資者的風險厭惡指數(shù)

17、，風險厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數(shù)值，A值越大，即投資者對風險的厭惡程度越強，效用就越小。在指數(shù)值不變的情況下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。,效用數(shù)值應用舉例,如果股票的期望收益率為10%，標準差為21.21%，國庫券的收益率（假定為無風險利率）為4%。 投資者A=3時，股票效用值為：10-(0.005321.212)=3.25%，比無風險報酬率稍低，投資者會放棄股票而選擇國庫券。 如果投資者的A為2，股票效用值為： 10-(0.005221.212)=5.5%，高于無風險報酬率，投資者就會愿意投資于股票。 所以，投資者對風險的厭惡程度十分關(guān)鍵。,所謂風險報酬是指

18、市場為了促使風險厭惡者購買收益率不確定的資產(chǎn)（即風險資產(chǎn)）而向他們提供的額外的期望收益率，風險報酬又稱風險補償、風險價值等。 風險資產(chǎn)（即收益率不確定的資產(chǎn)）的期望收益率由兩部分組成，即： 風險資產(chǎn)的期望收益率 =無風險資產(chǎn)的收益率+風險報酬,風險報酬,trade-off between risk and return,一般來說，高收益伴隨著高風險 The question of whether a given risk premium provides adequate compensation for the investments risk is age-old. One of cent

19、ral concerns of finance theory is the measurement of risk and the determination of the risk premiums that investors can expect of risky assets in well-function capital markets.,證券組合理論,第八章,1. 投資組合理論概述,馬克維茨1927年8月出生，在芝大讀經(jīng)濟系。在研究生期間參加了計量經(jīng)濟學會的證券市場研究工作。 馬認為投資者并不簡單地選內(nèi)在價值最大的股票，而不僅要考慮收益，還擔心風險，分散投資是為了分散風險。當時主

20、流意見是集中投資。 馬運用線性規(guī)劃來處理收益與風險的權(quán)衡問題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進行正確的分散方法。 馬的貢獻是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點。他用數(shù)學中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個確定風險下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。,Markowiz,Markowiz與現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論,Markowiz：1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者，New York University經(jīng)濟學教授，現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論創(chuàng)立者，1952年發(fā)表證券組合選擇。 現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論：主要研究在

21、各種不確定因素下，如何將有限的資金分配在眾多資產(chǎn)上，構(gòu)成最佳組合，分散投資風險，實現(xiàn)較高的收益。,Portfolio 發(fā)展綜述,1935年，英國經(jīng)濟學家Hicks提出資產(chǎn)選擇問題，投資有風險，風險可以分散； 1952年，美國經(jīng)濟學家Markowiz為衡量收益和風險設(shè)立了基本方法，進入了分析金融學的時代； 1963年，William Sharpe提出了均值-方差模型的簡化方法指數(shù)模型； 1964、1965、1966年夏普、林特納和摩森提出了市場處于均衡狀態(tài)條件下的定價模型CAPM模型；,1955-56年，托賓發(fā)現(xiàn)馬克維茨假定投資者在構(gòu)筑資產(chǎn)組合時是在風險資產(chǎn)的范圍內(nèi)選擇，沒有考慮無風險資產(chǎn)和現(xiàn)金

22、，實際上投資者會在持有風險資產(chǎn)的同時持有國庫券等低風險資產(chǎn)和現(xiàn)金的。由于利率是波動的，投資者通常會同時持有流動性資產(chǎn)和風險資產(chǎn)。 他還指出，投資者并不是簡單地在風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)這兩種資產(chǎn)之間進行選擇，實際上風險資產(chǎn)有許多種，因此各種風險資產(chǎn)在風險資產(chǎn)組合中的比例與風險資產(chǎn)組合占全部投資的比例無關(guān)。這就是說，投資者的投資決策包括兩個決策，資產(chǎn)配置和股票選擇。而后者應依據(jù)馬克維茨的模型。即無論風險偏好何樣的投資者的風險資產(chǎn)組合都應是一樣的。托賓的理論不僅使凱恩斯理論有了更堅實的基礎(chǔ)，也使證券投資的決策分析方法更深入，也更有效率。,Tobin的風險收益理論,Portfolio理論發(fā)展綜述（續(xù)）,

