完整word高考總復(fù)習(xí)之導(dǎo)數(shù)專題資料

1、導(dǎo)數(shù)考綱：i掌握常見函數(shù)的求導(dǎo)公式，和、差、積、商函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并能應(yīng)用于曲線切線方程的求解3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：定義：函數(shù)y f (x)從x1到X2的平均變化率函數(shù)y f (x)從x1到X2的平均變化率為f(X2) f(Xi)令XX2Xi, yX2X-Iy2yi,則平均變化率又可表示為函數(shù)y f (x)在 x處的導(dǎo)數(shù)定義稱函數(shù)y f (x)在 x處的瞬時(shí)變化率limf(x2)fgx 0X2X1lim -為函數(shù)x 0 xf(x)X處的導(dǎo)數(shù)，記作f/(X )或y/ |xx，即 f/ (x ) = limx 0f(X2)f(Xi)X2

2、Xi幾何意義函數(shù)y f (x)在點(diǎn)xX處的導(dǎo)數(shù)f /(X )的幾何意義是曲線f (X)在點(diǎn)(X , f (X ).處的切線的斜率.相應(yīng)地，切線方程為y f (x ) f/(x )(x函數(shù)f (X)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù) f/(x) = lim f(X X) f(X)為 f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作X 0X說明：導(dǎo)數(shù)又稱函數(shù)的變化率，如：在運(yùn)動(dòng)方程s s(t)中，速度是位移的導(dǎo)數(shù)，加速度又是速度的導(dǎo)數(shù)；科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，化學(xué)反應(yīng)速率，生物繁殖率，電流強(qiáng)度，人口增長率等等均 屬導(dǎo)數(shù)的范疇！曲線 y f (X) “在點(diǎn)P(X0，yo)處的切線”與“過點(diǎn) P(X0，yo)的切線”的區(qū)別與聯(lián)系：曲線y f (

3、x)在點(diǎn)F(xo,yo)處的切線是指P為切點(diǎn)，切線斜率為k f/(X )的切線，是唯一的一條切線；而曲線y f(x)過點(diǎn)P(xo, yo)的切線，是指切線經(jīng)過 P點(diǎn),點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條例:X(2010全國2卷)曲線y在點(diǎn)(-1 , -1 )處的切線方程為 x 2(2010全國1卷文)已知f(x) x4 3x2 6，則過原點(diǎn)，曲線 yf (x)的切線方程為一2常見函數(shù)的求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則:公式：(c)/0(ln x)/n、/n1x、/xx /x/1(x ) nx(a ) a lna (e ) e (loga x)xln a-(sin x)/ cosx (co

4、sx)/xsi nx法則：f(x)g(x)/f/(x) g/(x)cf(x)/ cf/(x)f(x)g(x)/f/(x)g(x) f(x)/g(x)將f/(X)g(；)2(Xf)(X)g/(X)fx)思考： ln( x)7 ，(In 2x)z :(e1 3x)/ ；(tan x) ；(sin x) ；(sinx )3應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或分析函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求函數(shù)的極值；求函數(shù)的最值；運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式；運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題； 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步得函數(shù)的零點(diǎn)或者超越方程的根 重要題型分析：題型一：對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)公式、求導(dǎo)法

5、則的考查例：函數(shù)極限In Jx lim=(A.B.C.12xD.12 x變式：若函數(shù)f (x)在x處可導(dǎo)，且lim f(t 03t)f(x) 1，則 f/(x)1A.1B.2C.3 D.3()某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s 2t3 4t22，則經(jīng)過2秒后該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為 變式：(09湖北)設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)R(t)，若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑()A.成正比，比例系數(shù)為 cB.成正比，比例系數(shù)為 2cC.成反比，比例系數(shù)為 cD.成反比，比例系數(shù)為 2c設(shè)函數(shù)f(x)f/(&)cosx sinx，貝U f(4)變式：已知函數(shù)f (x)滿足 f (x)f/(1)ex

