信號(hào)與系統(tǒng)教案第1章分析

1、信號(hào)與線性系統(tǒng)分析,關(guān)于本課程,考核方式: 0.7考試成績(jī)0.3平時(shí)成績(jī) 平時(shí)成績(jī)：考勤作業(yè) 課程特點(diǎn) 專業(yè)基礎(chǔ)課 數(shù)學(xué)應(yīng)用多 基礎(chǔ)概念，基礎(chǔ)分析方法很重要 3個(gè)重要問題 基礎(chǔ)信號(hào)及其響應(yīng) 信號(hào)的分解 LTI系統(tǒng)的分析方法,第一章 信號(hào)與系統(tǒng),1.1 緒 言 1.2 信號(hào) 1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 1.5 系統(tǒng)的描述 1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念連在一起？,一、信號(hào)的概念,1. 消息(message):,人們常常把來自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為消息。,2. 信息(information):,通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。 本課

2、程中對(duì)“信息”和“消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。,1.1 緒論,第一章 信號(hào)與系統(tǒng),它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。,1.1 緒論,3. 信號(hào)(signal):,信號(hào)是信息的載體。通過信號(hào)傳遞信息。,信號(hào)我們并不陌生，如之前的鈴聲聲信號(hào)，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈光信號(hào)，指揮交通； 電視機(jī)天線接受的電視信息電信號(hào)；,為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)。,二、系統(tǒng)的概念,一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。,如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂、圖象等都可以看成信號(hào)。,信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需

3、要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。,系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。,輸入信號(hào),激勵(lì),輸出信號(hào),響應(yīng),1.1 緒論,為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。,通信系統(tǒng),1.2 信號(hào),第一章 信號(hào)與系統(tǒng),一、信號(hào)的描述,信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量。,信號(hào)按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào)。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號(hào)-簡(jiǎn)稱“信號(hào)”。,電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。,描述信號(hào)的常用方法（1）表示為時(shí)間的函數(shù) （2）信號(hào)的圖形表示-波形 “信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相

4、互通用。,1.2 信號(hào),二、信號(hào)的分類,1. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào),可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，稱為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。如正弦信號(hào)。 若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，這類信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)或不確定信號(hào)。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號(hào)就是兩種典型的隨機(jī)信號(hào)。 研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號(hào)。,隨機(jī)信號(hào),確定信號(hào),1.2 信號(hào),2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào),根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)。,在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。 這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域時(shí)間是連續(xù)的

5、，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。,值域連續(xù) 模擬信號(hào),值域不連續(xù),（1）連續(xù)時(shí)間信號(hào)：,1.2 信號(hào),僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。實(shí)際中也常稱為數(shù)字信號(hào)。 這里的“離散”指信號(hào)的定義域時(shí)間是離散的，只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時(shí)間無(wú)定義。,如右圖的f(t)僅在一些離散時(shí)刻tk(k = 0,1,2,)才有定義，其余時(shí)間無(wú)定義。 相鄰離散點(diǎn)的間隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號(hào)可表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫為f(k)，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱為序列。其中k稱為序號(hào)。,離散時(shí)間信號(hào)：,1.2 信號(hào),上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫為

6、,用表達(dá)式可寫為,或?qū)憺?通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)m的序列值稱為第m個(gè)樣點(diǎn)的“樣值”。,1.2 信號(hào),3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào),周期信號(hào)(period signal)是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T (或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。,連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號(hào)f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號(hào)的周期。,不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。,周期信號(hào),非周期信號(hào),1.2 信號(hào),例1 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 （1）f1(t) =

7、sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,解：兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。 （1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào)，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2。 （2） cos2t 和sint的周期分別為T1= s，

8、T2= 2 s，由于T1/T2為無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。,1.2 信號(hào),例2 判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。,解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,式中稱為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：rad。 由上式可見： 僅當(dāng)2/ 為整數(shù)時(shí)，正弦序列才具有周期N = 2/ 。 當(dāng)2/ 為有理數(shù)時(shí)，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N= M(2/ )，M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。 當(dāng)2/ 為無(wú)理數(shù)時(shí)，正弦序列為非周期序列。,1.2 信號(hào),例3 判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 （1）f1(k) =

9、sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k),解 （1）sin(3k/4) 和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad 由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分別為N1 = 8 ， N1 = 4，故f1(k) 為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。 （2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于2/ 1 = 為無(wú)理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列 。 由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一