23、1976年，Richard Roll對CAPM提出了批評，認為這一模型永遠無法實證檢驗； 1976年，Stephen Ross突破了CAPM。提出了套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory,APT)； 1970年，F(xiàn)ama提出了有效市場假說。在一個有效市場，任何資產(chǎn)的價格都是其均衡價值的反映； 資本市場的混沌（Chaos）假說。,投資組合理論的基本假設(shè),假設(shè)證券市場是有效的，投資者能得知證券市場上多種證券收益與風險的變動及其原因。 假設(shè)投資者都是風險厭惡者； 風險以預期收益率的方差或標準差表示； 假定投資者根據(jù)證券的收益率和標準差選擇證券組合，則在風險一定的情況下，他們感

24、預期利益率最高，或在預期收益率一定的情況下，風險最小。 假定多種證券之間的收益是相關(guān)的，在得知一證券與其它各證券的相關(guān)系數(shù)，可以選擇得最低風險的證券組合,現(xiàn)代投資理論的框架,2. 投資組合的均值與方差,均值(Mean)本身是期望值的一階矩差，方差(variance）是圍繞均值的二階矩差。方差在描述風險有一定局限性，如果兩個組合的均值和方差都相同，但收益率的概率分布不同時。 一階矩差代表收益水平；二階矩差表示收益的不確定性程度，并且所有偶數(shù)矩差(方差，M4，等)都表明有極端值的可能性，這些矩差的值越大，不確定性越強；三階矩差(包括其他奇數(shù)矩差：M5，M7等)表示不確定性的方向，即收益分布的不對稱

25、的情況。但是，矩差數(shù)越大，其重要性越低。,均值與方差,薩繆爾森有兩個重要結(jié)論： 所有比方差更高的矩差的重要性遠遠小于期望值與方差，即忽略高于方差的矩差不會影響資產(chǎn)組合的選擇。 方差與均值對投資者的效用同等重要。 得出這個結(jié)論的主要假設(shè)是股票收益分布具有“緊湊性”。所謂緊湊性是說，如果投資者能夠及時調(diào)整，控制風險，資產(chǎn)組合收益率的分布就是緊湊的。,單個證券的收益,例：序號(i) 收益率(R) 概率(Pi) 1 5% 0.2 2 7% 0.3 3 13% 0.3 4 15% 0.2 預期收益率 =10%,已知價格：,單個證券的風險,計算方差、標準差？,雙證券組合,衡量組合風險大小就不再是組合中單個

26、證券的方差，而是證券的方差的函數(shù)，而且還是單個資產(chǎn)與組合中其他資產(chǎn)同動程度的函數(shù)。 同動程度和相關(guān)性是有區(qū)別的，雖然均可用相關(guān)系數(shù)來衡量。當相關(guān)系數(shù)的絕對值|越接近1時，那么，兩資產(chǎn)的相關(guān)性就越強；當|越接近0時，兩資產(chǎn)相互獨立。 而對同動程度而言，當越接近+1兩資產(chǎn)的同動程度則越強。當越接近-1時，兩資產(chǎn)的同動程度則越弱。,同動程度與相關(guān)性,不同相關(guān)系數(shù),協(xié)方差(Covariance)是用來衡量兩種資產(chǎn)的收益率同動程度的指標。如果兩種資產(chǎn)的收益率趨向于同增或同減，那么它們間的協(xié)方差便為正值。反之便為負值。 協(xié)方差不能直接用來比較兩變量間相關(guān)性的強弱，但是，相關(guān)系數(shù)則可以解決上述因難。相關(guān)系數(shù)