6、1f (0)x !x2，求函數(shù)f (x)的解析式2等比數(shù)列an中，a12, a84,函數(shù) f (x) x(x a1)(x a2) (x a8)，則(0)=()A. 26 B.29C.212D.215題型二：對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查例：(2013廣東)若曲線y kxInx在點(diǎn)(1,k)處的切線平行于x軸，則k點(diǎn)P在曲線-si n2x22cos x7上移動(dòng)，則曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的取值范圍為()A. 0,B.C.3【0,?)( 2，丁)D.以上全不對(duì)是曲線yInx的一條切線，則b如(2012全國卷)設(shè)點(diǎn) P在曲線y1ex上，點(diǎn)Q在曲線y ln(2x)上，則 PQ的最小值為(A) 1-I n2(B

7、) .2(1 In 2)(C)1+ln 2( D) . 2(1 ln 2)設(shè)f(x) x3x.求曲線yf (x)在點(diǎn)M (t, f (t)處的切線方程;設(shè)a 0,若過點(diǎn)(a,b)可作曲線yf (x)的三條切線，證明： a b f (a).題型三：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性f(x)在區(qū)間(a,b)上為單調(diào)遞增函數(shù)f/(x) 0 (且f/(x)不恒為零)在(a,b)上恒成立；f (x)在區(qū)間(a,b)上為單調(diào)遞減函數(shù)f/(x) 0 (且f/(x)不恒為零)在(a,b)上恒成立.例1.函數(shù)f (x)x lnx的單調(diào)增區(qū)間為 1 2例2若函數(shù)f(x) 才x2 bln(x 2)在(1,)上是單調(diào)遞減函數(shù)，

8、則b的取值范圍為A. 1,)B.( 1,) C. (, 1D. (, 1)變式：設(shè)函數(shù)f(x) 3ax42(3a1)x24x.1 當(dāng)a時(shí)，求f (x)的極值；6 若f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍例3.已知函數(shù)f (x)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),且對(duì)任意x滿足xf /( x) f (x)0.則對(duì)任A. ab af(b) bf(a)B.a baf (b)bf (a)C. ab af(a) bf(b)D.a baf (b)bf (a)變式：(2009天津)設(shè)f (x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f/(x),且 2f(x)xf/ 2(x) x .下面的不等式在R上恒成立的是()A.f (x)0B

9、.f(x) 0C.f(x) xD.f(x)x3(2011遼寧)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽 , f( 1)2，且對(duì)任意xR,f/(x)2，則f (x)2x 4的解集為()A.(1,1) B. ( 1,) C. (, 1)D.R意的實(shí)數(shù)a, b 有()0).例 4.設(shè)函數(shù) f (x) x3 3ax b(a若曲線y f (x)在點(diǎn)(2, f (2)處于直線y 8相切，求a,b的值;求f (x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)變式：設(shè)函數(shù)f(x) xekx(k 0).求曲線y f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程；求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)f (x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍2例5.已知

10、函數(shù)f(x) x a(2 In x)(a 0)，討論f (x)的單調(diào)性 x變式：9( 2010遼寧)已知函數(shù)f(x) (a 1)l nx ax21.討論f (x)的單調(diào)性;設(shè)a1,如果對(duì)任意x1,x2(0,), f(xjf (x2)4x1 x2，求a的取值范圍1 a已知函數(shù)f(x) In x ax1(aR).x1 當(dāng)a時(shí)，討論f (x)的單調(diào)性；2 1 設(shè)g(x) x 2bx 4.當(dāng)a時(shí)，若對(duì)任意X1(0,2)，存在x?1,24使f(xjg(X2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍題型四：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值極值不同于最值！極值是一個(gè)局部概念，而最值屬整體概念，所以極值的表示為y極大值(y極小值)或f (x

11、)極大值(f ( x)極小值),而不能借用最值的標(biāo)示符ymax( ymin ).極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)未必是極值點(diǎn)!求函數(shù)極值的步驟：求 y/0的根；列表；定論例1.:已知函數(shù)f (x)2x 1 x2 2求函數(shù)f (x)的極值;若對(duì)一切x R, 3 af (x) b 3，求a b的最大值變式：(2013全國卷2)已知函數(shù)f(x) ex In(x m).設(shè)x 0是f(x)的極值點(diǎn)，求 m，并討論f (x)的單調(diào)性;當(dāng)m 2時(shí)，證明f (x)0.例2.已知函數(shù) f (x) (x2 ax 2a2 3a)ex.a R.當(dāng)a 0時(shí)，求曲線y f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處切線的斜率;2當(dāng)a

