完整版六年級(jí)奧數(shù)列方程解應(yīng)用題20200930084736

1、列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題，就是用代數(shù)算法解應(yīng)用題。它以布列方程為前提，先不考慮求得數(shù)，只把所求未知數(shù)設(shè) X。一般所求問(wèn)題與已知條件的數(shù)量關(guān)系明顯者， 采取設(shè)直接未知數(shù)的辦法， 即求什 么就設(shè)什么為X ；而所求問(wèn)題與已知條件的數(shù)量關(guān)系隱蔽者，則采取設(shè)間 接未知數(shù)的辦法，即設(shè)一個(gè)跟所求問(wèn)題與已知條件相關(guān)聯(lián)的未知數(shù)為X。但是，無(wú)論設(shè)哪種未知數(shù)為X，均將其放在與已知數(shù)同等的地位，一起參 加數(shù)量關(guān)系的分析和運(yùn)算。列方程解應(yīng)用題，一般分四步進(jìn)行： 弄清題意，用X表示未知數(shù)； 找出數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程式； 解方程； 檢驗(yàn)并作答。正確的方程式，應(yīng)符合下列條件： 等號(hào)兩邊的意義的相同； 等號(hào)兩邊的數(shù)量

2、相等； 等號(hào)兩邊的單位一致。例 1光明小學(xué)買回一批圖書(shū)，如果每班發(fā) 15 本，則少 20 本，如果每班發(fā) 12 本，則剩下 16 本，這個(gè)學(xué)校一共有多少個(gè)班？買回圖書(shū)多少本？ 我能行：1、一批游客過(guò)一條河， 如果每只船坐 10個(gè)人，還剩 4 人，如果每船坐 12 個(gè)人， 那么多出 1 只船，你知道這批游客有多少人？有多少只船？2、小明每天同一時(shí)間從家出發(fā)去學(xué)校， 如果每分鐘行 60 米，則可提前 1 分鐘到 校，如果每分鐘行 50 米，則遲到 2 分鐘，小明家離學(xué)校多少米？3、某班班主任給同學(xué)們分巧克力，如果每個(gè)人分 10塊，則剩下 8 塊，如果每個(gè) 人分 12 塊，有 6 個(gè)同學(xué)分不到。這個(gè)

3、班有多少個(gè)學(xué)生？例 2一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字少 1，如果十位上的數(shù)字?jǐn)U大4倍，個(gè)位上的數(shù)字減去2,那么所得的兩位數(shù)比原來(lái)大 58,求原來(lái)的兩位數(shù)是 多少？解析：這道題用算術(shù)方法解答有一定的難度，換成方程來(lái)解答，思路就比較簡(jiǎn)潔。 設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x人，則十位上的數(shù)字是 x -1我能行：1、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字和是 14，如果把十位上的數(shù)字和個(gè) 位上的數(shù)字位置交換后，所得的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大 36,求原來(lái)的兩位數(shù)？2、甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，甲數(shù)減去85,乙數(shù)減去5,貝U兩數(shù)相等，甲乙兩數(shù)各是 多少？3、一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是 0,其余兩位數(shù)字之和是12,如果個(gè)位數(shù)字

4、減2, 百位數(shù)字加1,那么所得的新數(shù)比原數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換位置后的數(shù)小 100,求原三位數(shù)。例3. 100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚每人吃3個(gè)，小和尚每3人吃一個(gè)，那 么一共有幾個(gè)大和尚，幾個(gè)小和尚？我能行：1、雞兔同籠，從上面數(shù)，有15個(gè)頭。從下面數(shù)，共48條腿，雞和兔子各有多 少只？2、桌子上有5分和2分的硬幣共十枚，總共4角4分，有5分和2分的硬幣各 多少枚？3、一份數(shù)學(xué)試卷有20道選擇題，規(guī)定做對(duì)一題得 5分，不做或做錯(cuò)倒扣1分, 結(jié)果某學(xué)生得分為76分，問(wèn)他做對(duì)了幾道題？例4.甲、乙兩列火車從相距470千米的兩城相向而行，甲車每小時(shí)行38千米， 乙車每小時(shí)行40千米，乙車出

5、發(fā)2小時(shí)后，甲車才出發(fā)，求甲車幾小時(shí)后與乙 車相遇？解析：甲、乙兩車相向而行，“甲車行駛的路程+乙車行駛的路程=總路程”，乙車 行駛的路程包括兩部分，一部分是先出發(fā)2小時(shí)所走的路程，另一部分是和甲車同時(shí)行駛的 路程，我能行：1、甲、乙兩地相距265千米，一列客車與一列貨車分別從甲、乙兩地相向而行， 客車先走1小時(shí)后，貨車從乙地出發(fā)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后兩車相遇，已知客車每小時(shí) 行40千米，求貨車的速度是多少？2、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后，甲車又行駛 3小時(shí) 到達(dá)B地。已知甲車每小時(shí)比乙車快20千米，甲車每小時(shí)行80千米。求乙車出 發(fā)后幾小時(shí)與甲車相遇？3、甲、乙兩車同時(shí)從A、B

6、兩地出發(fā)相向而行，6小時(shí)后，兩車還相距50千米， 又行了 2小時(shí)，兩車又相距170千米。求A、B兩地相距多少千米？第三關(guān)：我想會(huì)例1 少年宮合唱團(tuán)有學(xué)生102人，其中女生的-比男生的-6 2多1人，合唱隊(duì)男、女生各有多少人？解析：設(shè)女生為x人，則男生就是 102- x人，1、一堆煤，第一天用去全部的-，第二天用去40噸，第三天又用去剩下-的,55此時(shí)還剩下56噸，原來(lái)有煤多少噸？2、甲乙兩戶共養(yǎng)雞118只，如果甲賣掉原有雞的3，乙戶賣掉6只雞，則甲乙5兩戶余下的雞的只數(shù)相等，甲乙原來(lái)各有多少只雞？3、某車間生產(chǎn)甲乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種多12個(gè)，乙種零件全部合 格，甲種零件只有4合格，