10、定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。,1.2 信號(hào),4能量信號(hào)與功率信號(hào),將信號(hào)f (t)施加于1電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為| f (t) |2，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為,（1）信號(hào)的能量E,（2）信號(hào)的功率P,若信號(hào)f (t)的能量有界，即 E ,則稱其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)。此時(shí) P = 0,若信號(hào)f (t)的功率有界，即 P ,則稱其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。此時(shí) E = ,1.2 信號(hào),相應(yīng)地，對(duì)于離散信號(hào)，也有能量信號(hào)、功率信號(hào)之分。,若滿足 的離散信號(hào)，稱為能量信號(hào)。,若滿足 的離散信號(hào)，稱為功率信號(hào)。,時(shí)限信號(hào)(僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào))為

11、能量信號(hào); 周期信號(hào)屬于功率信號(hào)，而非周期信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。,有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信號(hào)，如 f (t) = e t。,1.2 信號(hào),5一維信號(hào)與多維信號(hào),從數(shù)學(xué)表達(dá)式來看，信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)，稱為一維或多維函數(shù)。 語(yǔ)音信號(hào)可表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，這是一維信號(hào)。而一張黑白圖像每個(gè)點(diǎn)(像素)具有不同的光強(qiáng)度，任一點(diǎn)又是二維平面坐標(biāo)中兩個(gè)變量的函數(shù)，這是二維信號(hào)。還有更多維變量的函數(shù)的信號(hào)。 本課程只研究一維信號(hào)，且自變量多為時(shí)間。,6因果信號(hào)與反因果信號(hào),常將 t = 0時(shí)接入系統(tǒng)的信號(hào)f(t) 即在t 0， f(t) =0稱為因果信號(hào)或

12、有始信號(hào)。階躍信號(hào)是典型的一個(gè)。 而將t 0， f(t) =0的信號(hào)稱為反因果信號(hào)。,1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算,還有其他分類，如實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào)；,1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算,一、信號(hào)的、運(yùn)算,兩信號(hào)f1() 和f2 ()的相+、指同一時(shí)刻兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相加減乘 。如,連續(xù)信號(hào)的相加和相乘,離散信號(hào)的相加和相乘,1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算,二、信號(hào)的時(shí)間變換運(yùn)算,1. 反轉(zhuǎn),將 f (t) f ( t) ， f (k) f ( k) 稱為對(duì)信號(hào)f ()的反轉(zhuǎn)或反折。從圖形上看是將f ()以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)180o。如,1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算,2. 平移,將 f (t) f (t t0) ， f (k) f

13、(k k0)稱為對(duì)信號(hào)f ()的平移或移位。若t0 (或k0) 0，則將f ()右移；否則左移。 如,1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算,平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合,法一：先平移f (t) f (t +2),再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2),法二：先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t),畫出 f (2 t)。,再平移 f ( t) f ( t +2),左移,右移,= f (t 2),注意：是對(duì)t 的變換！,1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算,3. 尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）,將 f (t) f (a t) ， 稱為對(duì)信號(hào)f (t)的尺度變換。 若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則展開 。如,對(duì)于離散信號(hào)，由于

14、f (a k) 僅在為a k 為整數(shù)時(shí)才有意義， 進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。,1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算,平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合,已知f (t)，畫出 f ( 4 2t)。,三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對(duì)時(shí)間 t 進(jìn)行。,1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算,也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。,1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算,若已知f ( 4 2t) ，畫出 f (t) 。,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為奇異函數(shù)。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),一、階躍函數(shù),下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。

15、,選定一個(gè)函數(shù)序列n(t)如圖所示。,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),階躍函數(shù)性質(zhì)：,（1）可以方便地表示某些信號(hào),f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2),（2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間,（3）積分,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),二、沖激函數(shù),單位沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)，它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出）,也可采用下列直觀定義：對(duì)n(t)求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖pn(t) 。,高度無(wú)窮大，寬度無(wú)窮小，面積為1的對(duì)稱窄脈沖。,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：,可見，引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在。如,f(t) = 2(t +1)-2(t -1),f(