12、 時(shí)，求函數(shù)f (x)的極值f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的變式：(2013 重慶)設(shè) f(x) a(x 5)2 6ln x, a R，曲線 y切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).確定a的值；求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間與極值題型五：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)的最值的求解：求y/ 0的根；將落在 a,b上的根對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與端點(diǎn)處的函數(shù)值 f(a), f(b)大小比較；得出結(jié)論322例1.:已知函數(shù) f (x) x ax bx c在x 和x 1處取得極值.3求a, b的值及f (x)的單調(diào)區(qū)間；若對(duì)x 1,2，不等式f(x) c2恒成立，求c的取值范圍變式:f (x). x(x a)(a

13、R).求f (x)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)g(a)為f (x)在區(qū)間0,2上的最小值寫出g(a)的表達(dá)式；求a的取值范圍，使得6 g(a) 2.題型六：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式通過原函數(shù)或構(gòu)造的一個(gè)新的函數(shù)，并用導(dǎo)數(shù)作為工具研究函數(shù)的單調(diào)性，極值或最值，來達(dá)到證明不等式的目的。In x例1.: (2013北京)設(shè)L為曲線C : y在點(diǎn)(1,0)處的切線x求L的方程；證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方例2.已知函數(shù) f (x) (x 1) Inx x 1.若xf /(x) x2 ax 1，求a的取值范圍;證明(x 1)f (x)0.2x變式1. (2011大綱版全國卷)設(shè)f(x) ln(1 x)，

14、證明：當(dāng)x 0時(shí)，f(x) 0 ；x 2從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽9 1取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為 p，證明：p ( )19-.10 e2變式2. (10 安徽)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x) ex 2x 2a.求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；求證：當(dāng)a In 2 1且x 0時(shí)，ex x2 2ax 1.題型七：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題例1( 2010新課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù) f(x) x(ex 1) ax2.1若a ?,求f (x)的單調(diào)區(qū)間；若當(dāng)x 0時(shí)，f(x) 0，求a的取值范圍變式1( 2010大綱版全國卷)設(shè)函數(shù) f(x) 1

15、 e x.證明當(dāng)x 1時(shí)，f (x)設(shè)當(dāng)x 0時(shí)，f(x)xx 1 xax 1求a的取值范圍變式2 ( 2011新課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)f (x)b，曲線y f (x)在點(diǎn)(1, f(1)處x 1 x的切線方程為x 2y 30.求a, b的值；In xx 1k，求k的取值范圍如果當(dāng)x 0且x 1時(shí)，f (x)變式3設(shè)函數(shù)f(x) (x 1)1 n(x 1).若對(duì)所有的x 0都有f(x) ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍例2.( 2013新課標(biāo)全國卷1)設(shè)函數(shù)f (x)x2ax b, g(x) ex(cx d).若曲線y f (x)和曲線yg(x)都經(jīng)過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線 y 4x

16、 2.求a,b,c,d的值;若x 2時(shí)，f (x) kg(x)，求k的取值范圍題型八：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步得函數(shù)的零點(diǎn)或者超越方程的根例：已知函數(shù)f (x) x In(x a)在x 1處取得極值。(1) 求實(shí)數(shù)a的值；1(2) 若關(guān)于x的方程f(x) 2x x2 b在 丄,2恰有兩個(gè)不相等實(shí)根，求 b的取2值范圍；變式1.已知函數(shù)f(x) x2 bsi nx 2,(bR), F(x)f (x) 2.對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有 F(x 5)F(5 x).(1) 求函數(shù)f (x)的解析式;(2) 若函數(shù)g(x) f (x)2(x 1) alnx在區(qū)間0,1上單調(diào)，求 a的取值范圍；(3) 討論方程

17、f(x) 2ln(1 x2) 2k的根的個(gè)數(shù).x在x 0處取得極值變式2.已知函數(shù) f(x) |n( x a) x2求a的值;若關(guān)于x的方程f(x)證明：不等式52 x b在0,2上恰有兩個(gè)不同實(shí)根，求b的取值范圍;n 12對(duì)n N均成立n跟蹤練習(xí)：1. ( 2013全國卷1)若函數(shù)f(x) (1 x2)(x2 ax b)的圖象關(guān)于直線x 2對(duì)稱，則f (x)的最大值為2. ( 2013全國卷2)已知函數(shù)f(x) x3 ax2 bx c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. x R, f(x )0B. 函數(shù)y f (x)的圖象是中心對(duì)稱圖形C. 若x是f(x)的極小值點(diǎn)，貝U f(x)在區(qū)間(，x )單

