數(shù)軸標根法及習題

1、數(shù)軸穿根法一、概念簡介1.“數(shù)軸標根法”又稱“數(shù)軸穿根法”或“穿針引線法”2.準確的說，應(yīng)該叫做“序軸標根法”。序軸：省去原點和單位，只表示數(shù)的大小的數(shù)軸。序軸上標出的兩點中，左邊的點表示的數(shù)比右邊的點表示的數(shù)小。3.是高次不等式的簡單解法4.為了形象地體現(xiàn)正負值的變化規(guī)律，可以畫一條浪線從右上方依次穿過每一根所對應(yīng)的點，穿過最后一個點后就不再變方向，這種畫法俗稱“穿針引線法”二、方法步驟第一步：通過不等式的諸多性質(zhì)對不等式進行移項，使得右側(cè)為0。（注意：一定要保證x前的系數(shù)為正數(shù)）例如：將x3-2x2-x+20化為(x-2)(x-1)(x+1)0第二步：將不等號換成等號解出所有根。例如：(x

2、-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在數(shù)軸上從左到右依次標出各根。例如：-1 1 2第四步：畫穿根線：以數(shù)軸為標準，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然后又穿過“次右根”上去，一上一下依次穿過各根。第五步：觀察不等號，如果不等號為“”，則取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的范圍；如果不等號為“0的根。在數(shù)軸上標根得：-1 1 2畫穿根線：由右上方開始穿根。因為不等號為“”則取數(shù)軸上方，穿跟線以內(nèi)的范圍。即：-1x2。（如下圖所示）三、奇過偶不過就是當不等式中含有單獨的x偶數(shù)冪項時，如(x2)或(x4)時，穿根線是不穿過0點的。但是對于X奇數(shù)冪項，就要穿過0點了

3、。還有一種情況就是例如：（X-1)2.當不等式里出現(xiàn)這種部分時，線是不穿過1點的。但是對于如（X-1)3的式子，穿根線要過1點。也是奇過偶不過?？梢院唵斡洖椤捌娲┻^，偶彈回”，一稱“奇穿偶切”。 （如圖三，為（X-1)2） 四、注意事項運用序軸標根法解不等式時，常犯以下的錯誤：1 出現(xiàn)形如（ax）的一次因式時，匆忙地“穿針引線”。例1解不等式x（3x）（x+1）（x2）0。解 x（3x）（x+1）（x2）0，將各根1、0、2、3依次標在數(shù)軸上，由圖1可得原不等式的解集為x|x1或0x3。事實上，只有將因式（ax）變?yōu)椋▁a）的形式后才能用序軸標根法，正確的解法是：解 原不等式變形為x（x3）（

4、x+1）（x2）0，將各根1、0、2、3依次標在數(shù)軸上，由圖1，原不等式的解集為x|1x0或2x3。2 出現(xiàn)重根時，機械地“穿針引線”例2解不等式（x+1）（x1）2（x4）30解 將三個根1、1、4標在數(shù)軸上，由圖2得，原不等式的解集為x|x1或1x4。（如圖二）這種解法也是錯誤的，錯在不加分析地、機械地“穿針引線”。出現(xiàn)幾個相同的根時，所畫的浪線遇到“偶次”點（即偶數(shù)個相同根所對應(yīng)的點）不能過數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回，只有遇到“奇次”點（即奇數(shù)個相同根所對應(yīng)的點）才能穿過數(shù)軸，正確的解法如下：解 將三個根1、1、4標在數(shù)軸上，如圖3畫出浪線圖來穿過各根對應(yīng)點，遇到x=1的點時浪線不穿過數(shù)軸

5、，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回；遇到x=4的點才穿過數(shù)軸，于是，可得到不等式的解集x|1x0解 原不等式變形為x（x+1）（x2）（x1）（x2+x+1）0，有些同學同解變形到這里時認為不能用序軸標根法了，因為序軸標根法指明要分解成一次因式的積，事實上，根據(jù)這個二次因式的符號將其消去再運用序軸標根法即可。解 原不等式等價于x（x+1）（x2）（x1）（x2+x+1）0， x2+x+10對一切x恒成立， x（x1）（x+1）（x2）0，由圖4可得原不等式的解集為x|x1或0x2數(shù)軸標根法-練習題1.不等式x26x+80的解集為_. 2. 的解集為_3. 的解集為_4. 的解集為_5. 的解集為_6. 的解集為_7. 的解集為_8. 的解集為_9. 的解集為_10. 的解集為_11. 的解集為_12. 的解集為_13. 的解集為_14（2013廣東）不等式x2+x20的解集為_15（2012湖南）不等式x25x+60的解集為_16（2008北京）不等式的解集是_17（2011巢湖模擬）不等式的解集為_18（2008楊浦區(qū)二模）不等式的解為_19（2008盧灣區(qū)二模）不等式的解集為_20不等式x2+5x60的解集為_21不等式2x23x20的解集為_22不等式x24x+50的解集是_10函數(shù)的定義域是_11不等式的解集為_12不等式的解集是_13已知函數(shù)f（x）=的定義域是一切實數(shù)，