陜西省西安一中2018屆高三上學期第五次考試數(shù)學（理）試卷（含答案）

1、市一中高三第五次模擬考試數(shù)學（理）試題命題人：孫麗榮一、選擇題（每小題5分，共60分）1若復數(shù)滿足，則復數(shù)所對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知集合，且則的可取值組成的集合為（ ）A. B. C. D. 3已知數(shù)列是等差數(shù)列， ，則數(shù)列的前10項和為（ ）A. 40 B. 35 C. 20 D. 154設(shè) 為銳角，若與共線，則角( )A. B. C. D. 5運行左下圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 16某三棱錐的三視圖如圖右上所示，主視圖和俯視圖為全等的等腰直角三角形，則該棱錐的

2、最長的棱長為（ ）A. B. C. D. 7已知函數(shù)，則函數(shù)yf(1x)的大致圖象是()A. B. C. D. 8下列命題正確的是（ ）A. 若一直線與兩個平面所成角相等，則這兩個平面平行B. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行C. 若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩個平面平行D. 若兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行9函數(shù)y=ln|x|x2+1x2在-2,2的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 10在中， 是的中點， ，點在上且滿足，則等于（ ）A. B. C. D. 11的展開式中，的系數(shù)是，則的系數(shù)是（ ）A. B C D12有七名同學站成一排照畢

3、業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有 （ ）A240種B192種C96種D48種二、填空題（每小題5分，共20分）13已知，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.14已知，則=_15三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且都是邊長為的等邊三角形，則三棱錐的體積是 _16設(shè)動點滿足，則的最小值是_三、解答題（每小題12分，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）的內(nèi)角，的對邊分別為，已知（1）求；（2）若，求面積的最大值18. （本小題滿分12分）如圖，邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直， ，且， .（）求證：

4、平面；（）求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=an1+3an（1）求證：數(shù)列1an是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列bn滿足：bn=2nan，求bn的前n項和Tn.20. （本小題滿分12分）一個社會調(diào)查機構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.（1）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，求月收入在（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；（2）為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在（元）的概率，采用隨機模擬的方法：先由計算

5、器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在（元）的居民；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表統(tǒng)計的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據(jù)此估計，計算該社區(qū)3個居民中恰好有2個月收入在（元）的概率.21. （本小題滿分12分）已知， 是的導函數(shù)（）求的極值；（）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍請考生從22,23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. （本小題滿分1

6、0分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.23. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為.()求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程；()點P是圓C上任一點，求PAB面積的最大值.市一中高三第五次模擬考試數(shù)學（理）試題試卷答案1【答案】B【解析】，對應(yīng)點在第二象限.2D【解析】因為，則可得： 當時， ,當時當時， ,綜合可得： ;選D點晴：本題考查的是根據(jù)集合及集合間的關(guān)系求參數(shù)

7、的取值問題. 因為，則可得： ,分， 和三種情況討論，分別得的取值，再取并集即可，此類題比較基礎(chǔ)，但容易丟掉這一種情況，計算的時候要小心，不能馬虎大意.3A【解析】是等差數(shù)列， ， ，故選A4B【解析】因為與共線，所以 ，又因為為銳角，所以角。本題選擇B選項.5C【解析】試題分析：因為， ，所以，由算法框圖可知，運行后輸出的值為6A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面是底邊為1，高為1的三角形，高，最長的棱所在的面是直角邊長分別為1， 的直角三角形，斜邊長為，故選A.點睛：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，考查了學生的空間想象能力解決本題的關(guān)鍵是得到該

8、幾何體的形狀，難度一般；由已知中的三視力可得該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱錐，可得7D【解析】 ，因此當 時 ；當 時 ；所以選D.8B【解析】對于答案A，這兩個平面可以相交，因此答案不正確；對于答案C，這兩個平面也可以相交，因此答案也不正確；對于答案D，這兩條直線也可以相交或異面，因此答案也不正確；9.【答案】C【解析】當x0時，f(x)=1+lnxx2，令，即在區(qū)間0,2只有一個零點，故應(yīng)排除答案A、B、D，應(yīng)選答案C 。10A11A【解析】，令 則，再令12【解析】本題考查排列與組合甲必須站在正中間，只有種站法；乙、丙兩位同學要站在一起有種方法；將乙、丙兩位同學排在第一、二位，其余人