18、調(diào)遞減D. 若x是f (x)的極值點(diǎn)，則f/(x ) =03. ( 2013全國卷2 )等差數(shù)列an是前n項(xiàng)和為Sn,已知S,。 0, S1525，則nSn的最小值為2 1 14. ( 2013大綱版全國卷)若函數(shù) f(x) x ax 在區(qū)間(?，)內(nèi)是增函數(shù)，貝U a的 取值范圍為()A. 1,0 B. 1,C. 0,3D. 3,325. ( 2013安徽)若函數(shù)f(x) x ax bx c有極值點(diǎn)X1,X2，且f(xj X1，則關(guān)于x的方程3(f(x)2 2af (x) b 0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.66. ( 2013江西)設(shè)函數(shù)f (x)在(0,)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)

19、 x ex，則f/(1) 7.( 2013福建)設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽, x (x 0)是f (x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一 定正確的是()A.R, f(x) f(x )B.是f ( x)的極小值點(diǎn)C.f (x)的極小值點(diǎn)D.f ( x)的極小值點(diǎn)8. (2013 浙江)已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x) (ex 1)(x 1)k(k1,2)，則()28.當(dāng)k1時(shí)，f (x)在 x1處取到極小值B.當(dāng)k1時(shí)，f (x)在 x1處取到極大值C.當(dāng)k2時(shí)，f (x)在 x1處取到極小值D.當(dāng)k2時(shí)，f (x)在 x1處取到極大值A(chǔ).9. (2013 遼寧)設(shè)函數(shù) f (x)滿足 x2 f/

20、(x) 2xf (x)x2ee,f(2) ，則 xx80 時(shí)，f (x)A.有極大值，無極小值B. 有極小值，無極大值C. 既有極大值又有極小值D. 既無極大值又無極小值10.( 2012大綱版全國卷)已知函數(shù)y = x3-3x+c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),(A) -2 或 2( B)-9 或 3 ( C)11.( 2012全國卷)設(shè)點(diǎn) P在曲線-1 或 1(D)1 xe上，點(diǎn)2-3或1Q在曲線y=In (2x)上，則則 c =|PQ| 的最小值為(A) 1-ln2( B)(C) 1+I n2(D)/2(l +12.( 2012廣東)曲線y3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為13.( 2012 遼

21、寧)若 x0,，則下列不等式恒成立的是A. ex 1 x x2B.C.cosx 1 x22D.ln(1 x)U( 2012陜西)設(shè)函數(shù)f (x) xex，則()A. X 1為f（x）的極大值點(diǎn)B.X 1為f （x）的極小值點(diǎn)C. x -1為f （x）的極大值點(diǎn) D. X -1為f （x）的極小值點(diǎn)15. （ 2011福建）若a 0, b 0，且函數(shù)f（x） 4x3 ax2 2bx 2在x 1處有極值，則ab的最大值為（）A.2B.3C.6D.916. （ 2011遼寧）函數(shù)f （x）的定義域?yàn)镽 , f （ 1）2，且對(duì)任意x R, f/（x）2，則f （x） 2x 4的解集為（）A.(1,1

22、) B(1,)C.(,1)D.R17.（ 2011遼寧文）已知函數(shù)f（x）ex 2xa有零點(diǎn)，則a的取值范圍為18( 2011 湖南).設(shè)直線x=t與函數(shù)f (x)2x g(x) lnx的圖像分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)MN達(dá)到最小時(shí)t的值為A.1B.1C.D丘D.22219.(2011江西）若f(x) x2 2x4 ln x,則f lx） 0的解集為（）A.(0,) B.(1,0)(2,)C.(2,) D.(1,0)20. （ 2011大綱版全國卷）曲線 y e 2x 1在點(diǎn)（0,2 ）處的切線與直線 y 0和y x圍成的三角形的面積為（）112A.B.C.D.13 2321. （2011湖北）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M （單位：t太貝克）與時(shí)間t （單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M（t） M