[理學(xué)]光的受激輻射.ppt

1、光的受激輻射基本概念,http:/,光纖的端面和折射率分布,提要,玻耳茲曼分布 黑體輻射 自發(fā)輻射、受激吸收、受激發(fā)射 愛因斯坦三個系數(shù)的關(guān)系,玻耳茲曼分布,1. 玻耳茲曼分布(熱平衡分布),熱平衡狀態(tài)下, 處于某一能級Ei的粒子數(shù)密度ni(單位體積內(nèi)的粒子數(shù),常簡稱稱粒子數(shù))為,其中: T-熱平衡時的絕對溫度 ni - 處在能級Ei的原子數(shù) g i- 能級Ei的簡并度 k-玻耳茲曼分布常數(shù), 能級E2與E1粒子數(shù)密度之比為(通常設(shè)E2E1):,討論(設(shè)g i= g j) : (1)如果E2 - E1很小,且滿足 E = E2 - E1kT,則,E2,E1,(3)若E1為基能級且E2距E1較遠

2、, 即 E2E1較大, 則 n2 n1,結(jié)論: 熱平衡狀態(tài)下, 絕大多數(shù)粒子處于基態(tài),(2) 因E2E1,一般有n2n1(因為g1和g2為同一數(shù)量級即g1g2) 即 熱平衡狀態(tài)下, 高能級上的粒子數(shù)密度總是較小。,光的受激輻射,1900年,普朗克用輻射量子化假設(shè)成功地解釋了黑體輻射規(guī)律,1913年,玻爾提出原子中電子運動狀態(tài)量子化假設(shè), 愛因斯坦在此基礎(chǔ)上, 研究了關(guān)于光與物質(zhì)相互作用的問題,他明確指出,只有自發(fā)輻射和光吸收兩過程,是不足以解釋普朗克黑體輻射公式的,必需引入受激吸收過程的逆過程受激發(fā)射。他把光頻電磁場與物質(zhì)的相互作用劃分為三種過程-自發(fā)發(fā)射, 受激吸收和受激發(fā)射, 并把它們用三

3、個愛因斯坦系數(shù)加以定量描述。,一 . 經(jīng)典輻射理論,二. 黑體熱輻射,1.熱輻射 實驗證明不同溫度下物體能發(fā)出不同的電磁波，這種能量按頻率的分布隨溫度而不同的電磁輻射叫做熱輻射.,0,注：尋求 的函數(shù)形式進而確定單色輻出度的形式是當時黑體輻射研究者們的一大目標！,5.維恩公式1896年德國維恩（Wien）從熱力學(xué)普遍理論出發(fā)，將黑體諧振子能量按頻率分布類同于Maxwell速度分布，由經(jīng)典理論導(dǎo)出，在長波方面與實驗數(shù)據(jù)不符。,6.瑞利-金斯公式1900年瑞利-金斯利用經(jīng)典電動力學(xué)和統(tǒng)計力學(xué)（將固體當作諧振子且能量按自由度均分原則及電磁輻射理論）得到一個公式，,此公式在短波區(qū)域明顯與實驗不符，而理

4、論上卻找不出錯誤“紫外災(zāi)難” ,像烏云遮住了物理學(xué)睛朗的天空。,普朗克公式普朗克注意到在過去的理論中，把黑體中的原子和分子都看成可以吸收 或輻射電磁波的諧振子，且電磁波與諧振子交換能量時可以以任一大小的分額進行，（從0到大）。普朗克當時大膽地放棄了這一概念，提出了一個革命性的假設(shè),即能量的吸收與輻射只能按不連續(xù)的一份一份能量進行。,7.普朗克量子假設(shè)：,輻射黑體是由帶電諧振子組成，這些諧振子輻射電磁波并和周圍電磁場交換能量，但這些諧振子只能處于某些特殊的狀態(tài)。它們的能量只能是某些能量子的整數(shù)倍。,量子數(shù),1900年德國物理學(xué)家 普朗克導(dǎo)出了一個公式： “普朗克公式”,事實上正是這一理論導(dǎo)致了量