9、全排列有種方法；將乙、丙兩位同學排在第二、三位，其余人全排列有種方法；將乙、丙兩位同學排在第三、四位，其余人全排列有種方法；將乙、丙兩位同學排在第四、五位，其余人全排列有種方法；所以滿足條件的排法總數(shù)為故正確答案為13【解析】試題分析：，解得：，故，令，令，解得：，而在對稱軸，故在遞增，故在遞減，故答案為:.14【解析】試題分析：本題考查了三姊妹關(guān)系， ， ，三者密切相關(guān)，可知一求二.試題解析：，由,于是得 . 15【解析】試題分析：取BC中點M ，則有,所以三棱錐的體積是，16-4【解析】試題分析：根據(jù)線性約束條件，畫出可行域（如圖）及直線，平移直線可知，當直線經(jīng)過點A（0,4）時，取得最小

10、值4， 考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用17（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由已正弦定理得： ；（2）由余弦定理得整理得，再由面積的最大值為試題解析：（1）由已知及正弦定理得：，即，為三角形的內(nèi)角，（2）,由已知及余弦定理得，即，代入，整理得，當且僅當時，等號成立，則面積的最大值為18（）略； （） 【解析】試題分析：（）過作交于，連接，先證明四邊形為平行四邊形，可得，從而根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論；（）以為坐標原點， 所在方向為軸正方向，建立平面直角坐標系，則平面的法向量為，再算出平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.試題解析：（）過作交于，連接因為， ，所以又，所以故，所以

11、四邊形為平行四邊形，故，而平面， 平面，所以平面； （）以為坐標原點， 所在方向為軸正方向，建立平面直角坐標系，則， ， ， 平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨設(shè)，則所求二面角的大小為 19（1）數(shù)列1an是首項為1，公差為3的等差數(shù)列（2）an=13n-2（3）Tn=10+(3n-5)脳2n+1【解析】試題分析: (1)把an+1=an1+3an兩邊同時做倒數(shù)運算,得1an+1-1an=3,即證.(2)由(1) (3)由(2)得an=13n-2,代入bn=2n路(3n-2),利用錯位相減法,可求和.試題解析：（1），an+1=an1+3an ， 又1a1=1 數(shù)列1an是首項為1

12、，公差為3的等差數(shù)列。 （2） （3）bn=2n路(3n-2) + Tn=10+(3n-5)脳2n+120（1）20；（2）【解析】試題分析：（1）觀察頻率分布直方圖，然后根據(jù)頻率為相應(yīng)小矩形的面積，即可求出所求;（2）觀察上述隨機數(shù)可得，該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在2000，3000）元的個數(shù)，然后根據(jù)古典概型的概率公式解之試題解析：（1）由頻率分布直方圖知：月收入在的概率為：0.0004*500=0.2所以，月收入在的人數(shù)為：100* 0.2=20.（2）由頻率分布直方圖可知，月收入在2000，3000）的頻率為20.0005500=0.5可以用數(shù)字0，1，2，3，4表示收入在2000

13、，3000）（元）的居民，數(shù)字5，6，7，8，9表示月收入不在2000，3000）（元）的居民；觀察上述隨機數(shù)可得，該社區(qū)3個居民中恰有2個月在2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7個,而基本事件一共有20個，根據(jù)古典概型公式可知該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在2000，3000）元的概率為為考點：頻率分布直方圖，古典概型的概21（1）當時，有極小值.（2）【解析】試題分析：(1) 求出， 得增區(qū)間， 得減區(qū)間，再分類討論得到的零點個數(shù)；（2）設(shè)，求的最最值，再轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求其最值，即可使其小于或等于零構(gòu)造不等式即可.試題解析：（） ， ，

14、 ，當時， 恒成立， 無極值；當時， ，即，由，得；由，得，所以當時，有極小值.（），即，即，令，則，當時，由知，原不等式成立，當時， ，即， ，得； ，得，所以在上單調(diào)遞減，又，不合題意，綜上， 的取值范圍為22（1） 或（2）【解析】試題分析：（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為只需f（x）min|3m2|即可，得到關(guān)于m的不等式，解出即可試題解析：解：（1）或或或或或或故所求不等式的解集為 或（2）關(guān)于的不等式有解只需即可，又，即或，故所求實數(shù)的取值范圍是.點睛：1研究含有絕對值的函數(shù)問題時，根據(jù)絕對值的定義，分類討論去掉絕對值符號，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用數(shù)形結(jié)合解決問題，這是常用的思想方法2f(x)a恒成立f(x)maxa. f(x)a恒成立f(x)mina.23() , ; () .【解析】試題分析：()