2017年重慶市中考《題型7：幾何圖形探究題》課件+真題演練中考數(shù)學試卷考點分類匯編

1、題型七 幾何圖形探究題,類型一 幾何圖形旋轉(zhuǎn)探究,類型二 幾何圖形動點探究,類型三 幾何圖形背景變換探究,類型一 幾何圖形旋轉(zhuǎn)探究,典例精講,例 1 如圖，等邊ABC中，CE平分ACB，D 為BC邊上一點，且DECD，連接BE. (1)若CE4，BC6 ，求線段BE的長； (2)如圖，取BE中點P，連接AP、PD、AD，求證：APPD且AP PD； (3)如圖，把圖中的CDE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)任,意角度，然后連接BE，點P為BE中點，連接AP，PD，AD，問第(2)問中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由,(1)【思維教練】已知CE、BC的值，且CE平分ACB，要求BE的長

2、，則想到過點E作BC的垂線構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理即可求解,解：如解圖，過點E作 EGBC于G， ABC是等邊三角形， ACB60， CE平分ACB，,例1題解圖,BCE30， 在RtCEG中，CE4，ECG30， EG2，CG2 ， BGBCCG4 ， 在RtBEG中，由勾股定理得 BE = .,例1題解圖,(2)【思維教練】要證APPD且APPD，則只需證明PAD30，APD90，ADP60，進而可想到構(gòu)造全等三角形，可延長DP到H，使PHPD，連接AH，BH，證明AHD為等邊三角形，便可利用等邊三角形的性質(zhì)求解,證明：如解圖，延長DP到H，使PHPD，連 接AH，BH， P是BE的中

3、點， BPPE， 在BPH和EPD中， BPHEPD(SAS)，,例1題解圖,PHBPDE，BHDE， BHDE，BHDEDC， HBDBDE180， BDE60， DBH120， HBA60， 在ABH和ACD中,例1題解圖,ABHACD(SAS)， AHAD，HABDAC， HADBAC60， AHD是等邊三角形， 又DPHP， APPD且AP PD.,例1題解圖,(3)【思維教練】輔助線作法同(2)，延長DP到M，使DPPM，連接BM，AM，證明AMD為等邊三角形即可進而只需證得AMAD，MAD60即可，想到AM、AD分別在AMB和ADC中，且ABAC，則只需證明AMBADC即可，再結(jié)合

4、已知P為BE、MD中點，CDDE，延長ED交BC于N，便可求證,解：成立 證明：如解圖，延長DP到M，使得PMPD，連 接AM、BM，延長ED交BC于N， 在BPM和EPD中， BPMEPD(SAS)， BMED, MBPDEP，,例1題解圖,BMEDCD，BMDE， MBNENC. 又NDC180CDE60，ACN60， 則NDCACN60， DNC180ACNACDNDC60ACD； MBNABCABM60ABM，ABMACD， 在ABM和ACD中，,例1題解圖,ABAC ABMACD BMCD ABMACD(SAS)， AMAD，BAMCAD， MADBAC60， AMD是等邊三角形，

5、又DPPM， APPD且AP PD.,例1題解圖,類型二 幾何圖形動點探究,典例精講,例 2 在等腰RtABC中，ABAC，BAC 90，點D是斜邊BC的中點，點E是線段AB上一動 點(點E不與A、B重合)，連接DE，作DFDE交 AC于點F，連接EF. (1)如圖，如果BC4，當E是線段AB的中點時， 求線段EF的長；,(2)如圖，求證：BC (AEAF)； (3)如圖，點M是線段EF的中點，連接AM，在線段AB上是否存在點E，使得BC4AM？若存在，求EAM的度數(shù)；若不存在，請說明理由,(1)【思維教練】要求EF的長，已知點D、E分別為BC、AB的中點，且FDE90，可想到運用中位線的知識

6、，只需證明F為AC的中點即可,證明：點D、E分別是BC、AB的中點， DEAC， 又DFDE， FDEAFD90， BAC90，,DFAB， 點F是AC的中點， EF是ABC的中位線， EF BC2.,(2)【思維教練】要證BC (AEAF)，觀察圖形可得，BC AC，則只需證得AECF即可，已知D為BC中點，想到連接AD，證明ADECDF即可,解：如解圖，連接AD， 點D是等腰RtABC斜邊的中點， AD BCCD，EAD BAC45， ADBADC90，,例2題解圖,C45，EADC， ADEADF90，CDFADF90， ADECDF， 在ADE和CDF中， EADC ADECDF AD

7、CD ADECDF，AEFC， BC AC (FCAF) (AEAF),例2題解圖,（3）【思維教練】假設(shè)存在點E，使BC4AM，進而 求出滿足等號成立的情況，從而可求出EAM的值,解：在線段AB上存在點E，使得BC4AM. 如解圖，連接AD、DM， BC4AM，BC2AD， AD2AM， 在RtEAF和RtEDF中， M是EF的中點，AMDM EF，,例2題解圖,AMDMAD， 2AMAD，即4AMBC， 顯然只有AM和AD共線時，2AMAD，4AMBC才成立， 此時EAM45.,例2題解圖,類型三 幾何圖形背景變換探究,典例精講,例3(2016重慶一中半期考試)在ABC中，ABAC，D為射

8、線BC上一點，DBDA，E為射線AD上一點，且AECD，連接BE. (1)如圖，若ADB120，AC ，求DE的長； (2)如圖，若BE2CD，連接CE并延長，交AB于點F，求證：CE2EF；,(3)如圖，若BEAD，垂足為點E，求證：AE2 BE2 AD2.,(1)【思維教練】要求DE的長，需知AD與AE的長，已知ADB120，ABAC，DBDA，可判定ACD為直角三角形，結(jié)合已知AECD，AC ，利用三角函數(shù)可求得AD與AE的長，進而可得DE的長,解：DBDA，ADB120， DBADAB30， ADC60， 又ABAC，CDBA30， CAD90，ADACtan301， CD 2， AE

9、CD，AE2. DEAEAD1.,(2)【思維教練】要證CE2EF，只需得到一條線段等于CE且正好等于EF的2倍即可 證明：如解圖，過點A作 AGBC交CF延長線于點G，DBDA，ABAC， 2ABC，ABCACB. 2ACB. 又AECD， ABECAD，BEAD.,例3題解圖,BE2CD， AD2CD2AE.即AEDE. AGBC， GDCE，GAECDE， AGEDCE， GECE，AGDCAE，即AGE為等腰三角形， AGBC，1ABC， 2ABC，12， F為GE的中點，CEGE2EF.,例3題解圖,（3）【思維教練】由所證結(jié)論是三條邊的平方和關(guān)系可聯(lián)想到用勾股定理，結(jié)合 BE2( BE)2可知要取BE的中點M，而此時在RtAME中只有當AM AD時，關(guān)系式才成立，從而只需證明AM AD即可，進而想到延長AM至N，使M為AN中點，即證明ANAD即可,證明：取BE中點M，延長AM至點N，使MNAM，連接BN、EN，如解圖，四邊形ABNE為平行四邊形， AEBN， 1D. ABAC，DBDA， ABCACBBAD，