5、子力學(xué)的誕生，普朗克也成為了量子力學(xué)的開山鼻祖，1918年因此而獲得諾貝爾獎。,三.光和物質(zhì)的相互作用,1. 愛因斯坦粒子模型,愛因斯坦在光量子論的基礎(chǔ)上, 把光頻電磁場與物質(zhì)的相互作用劃分為三種過程-自發(fā)發(fā)射, 受激吸收和受激發(fā)射, 并把它們用三個愛因斯坦系數(shù)加以定量描述。,(1)模型:(參予與光相互作用的)粒子只有間距為hv=E2E1(E2E1)的二個能級,且它們符合輻射躍遷選擇定則。,(2).在這種模型中的輻射躍遷: 粒子從低能級向高能級躍遷,須吸收光子; hv=E2-E1 從高能級向低能級躍遷, 會發(fā)射光子。 hv=E2-E1,2. 光頻電磁場與物質(zhì)的三種相互作用過程,(1).自發(fā)發(fā)射

6、在無外電磁場作用時,粒子自發(fā)地從E2躍遷到 E1,發(fā)射光子hv。,自發(fā)輻射是原子在不受外界輻射場控制的情況下自發(fā)過程，因此，大量原子的自發(fā)輻射場的相位是無規(guī)則分布的，因而是不相干的。此外，自發(fā)輻射場的傳播方向和偏振方向也是無規(guī)則分布的。（自發(fā)輻射平均地分配在腔內(nèi)所有的模式上。）,(a)特點:各粒子自發(fā)、獨立地發(fā)射的光子。各光子的方向、 偏振、初相等狀態(tài)是無規(guī)的, 獨立的，粒子體系為非相干 光源。(普通光源),h,(b)自發(fā)輻射幾率A21 : 設(shè)E2上粒子數(shù)(密度)為n2 , 時間dt內(nèi)、單位體積內(nèi)經(jīng)自發(fā)發(fā)射從E2躍遷到E1的粒子數(shù)為 dn21,能級壽命和自發(fā)輻射幾率的關(guān)系,(1-26),可見:

7、 高能級E2上粒子數(shù)隨時間t按指數(shù)律衰減。,( e )自發(fā)發(fā)射光功率q(t) (即光強與時間)t的關(guān)系:, 參予自發(fā)發(fā)射的每個粒子發(fā)射一個光子hv,其中 q0= h v A21n20 是 t =0 時的自發(fā)發(fā)射光功率,可見: 自發(fā)發(fā)射光功率隨時間 t 亦按指數(shù)律衰減,dn2(t) = dn2=A21n2(t)dt,按經(jīng)典模型，原子的自發(fā)躍遷是原子中電子的自發(fā)阻尼振蕩,(f ) A21和激發(fā)態(tài)平均壽命的關(guān)系:,設(shè): t = 時 q() = q0 /e,則 : A21=1/ 或 =1/A21 (1-27),可見: 自發(fā)發(fā)射系數(shù)A21等于激發(fā)態(tài)平均壽命的倒數(shù); 可視為粒子系統(tǒng)自發(fā)發(fā)射發(fā)光的持續(xù)時間,

8、 即 t 的光功率 q(t)q0/e 巳可忽略不計,(g) A21是粒子能級結(jié)構(gòu)的特征量(對一種粒子的每兩個 能級來說是常量), 和輻射場(v,t)無關(guān).,(h)例: 熒光實驗,光源S 發(fā)的光經(jīng)過會聚透鏡 L 會聚到紅寶石晶體上，紅寶石中處于基態(tài)E1能級的鉻離子吸收入射光中的黃光和綠光，被激發(fā)到E3能級，通過無輻射躍遷到達E2能級，然后通過自發(fā)輻射躍遷到E1能級，同時發(fā)射頻率滿足 的紅色熒光，在側(cè)面的的光電管將顯示熒光訊號。,停止外部光源照射后, 從示波器上可觀察到 熒光強度曲線遵從指數(shù)律 即: 證實了自發(fā)發(fā)射光功率按指數(shù)律衰減,測出熒光壽命, 則可(按A21=1/)求出(自發(fā)發(fā)射系數(shù)或自發(fā)發(fā)

