北師大版八年級下冊第五章分式與分式方程講義

1、1北師大版八年級下冊第五章分式與分式方程講義5.1認(rèn)識分式一般地，用A,B表示兩個整式，AB可以表示成-的形式，如果B中含有字母，那么稱-為分BB式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母，對于任意一個分式，分母都不能為零. 例1,下列各式中哪些是整式？哪些是分式？ba bx 112；十；一；（4）；xy+xy;2a24 - x2分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值保持不變.這一性質(zhì)可以用式子表示為：匕=圧上=4（m = 0）.a a m a a * m把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的 約分. 例2,化簡下列分式b ab（1）黔；20

2、x y在化簡的結(jié)果中，如果分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式，化簡分式時，通常 要使結(jié)果成為最簡分式或是整式.5.2分式的乘除法兩個分式相乘，把分子相乘的積作為分子，把分母相乘的積作為分母； 兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后在與被除式相乘.a c a這一法則可以用式子表示為：-a c acc be ad例3,計算4 / 4(2)4x2 -4xy y22x + y2 2：(4x -y );x2 xy xy一x yx _y5.3分式的加減法 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.這一法則可以用式子表示為：一 =a a例4,計算旣b2a丄 Jx-y y-xn 2n +n

3、m n m n m根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的 通分，為了 計算方便，異分母分式通分時，通常取最簡單的公分母（最簡公分母）作為它們的共同分母異分母分式的加減法法則是：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.這一法則可以用式子表示為：b _d =b _a = b_ad；a c ac ac ac例5,計算(1)2aa2 -4a -21 1x -3 x 35.4分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做 分式方程.因為解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗通常只需檢驗所得的根是否使原 方程中分式的分母的值等于零

4、就好了，如果使原方程中分式的分母的值等于零，則舍去此根.例7,解方程x 5x(x 1)14 X=1；y -2 yy-33-y習(xí)題：一、填空題1. 下列代數(shù)式：d :J :-；x + y x +13 x有（只填序號）2. 分式 二9當(dāng)x寸分式的值為零.x _34迺，（a = 0）5.約分5xy 10 axy6. 計算a2+bd的值等于b翌；匕，其中整式有分式43.143. 當(dāng)x時分式-一2x有意義.1 -2xx2 -92 .x -6x 927. 若關(guān)于x的分式方程 有增根，則增根為x 3 x 38.a2 ab b29. 一項工程，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要

5、 小時.10. 某商品原售價為2200元，按此價的8折出售,仍獲利10%,那么此商品進價為元.二、選擇題11.下列各式中，是分式的是（）A. xB. x223c.2x 1x -3D.- 丄212.下列判斷中，正確的是（）A、分式的分子中一定含有字母B、當(dāng)B=0時，分式A無意義BD、分?jǐn)?shù)一定是分式13.下列各分式中，最簡分式是（34x-y2 2x yC、x y xy14下列各式與仝仝相等的是（x + y(x - y) 5)A、(x y) 52x - yC、2x yx22 2D x -v x y15.計算：上七結(jié)果為（）B、一 1C、 2x+yx+y16.當(dāng)a為任何實數(shù)時，下列分式中一定有意義的一

6、個是C、a + 1D、a 1a2 117.若把分式x 2y中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）x yA、擴大3倍B、不變C、縮小3倍D、縮小6倍18.在一段坡路,小明騎自行車上坡的速度為每小時 Vi千米，下坡時的速度為每小時V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時A、寧千米建千米v1 v2C、2v也千米D、無法確定三解答題2絲么！0x3y2 6x 21x22m - n m nnm m -n n-mAC、當(dāng)A=0時，分式一的值為0 （A、B為整式）B6 / 41x 3x+3，Z 3x x 1 x2 _4_Iix -2 x + 2 丿 x20.解下列分式方程x 14x -1 一 x2 -121先化簡代數(shù)式：口 尋 -亠，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值.IX+1 x 一1 丿 x -13x 6x_21