【高優(yōu)指導(dǎo)】高三數(shù)學(xué)（文）北師大版一輪復(fù)習(xí)習(xí)題：第八章 立體幾何考點(diǎn)規(guī)范練34空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 Word版含解析

1、考點(diǎn)規(guī)范練34空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖考點(diǎn)規(guī)范練b冊第24頁基礎(chǔ)鞏固組1.某空間幾何體的主視圖是三角形,則該幾何體不可能是() a.圓柱b.圓錐c.四面體d.三棱柱答案:a解析:因?yàn)閳A錐、四面體、三棱柱的主視圖均可以是三角形,而圓柱的主視圖是圓或矩形.2.將長方體截去一個四棱錐后,得到的幾何體的直觀圖如圖所示,則該幾何體的俯視圖為()答案:c解析:長方體的側(cè)面與底面垂直,所以俯視圖是c.3.若一個三棱錐的三視圖如圖所示,其中三個視圖都是直角三角形,則在該三棱錐的四個面中,直角三角形的個數(shù)為()a.1b.2c.3d.4導(dǎo)學(xué)號32470787答案:d解析:觀察三視

2、圖,可得直觀圖如圖所示.該三棱錐a-bcd的底面bcd是直角三角形,ab平面bcd,cdbc,側(cè)面abc,abd是直角三角形;由cdbc,cdab,知cd平面abc,cdac,側(cè)面acd也是直角三角形,故選d.4.已知三棱錐的俯視圖與左視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,左視圖是有一條直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的主視圖可能為()答案:c解析:空間幾何體的主視圖和左視圖的“高平齊”,故主視圖的高一定是2,主視圖和俯視圖“長對正”,故主視圖的底面邊長為2,根據(jù)左視圖中的直角說明這個空間幾何體最前面的面垂直于底面,這個面遮住了后面的一條側(cè)棱,綜合以上可知,這個空間幾何體的主視圖可能是c

3、.5.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o-xyz中,一個四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為的四個圖,則該四面體的主視圖和俯視圖分別為()a.和b.和c.和d.和導(dǎo)學(xué)號32470788答案:d解析:主視圖將四個點(diǎn)全影射到y(tǒng)oz面上,分別為(0,0,2),(0,2,0),(0,2,1),(0,2,2),再根據(jù)看不見的線畫虛線可得圖,俯視圖全影射到xoy面上,分別為(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),(2,2,0)可畫得圖,故選d.6.某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的表面積是()a.90 cm2b.129 cm2

4、c.132 cm2d.138 cm2答案:d解析:由題干中的三視圖可得原幾何體如圖所示.故該幾何體的表面積s=246+234+36+33+34+35+234=138(cm2).故選d.7.已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖是()導(dǎo)學(xué)號32470789答案:d解析:三棱錐的三視圖均為三角形,四個答案均滿足;且四個三視圖均表示一個高為3,底面三角形的兩直角邊分別為1,2的棱錐,a與c中俯視圖正好旋轉(zhuǎn)180,故應(yīng)是從相反方向進(jìn)行觀察,而其主視圖和左視圖中三角形斜邊傾斜方向相反,滿足實(shí)際情況,故a,c表示同一棱錐,設(shè)a中觀察的正方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正方向,以c表示從后面觀察該棱錐

5、,b與d中俯視圖正好旋轉(zhuǎn)180,故應(yīng)是從相反方向進(jìn)行觀察,但左視圖中三角形斜邊傾斜方向相同,不滿足實(shí)際情況,故b,d中有一個不與其他三個一樣表示同一個棱錐,根據(jù)b中主視圖與a中左視圖相同,左視圖與c中主視圖相同,可判斷b是從左邊觀察該棱錐,故選d.8.如圖,矩形oabc是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中oa=6,oc=2,則原圖形oabc的面積為.答案:24解析:由題意知原圖形oabc是平行四邊形,且oa=bc=6,設(shè)平行四邊形oabc的高為oe,則oe=oc,oc=2,oe=4,soabc=64=24.9.如圖,三棱錐v-abc的底面為正三角形,側(cè)面vac與底面垂直且va=vc,已知其主

6、視圖的面積為,則其左視圖的面積為.答案:解析:設(shè)三棱錐v-abc的底面邊長為a,側(cè)面vac邊ac上的高為h,則ah=,其左視圖是由底面三角形abc邊ac上的高與側(cè)面三角形vac邊ac上的高組成的直角三角形,其面積為ah=.10.給出下列命題:在正方體上任意選擇4個不共面的頂點(diǎn),它們可能是正四面體的4個頂點(diǎn);底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱.其中正確命題的序號是.答案:解析:正確,正四面體是每個面都是等邊三角形的四面體,如正方體abcd-a1b1c1d1中的四面體acb1d1;錯誤,反例如圖所示,底面abc為等邊三角形,可令ab

7、=vb=vc=bc=ac,則vbc為等邊三角形,vab和vca均為等腰三角形,但不能判定其為正三棱錐;錯誤,必須是相鄰的兩個側(cè)面.11.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長棱的棱長為.導(dǎo)學(xué)號32470790答案:2解析:由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示,并由三視圖的形狀特征及數(shù)據(jù),可推知pa平面abc,abc為等腰直角三角形,且pa=2,ab=bc=,ac=2,所以最長的棱為pc,pc=2.能力提升組12.如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,點(diǎn)p是上底面a1b1c1d1內(nèi)一動點(diǎn),則三棱錐p-abc的主視圖與左視圖的面積的比值為()a.b.1c.2d.不確定,與點(diǎn)p的位置有關(guān)導(dǎo)學(xué)

8、號32470791答案:b解析:如題圖所示,設(shè)正方體的棱長為a,則三棱錐p-abc的主視圖與左視圖都是三角形,且面積都是a2,故選b.13.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()a.6b.9c.12d.18答案:b解析:由三視圖可推知,幾何體的直觀圖如圖所示,可知ab=6,cd=3,pc=3,cd垂直平分ab,且pc平面acb,故所求幾何體的體積為3=9.14.如圖,三棱錐p-abc的底面abc是直角三角形,直角邊長ab=3,ac=4,過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱pa平面abc,且pa=5,則該三棱錐的主視圖是()答案:d解析:三棱錐的主視圖,即是光線從三棱

9、錐模型的前面向后面投影所得到投影圖形.結(jié)合題設(shè)條件給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可知d正確.15.如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是()a.三棱錐b.三棱柱c.四棱錐d.四棱柱答案:b解析:如圖,幾何體為三棱柱.16.在如圖所示的直觀圖中,四邊形oabc為菱形,且邊長為2 cm,則在xoy坐標(biāo)系中,四邊形abco為,面積為 cm2.答案:矩形8解析:由斜二測畫法的特點(diǎn),知該平面圖形的直觀圖的原圖,即在xoy坐標(biāo)系中,四邊形abco是一個長為4 cm,寬為2 cm的矩形,所以四邊形abco的面積為8 cm2.17.如圖,e,f分別為正方體abcd-a1b1c1d1的面add1a1,面bcc1b1的中