高中數(shù)學(xué)平面向量習(xí)題(附答案)【高考必備】

1、22第二章平面向量一、選擇題1在abc 中，abac，d，e 分別是 ab，ac 的中點(diǎn)，則( )a ab 與 ac 共線c ad 與 ae 相等b de 與 cb 共線d ad 與 bd 相等2下列命題正確的是( )(第 1 題)a 向量 ab 與 ba 是兩平行向量b 若 a，b 都是單位向量，則 abc 若 ab dc ，則 a，b，c，d 四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形d 兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同3平面直角坐標(biāo)系中，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn) a(3，1)，b(1，3)，若點(diǎn) c 滿足 oc a oa bob ，其中 a，br，且ab1，則點(diǎn) c 的軌跡方程為( )a3x2y110

2、c2xy0b(x1) (y1) 5 dx2y504已知 a、b 是非零向量且滿足(a2b)a，(b2a)b，則 a 與 b 的夾角是( )ap6bp3c2 p3d5 p65已知四邊形 abcd 是菱形，點(diǎn)p 在對角線 ac 上(不包括端點(diǎn) a，c)，則 ap ( )a( ab ad )，(0，1)c( ab ad )，(0，1)b( ab bc )，(0，d( ab bc )，(0，2222)6abc 中，d，e，f 分別是 ab，bc，ac 的中點(diǎn)，則 df ( )a ef edc ef adb ef ded ef af7若平面向量 a 與 b 的夾角為 60，|b|4，(a2b)(a3b)

3、72，則向量 a 的 模為( )a2 b4 c6 d128點(diǎn) o 是三角形 abc 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足 oa ob ob oc oc oa ， 則點(diǎn) o 是abc 的( )a三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn) c三條中線的交點(diǎn)b三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) d三條高的交點(diǎn)9在四邊形 abcd 中， ab a2b， bc 4ab， cd 5a3b，其中 a，b 不 共線，則四邊形 abcd 為( )a平行四邊形b矩形c梯形d菱形10如圖，梯形 abcd 中，| ad | bc |， ef ab cd 則相等向量是( )a ad 與 bcc ac 與 bdb oa 與 obd eo 與 of二、填空題(第

4、10 題)11 已知向量oa (k，12)，ob (4，5)， oc (k，10)，且 a，b，c 三點(diǎn)共線， 則 k 12 已知向量 a (x3，x23x4)與 mn 相等，其中 m(1，3)，n(1，3)，則 x 13已知平面上三點(diǎn) a，b，c 滿足|ab|3，|bc|4，|ca|5，則 ab bc bc ca ca ab 的值等于 14給定兩個向量 a(3，4)，b(2，1)，且(amb)(ab)，則實(shí)數(shù) m 等于 15已知 a，b，c 三點(diǎn)不共線，o 是abc 內(nèi)的一點(diǎn)，若 oa ob oc 0，則 o 是abc 的 16設(shè)平面內(nèi)有四邊形 abcd和點(diǎn) o ， oa a， ob b，

5、oc c, od d，若 acbd，則四邊形 abcd 的形狀是 三、解答題17已知點(diǎn) a (2，3)，b (5，4)，c (7，10)，若點(diǎn) p 滿足 ap ab ac (r)，試 求 為何值時，點(diǎn) p 在第三象限內(nèi)？18如圖，已 abc ，a (7，8)，b (3，5)，c (4，3)，m ，n ，d 分別是 ab ，ac ， bc 的中點(diǎn)，且 mn 與 ad 交于 f ，求 df (第 18 題)19如圖，在正方形 abcd 中，e，f 分別為 ab，bc 的中點(diǎn)，求證：afde(利用向 量證明)(第 19 題)20已知向量 a(cos ，sin )，向量 b(3，1)，則|2ab|的最

6、大值2222參考答案一、選擇題1b解析：如圖， ab 與 ac ， ad 與 ae 不平行， ad 與 bd 共線反 向2a(第 1 題)解析：兩個單位向量可能方向不同，故 b 不對若 ab dc ，可能 a，b，c，d 四點(diǎn) 共線，故 c 不對兩向量相等的充要條件是大小相等，方向相同，故 d 也不對3d解析：提示：設(shè)oc(x，y)，oa(3，1)，ob(1，3)，aoa(3a，a)，bob (b，3b)，又aoa bob (3ab，a3b)， (x，y)(3ab，a3b)，x3ab ya3b，又ab1，由此得到答案為 d4b解析：(a2b)a，(b2a)b，(a2b)aa 2ab0，(b2a