9、射幾率)A21的數(shù)值大小,(i) Amn從En 躍遷到Em的自發(fā)發(fā)射幾率,設(shè)高能級En躍遷到Em的躍遷幾率為Anm，則激發(fā)態(tài)En的自發(fā)輻射平均壽命為： (1-28),(2).受激輻射:原處于高能級E2的粒子, 受到能量恰為 hv=E2-E1的光子的激勵, 發(fā)射出與入射 光子相同的一個光子而躍遷到低能級E1 。,(a)特點:,受激發(fā)射只能在頻率滿足hv=E2-E1的光子的激勵下發(fā)生;,不同粒子發(fā)射的光子與入射光子的頻率、位相、偏振等狀態(tài)相同; 這樣,光場中相同光子數(shù)目增加,光強增大,即入射光被放大 光放大過程,受激發(fā)射的粒子系統(tǒng)是相干光源(相同相干): 受激發(fā)射是產(chǎn)生激光的最重要機理,外來光子,

10、受激幅射光子,受激輻射是在外界輻射場的控制下的發(fā)光過程，因而各原子的受激發(fā)射的相位不再是無規(guī)則分布的，而應(yīng)有和外界輻射場相同的相位。量子電動力學(xué)可證明：受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態(tài)。,原子發(fā)光的經(jīng)典電子論可以幫助我們得到一個定性的粗略理解。按經(jīng)典電子論模型，原子的自發(fā)躍遷是原子中電子的自發(fā)阻尼振蕩，沒有任何外加光電場來同步各個原子的自發(fā)阻尼振蕩，因而電子振蕩發(fā)出的自發(fā)輻射是相位無關(guān)的。而受激輻射對應(yīng)于電子在外加光電場作用下作強迫振蕩時的輻射，電子強迫振蕩的頻率、相位、振動方向顯然應(yīng)與外加光電場一致。因而強迫振動電子發(fā)出的受激輻射應(yīng)與輻射場具有相同的頻率、相位、傳播方向和偏振狀態(tài)。,受激

11、輻射與自發(fā)輻射的重要區(qū)別相干性,*(因為不同粒子發(fā)射的光子與入射光子的頻率、位相、偏振等狀態(tài)相同, 而且使相干光子數(shù)目不斷增加, 所以受激發(fā)射使激光具備了高亮度、方向性、單色性、相干性的特點),(b)受激輻射幾率和系數(shù): 設(shè)外來光場單色能量密度v (入射光子滿足hv =E2 - E1)，處于能級E2上的原子數(shù)密度為n2,在從t 到t + dt 的時間間隔內(nèi)，有 d n21 個原子由于受輻射作用，而由E2躍遷到E1，則有,B21是粒子能級結(jié)構(gòu)的特征量, 它的數(shù)值由不同原子的不同躍遷而定，和輻射場v無關(guān) 。,可見: W21是單位時間內(nèi)粒子因受激發(fā)射由E2躍遷到E1的幾率;且與外輻射場v有關(guān)。,注意

12、: 當B21 一定時，外來光的單色能量密度v愈大，受激輻射幾率W21 就愈大。,W21的物理意義：單位時間內(nèi), E2能級上減少的粒子數(shù)密度占E2能級總粒子數(shù)n2 的百分比;也即E2 能級上每一個粒子單位時間內(nèi)發(fā)生受激輻射的幾率。,(3).受激吸收:原處于低能級E1的粒子,受到能量恰為 hv=E2-E1的光子照射而吸收該光子的能量, 躍遷到高能級E2,(b) B12是粒子能級結(jié)構(gòu)的特征量, 它的數(shù)值由不同原子 的不同躍遷而定，和外電磁場v無關(guān) 。,(c)受激吸收躍遷幾率W12:同前,與(1-31)比較,可見: W12是單位時間內(nèi)粒子因受激吸收由E1躍遷到E2的幾率;且與外電磁場v有關(guān)。,注意:

13、當B12 一定時，外來光的單色能量密度v愈大，受激輻射幾率W12 就愈大。,W12的物理意義：在外來單色能量密度為v的光照射下，單位時間內(nèi),由E1能級躍遷到E2能級的粒子數(shù)密度占E1能級總粒子數(shù)n1 的百分比;也即E1能級上每一個粒子單位時間內(nèi)發(fā)生受激吸收而躍遷到E2能級的幾率。,3.注意:,(1)三個系數(shù)A21、B12、 B21: 均是粒子能級結(jié)構(gòu)的特征量,和外輻射場v無關(guān)。,(2)三種幾率: A21 和外輻射場無關(guān); 而W12、W21 與外輻射場v有關(guān)。,四. 愛因斯坦三系數(shù)的相互關(guān)系:,推導(dǎo)條件:,根據(jù)上述相互作用物理模型分析空腔黑體的熱平衡過程,空腔黑體內(nèi)輻射場v 與物質(zhì)原子相互作用的

14、結(jié)果應(yīng)該維持黑體處于溫度為T 的熱平衡腔狀態(tài).,熱平衡狀態(tài)標志是:,(1):腔內(nèi)存在由下式表示的熱平衡黑體輻射.,(1-22),(2):腔內(nèi)物質(zhì)原子數(shù)按能級分布應(yīng)服從熱平衡下的玻耳茲曼 分布.,(1-35),式中: g1 - 能級E1的簡并度 g2 - 能級E2的簡并度,即,（1-34）,自發(fā)輻射光子數(shù),受激輻射光子數(shù),受激吸收光子數(shù),(3) 在熱平衡狀態(tài)下,單位時間內(nèi)粒子體系從輻射場吸收的光子數(shù)目 = 單位時間內(nèi)粒子體系向輻射場發(fā)射的光子數(shù)目,聯(lián)立以上三式,可得,(1),(1-40),將上式代入(1)式可得:,(1-39),在折射率為的介質(zhì)中,有,(1),如果E2和E1均非簡并即 g1= g

15、2=1, 或者和簡并度相同即 g1=g2, 則 (愛因斯坦關(guān)系式有更簡單形式),B12=B21說明了原子的吸收譜與發(fā)射譜相同,若對應(yīng)于同一個輻射場v有：W 12=B12 v=B21 v= W21,推出重要結(jié)論：W12=W21 而,對相同的 dt ， W12= W21 , 而 n 1 n2 則 (-dn2)(dn2),因此,雖然在1916年愛因斯坦就預(yù)言了受激輻射的存在，但在一般熱平衡情況下，物質(zhì)的受激輻射總是被受激吸收所掩蓋，未能在實驗中觀察到。,四.自發(fā)輻射功率與受激輻射功率,1.自發(fā)輻射光功率q自(t),參予輻射(吸收)的每個粒子發(fā)射一個光子hv,2.受激輻射光功率q激(t),3.自發(fā)輻射

16、功率與受激輻射功率之比,(1-43),此結(jié)論將在1-5詳細討論,討論:,(1).在室溫T=300K 的情況下,對=30cm的微波輻射, ,受激輻射占優(yōu)勢;,對=60m的遠紅外輻射, ;,而對=0.6m 的可見光 受激輻射完全被受激吸收所掩蓋.,(2).創(chuàng)造條件,使v大大增加,就能增大受激輻射程度. (由諧振腔完成),解:(1),(2),例1(1)普通光源發(fā)射0.6000m波長時，如受激輻射與自 發(fā)輻射光功率體密度之比 ，求此時單色能量密 度 為若干？(2)在HeNe激光器中若 ， =0.6328m，設(shè)1，求 為若干？,例2在紅寶石Q調(diào)制激光器中，有可能將全部Cr3(鉻離子)激發(fā)到激光上能級并產(chǎn)生巨脈沖。設(shè)紅寶石直徑0.8cm，長8cm，鉻離子濃度為210