27、記為，協(xié)方差除以(AB )，實際上是對A、B兩種證券各自平均數(shù)的離差，分別用各自的標準差進行標準化。其計算公式為：,協(xié)方差與相關(guān)系數(shù),計算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)？,不同相關(guān)系數(shù)下的風險,證券組合預期收益率等于組合內(nèi)各資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均。公式如下： 每一證券對組合的預期回報率的貢獻依賴于它的預期收益率，以及它在組合初始價值中所占份額，而與其他一切無關(guān)。,組合的收益率,組合的風險一般用標準差或方差表示。公式如下： 由兩種證券構(gòu)成的證券組合的方差 ： 由n個證券組成的證券組合的方差為： 投資組合的標準差依賴與各基本證券的標準差、投資比例以及同其他基本證券間的協(xié)方差。,組合的風險,當證券的種類越來越多

28、時，證券組合回報率的方差的大小越來越依賴于證券之間的協(xié)方差而不是證券的方差。,非系統(tǒng)性風險,算例,假設(shè)A，B，C三種證券的方差-協(xié)方差矩陣為 則證券組合 的方差為,可行集(Feasible Set)：是指N種證券所組成的所有組合的集合，所有可能的組合位于可行集的內(nèi)部或邊界上。（如圖）可行集的形狀呈傘形的曲面。 有效集(Efficient Set)：對理性投資者， 滿足：1.同樣風險水平，選擇收益最高組合； 2.同樣收益水平，選擇風險最低組合。 同時滿足這兩個條件的組合的集合就是有效集，或稱有效邊界。（如圖）,可行集與有效集,N個證券的組合的可行集,最小方差曲線就是有效邊界，它只有右上方的那一段

29、才有實際意義。理性的投資者都會選擇有效邊界上的點進行投資組合。,E(r),The minimum-variance frontier of risky assets,Efficient frontier,Global minimum variance portfolio,Minimum variance frontier,Individual assets,St. Dev.,如果僅持有一種資產(chǎn)，那么單個資產(chǎn)自身的方差便是風險的衡量指標，且方差越大，風險越大，投資者所要求的風險報酬也就越高。 如果持有多種資產(chǎn)，即持有證券組合時，組合的風險不僅是各單個資產(chǎn)方差的函數(shù)，同時還是各資產(chǎn)間同動程度的函數(shù)

30、。如果證券組合中兩資產(chǎn)同動程度越弱，那么組合的風險也就越小。 證券組合的方差越大，其風險也就越大，投資者對組合的要求的風險報酬也就越高。,風險小結(jié),無差異曲線的含義 表示一個投資者對風險和收益的偏好的曲線。 無差異曲線的性質(zhì) 一條給定的無差異曲線上的所有組合為投資者提供的滿意程度相同，無差異曲線不能相交； 位于坐標西北方向的無差異曲線上的組合比位于 坐標東南方向的無差異曲線上的組合更滿意； 若投資者風險厭惡者（risk averse），則無差別曲線有正的斜率并且是凸的。,無差異曲線,無差異曲線（效用理論）,I1,I2,I3,I1,I2,I3,I2,I1,I3,不同風險厭惡水平的無差異曲線,最優(yōu)

31、投資組合的選擇,3. 有效邊界的拓展,無風險利率,無風險利率rf：是指投資者能夠按此利率進行無風險借貸，它體現(xiàn)了貨幣的時間價值。 國外通常采用一年期國債利率或銀行間同業(yè)拆借利率（如LIBOR）代替。在我國一般選用城鄉(xiāng)居民儲蓄一年期定期存款利率作為無風險收益率。 無風險資產(chǎn)是有確定的預期回報率且方差為零的資產(chǎn)；每一個時期的無風險利率等于它的預期值；無風險資產(chǎn)和任何風險資產(chǎn)的協(xié)方差是零；無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)不相關(guān)。,現(xiàn)在將某種收益率為r的無風險資產(chǎn)加入到這一證券組合Rp中去構(gòu)成杠桿證券組合。其收益率就為： 期望收益 又： 因為r的方差為零，它與其他任何隨機變量的協(xié)方差也為零；因此，可化簡為：,得到