7、)bb 2ab0， a2b2，即|a|b|a|2|a|b|cos 2|a|cos解得 cos 12 a 與 b 的夾角是35a解析：由平行四邊形法則， ab ad ac ，又 ab bc ac ，由 的范圍和向量 數(shù)乘的長度，(0，1)6d解析：如圖， af de ， df de ef ef af (第 6 題)2227c解析：由(a2b)(a3b)72，得 a ab6b 72 而|b|4，ab|a|b|cos 602|a|， |a|2|a|9672，解得|a|68d解析：由 oa ob ob oc oc oa ，得 oa ob oc oa ,即 oa ( oc ob )0，故 bc oa 0

8、， bc oa ，同理可證 ac ob ， o 是abc 的三條高的交點(diǎn)9c解析： ad ab bc cd 8a2b2 bc ， ad bc 且| ad | bc | 四邊形 abcd 為梯形10d解析： ad 與 bc ， ac 與 bd ， oa 與 ob 方向都不相同，不是相等向量 二、填空題211 3解析：a，b，c 三點(diǎn)共線等價(jià)于 ab ， bc 共線，aa ob oa (4，5)(k，12)(4k，7)，bb oc ob (k，10)(4，5)(k4，5)，又 a，b，c 三點(diǎn)共線， 5(4k)7(k4)， k 121解析： m(1，3)，n(1，3)，23 mn (2，0)，又

9、amn， x32x 23 x40解得x1x1或x43 4caca x11325解析：思路 1： ab 3， bc 4， ca 5， abc 為直角三角形且abc90，即 ab bc ， ab bc 0， ab bc bc ca ca ab bc ca ca ab ca ( bc ab )( ca )2 ca225思路 2： ab 3， bc 4， ca 5，abc90，ab bc coscab ，cosbca 5 5根據(jù)數(shù)積定義，結(jié)合圖(右圖)知 ab bc 0，bb ca bc ca cosace45(cc ab ca ab cosbad35(4535)16，)9 ab bc bc ca c

10、a ab 016925d (第 13 題)14233解析：amb(32m，4m)，ab(1，5) (amb)(ab)， (amb)(ab)(32m)1(4m)50 m 15答案：重心233解析：如圖，以oa ， oc 為鄰邊aocf 交 ac 于(第 15 題)點(diǎn) e，則 of oa oc ，又 oa oc ob ， of 2 oe ob o 是abc 的重心16答案：平行四邊形解析： acbd， abdc， ba cd 四邊形 abcd 為平行四邊形三、解答題171解析：設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(x，y)，則 ap (x，y)(2，3)(x2，y3) ab ac (5，4)(2，3)(7，10)(

11、2，3)(3，)(5，7)(35，7) ap ab ac ， (x2，y3)(35，17)x -2 =3 +5l y -3 =1 +7 l即x =5 +5l y =4 +7 l要使點(diǎn) p 在第三象限內(nèi)，只需5+5l0 4 +7 l0解得 118 df (74，2)解析： a(7，8)，b(3，5)，c(4，3)，ab (4，3)， ac (3，5) 又 d 是 bc 的中點(diǎn)，(第 18 題) ad 1 1( ab ac ) (43，35) 2 21 7(7，8)( ，4)2 2又 m，n 分別是 ab，ac 的中點(diǎn)， f 是 ad 的中點(diǎn)， df fd 1 1 7 7ad ( ，4)( ，2) 2 2 2 42 22 2222219證明：設(shè) ab a， ad b，則 af a1 1 b， ed b a2 2 af ed (a1 1 1 1 3b)(b a) b a ab 2 2 2 2 4又 ab ad ，且 ab ad ， a b ，ab0 af ed 0， af ed 本題也可以建平面直角坐標(biāo)系后進(jìn)行證明(第 19 題)20分析：思路 1：2ab(2cos 3，2sin 1)， |2ab| (2cos 3) (2sin 1) 84sin 43cos 又 4sin 43cos 8(sin cos