圓錐曲線知識(shí)總結(jié)

1、橢圓一、知識(shí)表格項(xiàng)目?jī)?nèi)容第一定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。第二定義平面內(nèi)到定點(diǎn)與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。圖形標(biāo)準(zhǔn)方程幾 何 性 質(zhì)范圍頂點(diǎn)與長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距準(zhǔn)線方程焦半徑左下焦準(zhǔn)距離心率（越小，橢圓越近似于圓）準(zhǔn)線間距對(duì)稱性橢圓都是關(guān)于軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱通徑焦點(diǎn)三角形橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)組成的三角形，其周長(zhǎng)為，解題中常用余弦定理和勾股定理來實(shí)行相關(guān)的計(jì)算.焦點(diǎn)弦三角形橢圓的一焦點(diǎn)與過另一焦點(diǎn)的弦組成的三角形，其周長(zhǎng)為。參數(shù)方程為參數(shù)）為參數(shù)）注意：1、橢圓按向量平移后的方程為：或，平移不改變點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系（即橢圓

2、的焦準(zhǔn)距等距離不變）和離心率。2、弦長(zhǎng)公式：已知直線：與曲線交于兩點(diǎn)，則或3、中點(diǎn)弦問題的方法：方程組法，代點(diǎn)作差法。兩種方法總體都體現(xiàn)設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想。雙曲線項(xiàng)目?jī)?nèi)容第一定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。第二定義平面內(nèi)到定點(diǎn)與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。圖形標(biāo)準(zhǔn)方程幾 何 性 質(zhì)范圍頂點(diǎn)與實(shí)虛軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距準(zhǔn)線方程焦半徑當(dāng)在右支上時(shí)左當(dāng)在左支上時(shí)左當(dāng)在上支上時(shí)下當(dāng)在下支上時(shí)下漸近線方程焦準(zhǔn)距離心率（越小，雙曲線開口越?。?等軸雙曲線的準(zhǔn)線間距對(duì)稱性雙曲線都是關(guān)于軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱通徑焦點(diǎn)三角形雙曲線上一點(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)組成的三

3、角形，解題中常用余弦定理和勾股定理來進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.焦點(diǎn)弦三角形雙曲線的一焦點(diǎn)與過另一焦點(diǎn)的弦組成的三角形。參數(shù)方程為參數(shù)）為參數(shù)）項(xiàng)目?jī)?nèi)容定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于到定直線距離的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。圖形標(biāo)準(zhǔn)方程幾 何 性 質(zhì)范圍開口方向向右向左向上向下焦準(zhǔn)距頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程對(duì)稱軸軸軸軸軸離心率通徑長(zhǎng)焦半徑拋物線一、焦點(diǎn)弦的結(jié)論：（針對(duì)拋物線：其中），為過焦點(diǎn)的弦，則1、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：2、通徑是焦點(diǎn)弦中最短的弦其長(zhǎng)為3、，4、以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切5、已知、在準(zhǔn)線上的射影分別為、，則三點(diǎn)、共線，同時(shí)、三點(diǎn)也共線6、已知、在準(zhǔn)線上的射影分別為、，則7、二、頂

4、點(diǎn)直角三角形：直角頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的三角形與其對(duì)稱軸交于一個(gè)定點(diǎn)，反之，過定點(diǎn)的弦所對(duì)的頂點(diǎn)角為直角。三、從拋物線的焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后與拋物線的對(duì)稱軸平行。四、解析幾何與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的向量?jī)?nèi)容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,等于已知過的中點(diǎn);（3）給出,等于已知是的中點(diǎn);（4）給出,等于已知與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線;（5） 給出以下情形之一：；存在實(shí)數(shù)；若存在實(shí)數(shù),等于已知三點(diǎn)共線.（6） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角,（8）給出,等于已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形;（10） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;（11）在中，給出，等于已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）；（12） 在中，給出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）；（13）在中，給出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn)）；（14）在中，給出等于已知通過的內(nèi)心；（15）在中，給出等于已知是的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)）； （16） 在中，給出,等于已知是中邊的中線; 五了解下列結(jié)論（