32、： 因此，投資組合Rp的期望收益E（R）和它的標準差R是同方向變動的。而且，這種關(guān)系是線性關(guān)系，從方程中可以明顯看出這是斜率為E（Rp）r/p 的一條直線。這條直線被稱作機會線（opportunity line）,圖 風險資產(chǎn)下的投資機會,這樣，對于給定的投資組合Rp，加進無風險資產(chǎn)（點r），投資者就可以把r和Rp組合起來，構(gòu)造出位于直線ra（機會線）上的一批數(shù)目不確定的投資組合。投資者可以根據(jù)他們的偏好，通過變動無風險資產(chǎn)的比例而沿著這條機會線移動，從而得到不同的投資組合。,圖 借貸的投資者效用傾向的影響,注意，當增加無風險資產(chǎn)后，代表投資者偏好的無差異曲線并不發(fā)生變動。但是，當投資組合發(fā)生

33、變動時，切點也將發(fā)生變動。在存在風險資產(chǎn)的情況，激進型的投資者通過借入資金、保守型的投資者通過借出資金的方式都能達到較高的無差異曲線。 投資學理論認為：在無風險利率借入和借出條件下，投資者期望收益和標準差之間的關(guān)系并非曲線而是一條直線。這一直線是由下列事實導致的：無風險資產(chǎn)的方差為零，并且它和其他風險資產(chǎn)間的協(xié)方差為零。,無風險借貸,允許無風險貸款的投資組合,允許無風險借款的投資組合,如果借入無風險利率資金（也就是說，wr1），與自有資金一起投資于風險性投資組合（levered portfolio），有相對較高的期望收益和相對較高的風險。,同時允許進行無風險借貸,在選擇風險資產(chǎn)的較優(yōu)投資組合時

34、，無需了解投資者的偏好。但是，這樣的結(jié)果是以下面的假設(shè)為基礎(chǔ)的，即投資者可以以無風險利率借入和借出資金，其中“無風險”是指無風險資產(chǎn)收益的方差為零。無風險資產(chǎn)的存在使我們可以推導出某種資產(chǎn)的均衡價格，并認為是它的公允價格。,資本資產(chǎn)定價模型,第10章,William F. Sharpe is the STANCO 25 Professor of Finance, Emeritus at Stanford Universitys Graduate School of Business and Chairman, Financial Engines, Inc. He joined the Stan

35、ford faculty in 1970, having previously taught at the University of Washington and the University of California at Irvine. In 1996, he co-founded Financial Engines, a firm that provides online investment advice to individuals.,1. 投資的定義,第二節(jié) 資產(chǎn)定價模型（CAPM） 均衡狀態(tài)：滿足以下三個條件的市場即達到均衡狀態(tài)。 每一個投資者愿意對每一種風險證券都持有一定的

36、數(shù)量；市場上每種證券的價格處在使股票需求與供給相等的水平上；無風險利率的水平正好使借入資金的總量等于貸出資金的總量。 均衡價格：股份需求數(shù)等于上市數(shù)時的價格。 市場組合是由所有證券構(gòu)成的組合，在這個組合中，投資于每一種證券的比例等于該證券的相對市值。市場組合中每種證券的瞬時市價都是均衡價格。,證券市場線（SML） 證券市場線代表每種資產(chǎn)的預期回報率與協(xié)方差（或相對市場風險）之間的均衡關(guān)系。 圖示：,SML,M,1.0,資本市場線及市場證券組合 斜率最大的機會線被稱作資本市場線（capital market line，CML）。資本市場線（CML）是一條直線，包括市場投資組合m和無風險資產(chǎn)r的所

37、有可能組合。 落在資本市場線上的投資組合是由證券組合m和無風險資產(chǎn)r混合而成的。證券組合m被稱為市場證券組合（market portfolio）或市場化風險資產(chǎn)的最優(yōu)證券組合。,市場證券組合，它應該具有以下特點： 1它給出了最優(yōu)投資組合或風險資產(chǎn)。 2當選擇了較優(yōu)證券組合后，它使投資者了解了每種資產(chǎn)的風險大小。 3在給定的風險程度下，投資者可以導出均衡價格；并且當市場處于不均衡狀態(tài)時，有可能使我們發(fā)現(xiàn)市場的“廉價貨”即較好的投資機會（例如股票價值被低估）。,圖 以無風險利率借入和借出的有效集,對于證券組合m，利用公式（4）可得到線ra的方程： (5) 根據(jù)均值方差規(guī)則，所有位于圖7.3中的線r

