數(shù)學(xué)史第三講：中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)I

1、第三講中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)I,周髀算經(jīng)與九章算術(shù) 劉徽與祖沖之 宋元數(shù)學(xué),中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的興盛,1. 中算發(fā)展的第一次高峰 數(shù)學(xué)體系的形成,秦始皇陵兵馬俑（中國(guó), 1983）,秦漢時(shí)期形成中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系,中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書(shū)算數(shù)書(shū)(西漢, 約公元前170年, 1983-1984年間湖北江陵張家山出土),算數(shù)書(shū),勾股定理的普遍形式,周髀算經(jīng),陳子測(cè)日法,周髀算經(jīng)(西漢, 約公元前100年),求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日。,相似形方法,九章算術(shù),六藝：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù),周禮,九章算術(shù) （東漢，公元100年）,方田,九章算術(shù),九章算術(shù),粟米,衰分,少?gòu)V,商

2、功,均輸,盈不足,方程,勾股,世界數(shù)學(xué)古典名著,以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系正式形成,2. 中算發(fā)展的第二次高峰 數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展,三國(guó)演義(中國(guó)，1998）,魏晉南北朝時(shí)期,中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展,九章算術(shù)注,公元263年撰九章算術(shù)注 闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最具代表性的人物,劉徽(魏晉, 公元3世紀(jì))（中國(guó)，2002）,計(jì)算圓內(nèi)接正3072邊形求出圓周率為3927/1250 即3.1416,公元263年撰九章算術(shù)注。割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”,劉徽的割圓術(shù),九章算術(shù)注,徽率157/50即3.14,劉徽的割圓術(shù),九章

3、算術(shù)注,割圓術(shù)(6邊形),九章算術(shù)注,割圓術(shù)(12邊形),九章算術(shù)注,割圓術(shù)(24邊形),九章算術(shù)注,割圓術(shù)(48邊形),九章算術(shù)注,割圓術(shù)(96邊形),九章算術(shù)注,劉徽對(duì)的估算值（密克羅尼西亞，1999）,九章算術(shù)注,綴術(shù),祖沖之(南朝宋、齊, 429-500年),祖沖之(429-500年) （中國(guó)，1955）,圓周率計(jì)算,球體體積公式,隋書(shū) （唐，魏征主編）,古之九數(shù)，圓周率三，圓徑率一，其術(shù)疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設(shè)新率，未臻折衷。,宋末，南徐州從事史祖沖之，更開(kāi)密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，

4、正數(shù)在盈朒二限之間。,綴術(shù),密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。,祖沖之(429-500年),1913年起稱(chēng)355/113為祖率,所著之書(shū),名為綴術(shù),學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，是故廢而不理。,隋書(shū)律歷志,綴術(shù),割之又割,綴術(shù),圓內(nèi)接正 12288邊形和24576邊形,3.141592613.14159271,綴術(shù),祖氏原理 ：冪勢(shì)既同則積不容異,卡瓦列里原理(1635),不可分量原理,卡瓦列里 (意, 1598-1647年),周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng) 夏候陽(yáng)算經(jīng)、張邱建算經(jīng)、綴術(shù)、五曹算經(jīng) 五經(jīng)算經(jīng)、緝古算經(jīng)。,算經(jīng)十書(shū),漢唐千余年間中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的水平,算經(jīng)十書(shū)

5、公元656,3. 中算發(fā)展的第三次高峰 數(shù)學(xué)全盛時(shí)期,畢升發(fā)明活字印刷術(shù)(約10411048年),促進(jìn)了數(shù)學(xué)著作的保存與流傳,社會(huì)背景,賈憲：黃帝九章算術(shù)細(xì)草(1050),增乘開(kāi)方法,賈憲三角,開(kāi)方作法本源圖,古法七乘方圖,算術(shù)三角形(利比里亞，1999),賈憲三角,隙積術(shù),沈括(北宋, 1030-1094年),夢(mèng)溪筆談(1093),李約瑟：中國(guó)科學(xué)史的里程碑,會(huì)圓術(shù),隙積術(shù),隙積術(shù),天元術(shù),李冶(金、元, 1192-1279年),天元術(shù) （一元高次方程）,列方程法,“立天元一為某某”,天元術(shù),測(cè)圓海鏡(1248),“設(shè)x為某某”,李冶的天元術(shù),天元術(shù),大衍術(shù),秦九韶(南宋, 約1202-12

