激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章課件

1、激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,1,第三章 高斯光束的基本性質(zhì)與傳輸變換,3.1 高斯光束的基本性質(zhì) 3.2 高斯光束的復(fù)參數(shù)表示，ABCD矩陣 3.3 高斯光束在非均勻介質(zhì)中的傳輸 3.4 高斯光束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的變換 3.5 高斯光束的聚焦 3.6 高斯光束的匹配 3.7 像散橢圓高斯光束 3.8 高斯光束參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,2,3.1 高斯光束的基本性質(zhì),激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,3,一、高斯光束是亥姆霍茲方程在緩變振幅近似下的一個(gè)特解,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,4,（3.1.5）,（3.1.6）,（3.1.7）,（3.1.8）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章

2、,5,二、基本性質(zhì),1、高斯光束在x,y平面內(nèi)，場(chǎng)振幅以高斯函數(shù) 形成從中心向外平滑減小。光斑半徑隨坐標(biāo)z按雙曲線向外擴(kuò)張， 。,（3.1.9）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,6,等相位面為平面； 等相位面亦可近似為平面； 取極小值； 在遠(yuǎn)場(chǎng)處可將高斯光束近似視為一個(gè)由 點(diǎn)出發(fā)，半徑為z的球面波。,3、高斯光束的相移,由（3.1.4）式可知，總相移為：,它表征高斯光束在點(diǎn)（r，z）出相對(duì)于原點(diǎn)（0，0）的相位差。,（3.1.10）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,7,4、瑞利長(zhǎng)度,瑞利長(zhǎng)度的物理意義為：當(dāng) 時(shí)， 。在實(shí)用中常取 范圍為高斯光束的準(zhǔn)直范圍，在這段長(zhǎng)度內(nèi)，高斯光束可以近似認(rèn)為是平行的

3、。所以，瑞利長(zhǎng)度越長(zhǎng)，就意味著高斯光束的準(zhǔn)直范圍越大，反之亦然。,5、遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,8,綜上所述，可知高斯光束在其軸線附近可以看作是一種非均勻高斯光束球面波，在傳輸過(guò)程中曲率中心不斷改變，其振幅在橫截面內(nèi)為一高斯函數(shù)，強(qiáng)度集中在軸線及其附近，且等相位面保持為球面（特殊范圍內(nèi)為平面）。,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,9,3.2 高斯光束的復(fù)參數(shù)表示，ABCD矩陣,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,10,一、高斯光束的復(fù)參數(shù)表示,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,11,在討論高斯光束的傳輸變換問(wèn)題時(shí)，實(shí)用 q 參數(shù)法最為簡(jiǎn)便。 注意：對(duì) ，式（3.2.1）中 為真空（或空氣）中

4、波長(zhǎng)； 當(dāng) 時(shí)， 應(yīng)理解為折射率 n 介質(zhì)波長(zhǎng)。,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,12,二、高斯光束的ABCD定律,首先說(shuō)明兩點(diǎn)： 1、初始場(chǎng)分布為高斯函數(shù)的激光束經(jīng)過(guò)變換矩陣為 的光學(xué)系統(tǒng)變換之后，仍舊保持為高斯函數(shù)的形式。 2、其復(fù)參數(shù)變換服從ABCD定律： 或?qū)憺椋?（3.2.4）,（3.2.5）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,13,當(dāng) 和 為已知時(shí)，原則上由ABCD定律可以求出任意z處的 ，進(jìn)而再計(jì)算出 和 。此為研究高斯光束傳輸?shù)囊粋€(gè)基本方法。,（3.2.6）,（3.2.7）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,14,例：自由空間傳播,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,15,3.3 高斯光束在非

5、均勻介質(zhì)中的傳輸,本節(jié)討論高斯光束在折射率 和吸收（或增益）系數(shù) 與空間坐標(biāo)有關(guān)的非均勻介質(zhì)中的傳輸。,如圖3.3.1所示，設(shè) 、 隨 、 變化規(guī)律為：,圖3.3.1 非均勻介質(zhì),（3.3.1）,（3.3.2）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,16,這種拋物線函數(shù)形式（式3.3.1、3.3.2）實(shí)際上包括了類透鏡介質(zhì)、飽和吸收體、可變光闌等常見(jiàn)的情況。,復(fù)折射率 可寫為：,（3.3.3）,將上式代入亥姆霍茲方程，得到：,稱為傳輸常數(shù),設(shè)該解的形式為：,（3.3.4）,（3.3.5）,（3.3.6）,（3.3.7）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,17,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,18,激光原理與

6、技術(shù)山西大學(xué)第三章,19,例：對(duì)熱透鏡介質(zhì),激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,20,3.4 高斯光束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的變換,在折射率 的物空間 處入射復(fù)參數(shù)為 的高斯光束，通過(guò)變換矩陣 的復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)后，在折射率 的像空間 處變換為復(fù)參數(shù) 的高斯光束，于是有：,圖3.4.1 高斯光束通過(guò)復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的變換,（3.4.1）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,21,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,22,特例：,（1）當(dāng)入射光束取在束腰 處， ，,式中 為物方瑞利長(zhǎng)度，則式（3.4.4）成為,（3.4.5）,（3.4.6）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,23,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,24,（3）通過(guò)薄透鏡的