38、a上的投資組合都是有效的，所有其他的組合資產(chǎn)及單個資產(chǎn)都是無效的。,7.4 分離定理 假定：所有的投資者，無論他們的偏好是怎樣的，都會把市場證券組合m和無風險資產(chǎn)r混合起來。也就是說，市場證券組合m和無風險資產(chǎn)r的不同組合所產(chǎn)生的機會線，將比其他風險性資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)的混合產(chǎn)生的其他任何機會線都陡峭。因此，通過投資市場于證券組合m，投資者在給定的風險水平下可以達到較高的期望收益。,圖7.4 三種不同的投資者的無差異曲線,以利率r借貸資金的可能性把這一投資過程分成了兩個步驟： 1第一步，確定市場證券組合m，它落在資本市場線（CML）和風險資產(chǎn)的有效集相切的那一點上。這一切點處的證券組合是所有的投

39、資者都期望的風險證券組合。 2第二步，每個投資者都通過借貸資金使他效用傾向最大化。（注意不是收益最大化）,第一個步驟對所有的投資者來說都是客觀的和共同的；無需為了確定市場證券組合m而了解每個投資者的獨特偏好（即了解各自的無差異曲線）。 第二個步驟則帶有主觀性，因而我們必需了解每個投資者的偏好；它是由無差異曲線決定的，而無差異曲線又因投資者而異。 這種把投資過程劃分成兩個步驟，這被稱為分離定理（separation theorem）或分離特性（separation property）。,7.5 證券市場線和資本資產(chǎn)定價模型 一、風險衡量指標系數(shù) 投資學家找到一個特別的系數(shù)把許多種風險性資產(chǎn)構(gòu)成的

40、組合中所有資產(chǎn)間的協(xié)方差都考慮進去了稱之為系數(shù)（Bata）。 設(shè)某資產(chǎn)i的系數(shù)為 i，定義如下： (7.6) 其中Ri是第i種資產(chǎn)的收益率，Rm是市場證券組合的收益率。這樣，系數(shù)度量的就是資產(chǎn)i和整個市場的共同走勢。,二、特征線 威廉夏普等人研究發(fā)現(xiàn)(或i，其中i代表資產(chǎn)i）恰好是下面這條回歸線的斜率： (7.7) 其中Rit是指第i種資產(chǎn)在第t期中的收益；i是這條線的截距；Rmt是市場證券組合在相同的第t期中的收益率；eit是與這條回歸線的偏離，被稱為誤差項（error term）。,用來描述Ri和Rm之間的關(guān)系的回歸線被稱為特征線（characteristic line）。這條回歸線的斜率

41、等于i，它也恰好是第i種資產(chǎn)的風險度。,怎樣理解系數(shù)這種風險量度標準？,圖 7.5(A) 特征線,圖 7.5(B) 特征線舉例,聰明的基金投資者如何計算風險 系數(shù)一般用于測量單個股票的波動性大小，與此同時，它也用于測量某種基金隨股市上下波動的敏感程度。它是這樣計算出來的：觀測在某個三年期中某種基金總收益的每月波動情況，并把它與標準普爾500股票指數(shù)的變動相比較。為了比較起來方便，標準普爾500股票指數(shù)的系數(shù)設(shè)為1.00。系數(shù)小于1.00的基金的波動性就小于整個市場的波動性。系數(shù)大于1.00的基金就比整個市場更具有波動性，因而它的風險及潛在收益也更高。“系數(shù)”衡量的是某種基金與標準普爾500股票