6、61年),大衍類(lèi),大衍術(shù),數(shù)書(shū)九章(1247),天時(shí)類(lèi),田域類(lèi),測(cè)望類(lèi),賦役類(lèi),錢(qián)谷類(lèi),營(yíng)建類(lèi),軍旅類(lèi),市易類(lèi),(1)大衍類(lèi)，一次同余組的解法，大衍求一術(shù)； (2)天時(shí)類(lèi)，歷法推算，雨雪量的計(jì)算； (3)田域類(lèi)，土地面積； (4)測(cè)望類(lèi)，勾股、重差等測(cè)量問(wèn)題； (5)賦役類(lèi)，田賦、戶稅； (6)錢(qián)谷類(lèi)，征購(gòu)米糧及倉(cāng)儲(chǔ)容積； (7)營(yíng)建類(lèi)，建筑工程； (8)軍旅類(lèi)，兵營(yíng)布置和軍需供應(yīng)； (9)市易類(lèi)，商品交易和利息計(jì)算,數(shù)書(shū)九章,孫子算經(jīng)(約公元400年),物不知數(shù)問(wèn)題(孫子問(wèn)題, 孫子剩余定理),: 今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？,意大利斐波那契1202年

7、,瑞士歐拉1743年,德國(guó)高斯1801年,秦九韶 ：數(shù)書(shū)九章(1247),正負(fù)開(kāi)方術(shù),正負(fù)開(kāi)方術(shù)(秦九韶法),垛積術(shù),楊輝(南宋, 公元13世紀(jì) ),詳解九章算法(1261),垛積術(shù),垛積術(shù),楊輝三角,算學(xué)啟蒙(1299),朱世杰(約1260-1320年),四元術(shù),四元玉鑒 (1303),日用數(shù)學(xué)和商用數(shù)學(xué)通俗著作,四元術(shù)(“天元”、“地元”、“人元”和“物元” ),招差術(shù)(高次內(nèi)插公式 ),四元玉鑒卷首“假令四草”之“四象會(huì)元”,四元術(shù),四元術(shù),四元玉鑒卷首“假令四草”之“四象會(huì)元”,元?dú)饩又?天元于下 地元于左 人元于右 物元于上,四元術(shù),以元?dú)饩又?，立天元一于下，地元一于左，人元一于右?/p>

8、物元一于上,四元術(shù),羅士琳：漢卿在宋元間，與秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可稱(chēng)鼎足而三。道古正負(fù)開(kāi)方，仁卿天元如積，皆足上下千古，漢卿又兼包眾有，充類(lèi)盡量，神而明之，尤超越乎秦李之上。,莫若 ：四元玉鑒，其法以元?dú)饩又校⑻煸挥谙?，地元一于左，人元一于右，物元一于上，陰?yáng)升降，進(jìn)退左右，互通變化，錯(cuò)綜無(wú)窮。,四元術(shù),薩頓：朱世杰是漢民族，他所生存時(shí)代的，同時(shí)也是貫穿古今的一位最杰出的數(shù)學(xué)家。,郭守敬(元, 12311316年),大天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、 水利專(zhuān)家和儀器制造家,工部郎中、太史令、 都水監(jiān)事和昭文館大學(xué)士,內(nèi)插法,郭守敬(元, 12311316) (中國(guó)，1962),郭守敬與數(shù)學(xué)家王恂(元, 12351281)在公元1280年完成的授時(shí)歷中使用三次內(nèi)插公式,一年365.2425天,12811643年使用，計(jì)363年,內(nèi)插法,簡(jiǎn)儀,內(nèi)插法,仰議,內(nèi)插法,登封觀星臺(tái)(元, 1276 ),嵩山(中國(guó), 1995),內(nèi)插法,宋元算法,隙積術(shù) 大衍術(shù) 開(kāi)方術(shù),垛積術(shù) 招差術(shù) 天元術(shù),中算的衰落,四元玉鑒是宋元(960-1368)數(shù)學(xué)的絕唱 明初起300余年內(nèi)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究呈現(xiàn)全面衰