16、t) = 2(t +1)-2(t -1),1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),三、沖激函數(shù)的性質(zhì),1. 與普通函數(shù) f(t) 的乘積抽樣性,若f(t)在 t = 0 、 t = a處存在，則 f(t) (t) = f(0) (t) ，,0,移位：,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),2. 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t) （也稱沖激偶）,f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t),證明：, f(t) (t) = f(t) (t) + f (t) (t) f(t) (t) = f(t) (t) f (t) (t) = f(0) (t) f (0) (t),(t)的特性：,(n)(t)的特性：,1.4 階躍函

17、數(shù)和沖激函數(shù),3. (t) 的尺度變換,推論:,(1),(2t) = 0.5 (t),(2)當(dāng)a = 1時(shí),所以， ( t) = (t) 為偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù),1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),已知f(t)，畫出g(t) = f (t)和 g(2t),4. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù),實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，其中f(t)是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有n個(gè)互不相等的實(shí)根ti ( i=1，2，n)；,見書p22,f(t)可以展開成泰勒級(jí)數(shù),若f(t)=0的n個(gè)根t=ti都是單根，即在t=ti處f(ti)0，則在t=ti附近有：,是位于各ti處，n個(gè)沖激函數(shù)構(gòu)成的沖擊函

18、數(shù)序列。,例：若f(t)=4t2-1,則有,注意：如果f(t)=0有重根，f(t)無(wú)意義。,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),這兩個(gè)序列是普通序列。,（1）單位(樣值)序列(k)的定義,取樣性質(zhì)：,f(k)(k) = f(0)(k),f(k)(k k0) = f(k0)(k k0),例,三、序列(k)和(k),1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),（2）單位階躍序列(k)的定義,（3）(k)與(k)的關(guān)系,(k) = (k) (k 1),或,(k) = (k)+ (k 1)+,按數(shù)學(xué)模型不同,系統(tǒng)可分為:即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng);連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng);線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)等等. 1、即時(shí)系統(tǒng)指的是在任意時(shí)刻的響應(yīng)僅取

19、決于該時(shí)刻的激勵(lì),而與其歷史狀況無(wú)關(guān)的系統(tǒng)。 2、若系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)而且與它過去的歷史狀況有關(guān),就稱之為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。,3、當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是連續(xù)信號(hào)時(shí),若響應(yīng)也是連續(xù)信號(hào),則稱其為連續(xù)系統(tǒng)。 4、當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是離散信號(hào)時(shí),若其響應(yīng)也是離散信號(hào),則稱其為離散系統(tǒng)。 。,1.5 系統(tǒng)的描述,一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型:系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象,是以數(shù)學(xué)表達(dá)式來表征系統(tǒng)的特性.,描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程,而描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。,系統(tǒng)分析的基本思想： 根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。 建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法,例：圖示R

20、LC電路，以US(t)作激勵(lì)，以u(píng)C(t)作為響應(yīng)，根據(jù)基爾霍夫電壓定理列方程,解：根據(jù)KVL有,利用以上各元件端電壓與電流的關(guān)系可得：,一、連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2. 系統(tǒng)的框圖描述,上述方程從數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運(yùn)算關(guān)系：相乘、微分、相加運(yùn)算。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡(jiǎn)稱框圖。基本部件單元有：,積分器：,加法器：,3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）,4.延時(shí)單元,5.延時(shí)器,系統(tǒng)模擬：,實(shí)際系統(tǒng)方程模擬框圖 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì),例1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框

21、圖。,解：將方程寫為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t),例3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。,設(shè)輔助變量x(t)如圖,x(t),x(t),x”(t),x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t),y(t) = 4x(t)+ 3x(t),根據(jù)前面，逆過程，得,y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t),例1（見書p25）已知某連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。,解：圖中有兩個(gè)積分器，因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。設(shè)右端積分器的輸出為x(t)，那么各積分器的輸入分別是 x(t),x(t)。

22、左方加法器的輸出為,為了得到系統(tǒng)的微分方程，要消去x(t)及其導(dǎo)數(shù)。,右方加法器的輸出為,以上三式相加并整理得：,根據(jù)框圖求解微分或差分方程的一般步驟：,(1)選中間變量x()。對(duì)于連續(xù)系統(tǒng),設(shè)其最右端積分器的輸出x(t);對(duì)于離散系統(tǒng)，設(shè)其最左端延遲單元的輸入為x(k)；,（2）寫出各加法器輸出信號(hào)的方程；,（3）消去中間變量x(),二、離散系統(tǒng),1. 解析描述建立差分方程,例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元/元，求第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。 設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為y(k),這個(gè)月初的存款為f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為y(k-1),則 y(k)=y(k-1)+ y(