42、指數(shù)相比較來說的波動性。,實例分析7.1,觀察一下到今年目前為止前幾名獲利最好的基金狀況，就可以說明系數(shù)是如何運用的。據(jù)芝加哥的Morning Star報道，截止9月8日Janus基金的總收益為47.2%，這使它成為第八名業(yè)績最好的基金。然而，Janus基金的系數(shù)僅為0.71，這在前十名業(yè)績最好的基金中是最低的。相比較而言，Twentieth Century Giftrust投資基金的收益為49.6%，稍高于Janus Fund，但它的系數(shù)卻為1.36這意味著它比市場波動性高36%。因此，當市場下降時，這種基金更有可能遭受到更多的損失。而Janus Fund的投資者卻可獲得與之幾乎完全相同的收

43、益，但承擔的風險卻要少些。 專家認為系數(shù)也有一些缺點。其一，與專項化基金如黃金基金相比它在統(tǒng)計上并非有效；在某些情況下黃金基金與股市恰好反方向變動。其二，系數(shù)是與標準普爾500指數(shù)相適應的，僅是度量美國資本市場風險大小而設(shè)計的。,實例分析7.1,債券基金的系數(shù)是用Shearson Lehman Huttons Government/Corporate 債券指數(shù)來計算的。但是對某些基金如垃圾債券基金項言，系數(shù)系統(tǒng)并沒有多次意義，因為這些基金的變動與債券市場之間幾乎沒有什么聯(lián)系。 計算系數(shù)并非易事。最好參考一下共同基金指南類書籍，這種書在經(jīng)紀公司或圖書館都能找到。你還可以在某些公司如Morning

44、 Star公司提供的資料中發(fā)現(xiàn)有關(guān)波動情況的統(tǒng)計數(shù)字。Morning Star公司出版的Mutual Fund Values刊有三套關(guān)于1100家基金的詳細信息僅花費$55就可買到。并且在電腦網(wǎng)絡(luò)中，由Morning Star編纂的商業(yè)周刊中的共同基金評分欄中也能查到一些波動性量度。 資料來源：John Meehan的文章，見1989年10月2日的商業(yè)周刊。,實例分析7.1,三、市場證券組合m受到的限制 從理論上來說，市場證券組合m應該包括所有可能的風險性資產(chǎn)。 實際上，如美國，在計算系數(shù)時，只用到美國市場，或用到美國市場加上一些取自西歐和日本的有關(guān)收益率的數(shù)據(jù)；而我國在計算系數(shù)時既參考美國的

45、市場，又注重本國的標準。所以，市場證券組合m受到的限制。,四、證券市場線與資本資產(chǎn)定價模型 每種資產(chǎn)都有它自己的風險收益關(guān)系。如果期望收益恰好彌補了投資者所承擔的風險，就認為市場處于均衡狀態(tài)。這種決定單個資產(chǎn)以及證券組合的期望收益和風險之間的均衡關(guān)系的資產(chǎn)定價模型被稱為資本資產(chǎn)定價模型（capital asset pricing model，CAPM）。由CAPM確定的期望收益和系數(shù)之間的線性關(guān)系被稱為證券市場線（security market line，SML）。,CAPM指的是均衡定價模型，而SML則是這一模型的最終結(jié)果。 CAPM的主要結(jié)果被總結(jié)成SML線性關(guān)系，它描述的是單個資產(chǎn)及證券

46、組合的風險收益關(guān)系。這一理論認為下面的風險一收益線性關(guān)系應該成立。 E（Ri）= r +E（Rm）r i （7.8） 期望收益率 = 無風險利率 風險報酬 其中： E（Ri） = 第i種資產(chǎn)的期望收益 E（Rm）= 市場證券組合的期望收益 r = 無風險利率 i = 第i種資產(chǎn)的風險（或它的系數(shù)） 即：資產(chǎn)i的期望收益等于無風險利率加上風險報酬。風險報酬則等于市場風險報酬E（Rm）r乘以這種資產(chǎn)的系數(shù)。,圖 7.7 (a)證券市場線(SML),圖 7.7(b),根據(jù)CAPM，E（Ri）的變動會導致資產(chǎn)的現(xiàn)行價格的變動。故稱之為資本資產(chǎn)定價模型。由CAPM確定的期望收益也被稱為要求收益率（req