7、變換,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,25,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,26,3.5 高斯光束的聚焦,本節(jié)討論高斯光束通過(guò)薄透鏡的聚焦，出發(fā)點(diǎn)是式（3.4.10）、式（3.4.11）。這一問(wèn)題在數(shù)學(xué)上歸結(jié)為求像方束寬 的極值。當(dāng) 一定時(shí)，由式（3.4.11）知 是 的函數(shù)，下面分兩種情況分別討論。,（3.4.10）,（3.4.11）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,27,將式（3.4.11）對(duì) 求一階偏導(dǎo)數(shù)，得到,由式（3.4.2）求得,1、 時(shí),因這時(shí) ，故 隨 的減小而單調(diào)減小，當(dāng) 時(shí)， 取極小值，,因此，當(dāng) 時(shí)， 總比 小，不論透鏡焦距 多大，總有一定聚焦作用，并且像距始終小于 ，這表示像

8、方束腰位置總在透鏡后焦點(diǎn)以內(nèi)。,（3.5.1）,（3.5.2）,（3.5.3）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,28,2、 時(shí),激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,29,3、 時(shí),圖3.5.1 隨 的變化（ ）,上述討論結(jié)果可作圖示于下，不論 值多少，只要滿足條件 時(shí)，總有一定聚焦作用。,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,30,式中 分別為高斯光束入射在透鏡處等相位面的曲率半徑和束寬。,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,31,2、 時(shí),激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,32,3、 時(shí),隨 的變化情況示于下圖：,圖3.5.2 隨 的變化（ ）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,33,3.6 高斯光束的匹配,一個(gè)諧振腔產(chǎn)

9、生的單模高斯光束入射到另一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。 如果模式不匹配（每個(gè)光學(xué)系統(tǒng)有自己的本征模式），將激發(fā)多模；若模式匹配，單模高斯光束只會(huì)激發(fā)系統(tǒng)一個(gè)對(duì)應(yīng)的單模。,如圖3.6.1所示的兩個(gè)共軸球面腔，設(shè)在腔中產(chǎn)生束腰 的基模高斯光束， 腔中產(chǎn)生束腰 的基模高斯光束。如果在其間適當(dāng)位置插入一適當(dāng)焦距 的薄透鏡后，使由腔發(fā)出的光束與由腔發(fā)出的光束互為物像共軛，則該透鏡稱為兩腔的模匹配透鏡。,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,34,圖3.6.1 高斯光束的匹配,一般的提法是：已知物方高斯光束的束腰 ，要求在像方得到束腰為 的高斯光束，求物距 、像距 和模匹配透鏡的焦距 應(yīng)滿足的關(guān)系式?？捎酶咚构馐膹?fù)參數(shù)表示和A

10、BCD定律直接推導(dǎo)。,由ABCD定律：,（3.6.1）,（3.6.2）,（3.6.3）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,35,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,36,（3.6.8）,（3.6.7）,式中，,（3.6.9）,式（3.6.7）和（3.6.8）稱為高斯光束的模匹配公式。下面分兩種情況討論。,（1）當(dāng) 給定時(shí)，模匹配公式中仍包含三個(gè)未知量 和 ，因而可以在物理上允許范圍內(nèi)獨(dú)立選擇其中一個(gè)量，求解其余兩個(gè)量。 （2）若 給定時(shí)，可聯(lián)立方程解出 和 ，但在實(shí)際問(wèn)題中必須注意檢查求出的結(jié)果在物理上是否合理。,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,37,3.7 像散橢圓高斯光束,由環(huán)形腔、折疊腔之類的像散腔

11、輸出的激光束，或者在各向異性介質(zhì)中傳播的激光束一般都為橢圓高斯光束。以各向異性介質(zhì)中傳播為例，給出基模橢圓高斯光束的數(shù)學(xué)描述。,高斯光束在各向異性非均勻介質(zhì)中傳播，設(shè)介質(zhì)折射率為 、增益系數(shù) 為：,場(chǎng)函數(shù)：,（3.7.1）,（3.7.2）,（3.7.3）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,38,（3.7.8）,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,39,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,40,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,41,3.8 高斯光束參數(shù)的測(cè)量,現(xiàn)已有多種實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法，對(duì)高斯光束參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，但測(cè)量原理基本相同。本節(jié)內(nèi)容介紹對(duì)高斯光束光斑半徑、遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角、等相位面曲率半徑、模式線寬等參數(shù)的測(cè)量原理和簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法。,激光原理與技術(shù)山西大學(xué)第三章,42,一、束寬和遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的測(cè)量,實(shí)驗(yàn)裝置示于圖3.6.1，二極管陣列（或CCD）置于薄透鏡的后焦面上，遠(yuǎn)場(chǎng)光束強(qiáng)度的徑向分布在示波器上顯示，記錄。 按照光斑的定義，可由實(shí)驗(yàn)記錄直接求出在透鏡后焦面