23、k-1)+f(k) 即 y(k)-(1+)y(k-1) = f(k) 若設(shè)開始存款月為k=0，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。所謂差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。,由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。 2. 差分方程的模擬框圖 基本部件單元有： 數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）,例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。,解：設(shè)輔助變量x(k)如圖,x(k),x(k-1),x(k-2),即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k)

24、y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(k) ，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2),x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2),1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,一、系統(tǒng)的定義,若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于全部。電路、系統(tǒng)兩詞通用。,二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì),可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。下面討論幾種常用的分類法。,1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng),若系統(tǒng)的輸入信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)也是連續(xù)

25、信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為連續(xù)系統(tǒng)。,若系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是離散信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為離散系統(tǒng)。,2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng),若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 或記憶系統(tǒng)。含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時(shí)系統(tǒng)或無(wú)記憶系統(tǒng)。,3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng),4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。,（1）線性性質(zhì),系統(tǒng)的激勵(lì)f ()所引起的響應(yīng)y() 可簡(jiǎn)記為 y() = T f (),線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。,若系統(tǒng)的激勵(lì)f ()增大a倍時(shí)

26、，其響應(yīng)y()也增大a倍，即 T af () = a T f () 則稱該系統(tǒng)是齊次的。,若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)f1()與f2()之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，即 T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 則稱該系統(tǒng)是可加的。,若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的， 即 Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2(),（2）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件,動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì) f () 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵(lì)”。,完全響應(yīng)可寫為 y () = T f () , x(0) 零狀態(tài)響應(yīng)為 yf() = T f

27、() , 0 零輸入響應(yīng)為 yx() = T 0，x(0),當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：,零狀態(tài)線性： Ta f () , 0 = a T f () , 0 Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0 或 Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0,零輸入線性： T0,ax(0)= aT 0,x(0) T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(0) 或T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0),可分解性：

28、y () = yf() + yx() = T f () , 0+ T 0，x(0),例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),解： （1） yf(t) = 2 f (t) +1， yx(t) = 3 x(0) + 1 顯然， y (t) yf(t) yx(t) 不滿足可分解性，故為非線性 （2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) y (t) = yf(t) + y

29、x(t) 滿足可分解性； 由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yf(t) 不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。 （3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性； 由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yx(t)不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。,例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？,解：,y (t) = yf(t) + yx(t) ， 滿足可分解性；,Ta f1(t)+ b f2(t) , 0,= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；,T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(

30、0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；,所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,5. 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng),滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)。,（1）時(shí)不變性質(zhì),若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，即若 T0，f(t) = yf(t) 則有 T0，f(t - td) = yf(t - td) 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時(shí)不變性（或移位不變性）。,例：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？ （1） yf (k) = f (k) f (k 1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t) =

31、f ( t),解(1)令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而 yf (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然 T0，f(k kd) = yf (k kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。 (2) 令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而 yf (t td)= (t td) f (t td) 顯然T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,(3) 令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g (

32、t) = f( t td) 而 yf (t td) = f ( t td)，顯然 T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,直觀判斷方法： 若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,（2）LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性,本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng) (Linear Time-Invariant)，簡(jiǎn)稱LTI系統(tǒng)。,微分特性： 若 f (t) yf(t) ， 則 f (t) y f (t) 積分特性： 若 f (t) yf(t) ， 則,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng),零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系

33、統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)。,即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時(shí)，有t t0 ，yf(t) = 0。,如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：,yf(t) = 3f(t 1),而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：,(1) yf(t) = 2f(t + 1),(2) yf(t) = f(2t),因?yàn)椋顃=1時(shí)，有yf(1) = 2f(2),因?yàn)椋鬴(t) = 0， t t0 ，有yf(t) = f(2t)=0, t 0.5 t0 。,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,例 某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為x(0)。已知，當(dāng)x(0) =1，輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí)，全響應(yīng) y1(t) = e t + cos(t)，t0； 當(dāng)x(0-) =2，輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，全響應(yīng) y2(t) = 2e t +3 cos(t)，t0； 求輸入f3(t) = +2f1(t-1)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t) 。,解 設(shè)當(dāng)x(0) =1，輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1x(t)、y1f(t)。當(dāng)x(0-) =2，輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入