47、uired rate of return），因為它是均衡狀態(tài)下投資者補償他們所承擔的風險而要求的收益率。,五、資產(chǎn)的價格 根據(jù)有效市場理論，在完善的市場上，均衡時，任何資產(chǎn)的價格都是唯一地確定的。換言之，在已知一定數(shù)量資產(chǎn)的價格以后，可以確定市場上所有資產(chǎn)的價格。且任何資產(chǎn)都可以作為純資產(chǎn)的組合。顯然，根據(jù)這一理論只要純資產(chǎn)價格已知，就可以對任何資產(chǎn)進行定價；反之亦然。,純資產(chǎn)雖然只是一種抽象的資產(chǎn)，但它作為狀態(tài)結(jié)果，與一般的市場資產(chǎn)并無實質(zhì)性的區(qū)別。因為市場資產(chǎn)都是按一定價格在市場中進行交易的，因此，每種狀態(tài)下的純資產(chǎn)也都應有各自的價格。 另外，在已知純資產(chǎn)價格的情況下，確定其他任何資產(chǎn)的價

48、格也極為容易。,確定純資產(chǎn)價格的方法的例子 解：將各種信息匯總?cè)缦拢?設(shè)，p1 、 p2分別為純資產(chǎn)1和純資產(chǎn)2的價格。 以資產(chǎn)A為例，直接從市場上購買，其價格為8元，而通過純資產(chǎn)構(gòu)造資產(chǎn)組合來實現(xiàn)時，需購買10個純資產(chǎn)1和20個純資產(chǎn)2。由無套利條件，應有： 10p1 20 p2 = 8 同理，對資產(chǎn)B，應有： 30p110 p2 = 9 從以上兩式可解得，p1 = 0.2元， p2 = 0.3元。 現(xiàn)設(shè)C資產(chǎn)售價為p0 ,則有p0= 0.2180.318=9元。 注：這里均認為市場均衡有效，故不用數(shù)學方法判斷方程的有效性。,第八章 套利定價理論,資本資產(chǎn)定價模型（CPAM）要求使用市場證券

49、組合，而實際上市場證券組合是不可觀察到的。我們曾學過：市場證券組合（market portfolio）必須包括市場上所有的資產(chǎn)。但現(xiàn)實中幾乎沒有一種能夠滿足這種嚴格的條件。,套利定價理論是建立在這樣的概念之上的：套利機會并不存在很長的時間。當套利機會存在時，只有少數(shù)先知先覺者可能利用這種機會取得利潤，并把價格推回到均衡價格的水平。,8.1套利定價理論 對套利機會（arbitrage opportunity）這一概念的加深了解如果投資者能夠發(fā)現(xiàn)出這樣一種投資：其未來收益為正值并且初始投資為零，那么這一投資者就抓住了套利機會。,假如：你從A銀行以5的利率借入$100，又把這筆資金以6的利息率存入一

50、家完全保險的B銀行。顯然，在t0時刻，你的初始投資為零；在t1時刻，你獲得1美元的利潤。這樣的交易環(huán)境，這就是套利機會。（表8.1 ） 如果你以5的利息率借入無限的資金，并以6的利息率借出，那么你獲得潛在利潤將是無限的。這無異于你擁有一臺“造錢機器”（money machine） 。,表8.1 銀行利率的簡單套利舉例,定義：如果存在一種金融條件，使其凈投資為零并能賺得正值收益，即可以獲得套利利潤，獲得這種利潤的金融交易也就被稱為套利交易（arbitrage transaction）。,更現(xiàn)實一些的例子，也是對套利定價理論（APT）的導出非常必要的例子，則是證券的賣空。當投資者賣空某種證券時，他

51、們賣出的是他們并不擁有的股份。賣空（short selling）的過程如下：投資者從經(jīng)紀人手中借入股分，并把這些股份在市場上賣出，得到出售款項。在某一未來日期，這名投資者必須在市場上購入這種股票，以補回借入的股分。,表8.2 投資損益（每股都以$100交易）,表8.3 賣空的套利利潤,定義：當股票價格使套利利潤不存在時，每種證券的均值收益和風險之間存在線性關(guān)系，這是套利定價理論（ATP）主要結(jié)論。,指數(shù)套利困難重重，投資者奮起力爭 董事會主席John Phelan昨天說，他可能會支持聯(lián)邦立法者在股價動蕩期間推遲程式交易（program trading）。指數(shù)套利是程式交易的一種普通形式。在通常

52、的操作中，指數(shù)套利使用的是一些相當基本的方法：在兩個處于不同地點的市場，同一交易標的物的交易價格不可能在長期內(nèi)存在較大不等的交易。在指數(shù)套利中，標的物是標準普爾500指數(shù)，它的價格通常在芝加哥的期貨市場和紐約股票市場之間進行比較來確定。為了從指數(shù)套利機會中獲利，一些在紐約市場上擁有標準普爾500指數(shù)標的物的人會把它拋出，并在芝加哥市場上補進更便宜的標準普爾500指數(shù)標的物。 隨著越來越多的管理者運用指數(shù)套利策略，市場之間的微小機會將會減少，并將最終消失。目前機會的出現(xiàn)，是因為執(zhí)行買入或賣出組成標準普爾500指數(shù)的那些股票的程序要比在期貨市場上的交易更為繁瑣。 由于自身的原因，指數(shù)套利將變得越來

53、越有效，這也使它越來越獲利。價差（spread）將變得很小。這使得投資者選擇哪一個市場進行投資已變得無關(guān)緊要套利將使投資者難以獲得任何短暫的利潤。 選自J.Thomas Allen的文章，見1989年11月2日的華爾街報。,實例分析8.1,二、套利定價理論的假設(shè)基礎(chǔ)和風險收益關(guān)系 構(gòu)成套利定價理論（APT）的基礎(chǔ)假設(shè)有： 1. 收益率由某些共同因素及一些公司特有事件決定。這被稱為收益產(chǎn)生過程（a return-generating process）。 2. 市場中存在大量不同的資產(chǎn)。 3. 允許賣空，所得款項歸賣空者所有。 4. 投資者偏向于獲利較多的投資策略。,根據(jù)套利定價理論，在某一給定時

54、期，比如1個月中，證券i的收益率Ri可由下面的公式得出： （7.9） 其中Ri指證券i的收益率（i=1,2n）,I指產(chǎn)生收益Ri的因素的價值（也即某些指數(shù)的百分比變動），E（I）是這一因素的均值。因為只有一個因素被包括進來，所以稱它為單因素模型（one-factor model）。是度量由I變動引起的Ri變動敏感性的系數(shù)指標。指公司特有事件，即與直線的偏離，這是公司特有的；也就是說，當所有的公司都受相同因素I的影響，每一公司都有不同的。,（A）盈余意外使分析家們提高了對1992年的盈余預測值 通用汽車公司的喜訊就是股票市場的喜訊至少當它開始獲利的時候是這樣。 隨著大多數(shù)美國公司第一季度盈余報告的公布，通用汽車公司微小的但很出人意料的利潤使得正處于從屬地位的汽車工業(yè)在道瓊斯工業(yè)指數(shù)中公布有利盈余的行業(yè)中力拔頭籌。隨著其他幾個行業(yè)有利盈余意外的出現(xiàn)，包括曾一度低迷的銀行業(yè)，第一季度適度偏高的盈余利得已經(jīng)使分析家們提高了對1992年總盈余的估計。 根據(jù)Zack先生的計算，第一季度是兩年中在利潤方面最令人滿意的。對道瓊斯股票市場指數(shù)中的近700種股票來說，第一季度的總盈余比分析家們的估計要高3.7%。這與1991年第四季度5.7%的下跌形成了鮮明的對比，但與現(xiàn)在分析家們對第二季度21.6