7、兩種零件合格的總共有 42個(gè)，兩種零件各生產(chǎn)了多5少個(gè)？例2 .在含鹽20%的水中，加入10千克的水就變成了含鹽16%的鹽水，原來(lái)的 鹽水重多少千克？解析：此題根據(jù)加水前后鹽的質(zhì)量不變，根據(jù)溶液=濃度”表示出前后的鹽的質(zhì)量列出等式。解：設(shè)原來(lái)的鹽水重x千克，加水后鹽水的質(zhì)量是x 10千克，則20%x = (x +10) x 16%0.2x = 0.16x +1.6x = 40答：原來(lái)的鹽水重40千克。我要學(xué)：1、在含鹽為30%的鹽水中，加入20千克的水，就變成了含鹽為15%的鹽水，原 來(lái)的鹽水有多少千克？2、在含鹽為25%的鹽水中，加入180千克的水，就變成了含鹽為5%的鹽水，原 來(lái)的鹽水有多

8、少千克？3、在含鹽為5%的鹽水中，加入2千克的鹽，就變成了含鹽為10%的鹽水，原來(lái) 的鹽水重多少千克？例3.芳芳和圓圓各有一個(gè)盒子，里面都放著棋子，兩個(gè)人的盒子里一共有360粒，芳芳從自己的盒子里拿出-放入圓圓的盒子里，圓圓盒子里的棋子數(shù)正好4比原來(lái)增加1，原來(lái)芳芳有多少粒棋子？5解析：假設(shè)芳芳的棋子原來(lái)有 x粒，則圓圓的盒子里原有 360-x粒，“芳芳從自己的盒子里拿出 1放入圓圓的盒子里”，圓圓的盒子里就增加了 丄x個(gè),44根據(jù)“圓圓盒子里的棋子數(shù)正好比原來(lái)增加”可以列出下面的方程：我要學(xué)：1、甲、乙兩班一共有100人，從甲班調(diào)丄到乙班，乙班正好比原來(lái)多了 1，原64來(lái)甲班有少人？2、小明

9、和小剛一共有180元，小明拿出自己的1給小剛后，小剛正好比原來(lái)多5了1 ,原來(lái)小明有多少錢？43、師傅和徒弟二人共同加工480個(gè)零件師傅比原來(lái)多加工了袒徒弟就比原來(lái)少加工1 原來(lái)師傅和徒弟各加工多少個(gè)?例4.在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過(guò)小光，每隔 20分有一輛公共汽車超過(guò)小明。 已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，問(wèn)：相鄰兩車間隔幾分？解析：本題是行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，由追及問(wèn)題“追及時(shí)間X速度差=追及距 離”可列方程。每隔10分鐘車追小光的路程二每隔20分鐘車追小明的路程。 解：設(shè)車速為a，小光的速度為b,則小明

10、騎車的速度為3b。根據(jù)題意可列方程10 (a-b)= 20 (a- 3b)a= 5b即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當(dāng)于車行2分，由每隔10分有一輛車 超過(guò)小光可知，每隔8分發(fā)一輛車。答：每隔8分鐘發(fā)一輛車。我要學(xué)：1、甲、乙、丙三輛車先后從 A地開(kāi)往B地。乙比丙晚出發(fā)5分鐘，出發(fā)后45 分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1小時(shí)追上丙。問(wèn)甲出發(fā)后幾小時(shí)追上 乙？2、甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)，乙離B還有20米，丙離B 還有40米；當(dāng)乙跑到B時(shí)，丙離B還有24米。問(wèn)：(1) A，B相距多少米？(2)如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？3、甲、乙兩人在鐵路旁邊以同

11、樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車 開(kāi)來(lái)，整個(gè)火車經(jīng)過(guò)甲身邊用了 18秒，2分后又用15秒從乙身邊開(kāi)過(guò)。問(wèn):(1) 火車速度是甲的速度的幾倍？(2) 火車經(jīng)過(guò)乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？大顯身手：1、小明買了 4本故事書(shū)和5本漫畫(huà)書(shū)，共花了 48元，漫畫(huà)書(shū)每本4元，故事書(shū) 每本多少元？2、為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹(shù)造林，原計(jì)劃每天植樹(shù)60棵，實(shí)際每天植樹(shù) 80 棵，結(jié)果比預(yù)計(jì)時(shí)間提前 4 天完成植樹(shù)任務(wù)，則計(jì)劃植樹(shù) 多少棵？3、蘋果每千克 3 元，梨每千克 4 元，王叔叔買了一些蘋果和梨共 10 千克，一共 花了 34 元，那么蘋果和梨各買了多少千克？4

12、、父親今年 47 歲，兒子今年 19 歲，幾年前父親年齡是兒子的 3 倍？5、一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是 11，如果在這兩個(gè)數(shù)字中間加一個(gè)0，那么所得的三位數(shù)比原數(shù)的 9倍多 2，求這個(gè)兩位數(shù)。6、現(xiàn)在有一些糖分給小朋友，如果每人分 5 塊，那么就會(huì)剩下 9 塊糖，如果每 人分 7 塊，就少了 15 塊，那么有多少個(gè)小朋友？有多少塊糖？7、有 2 分和 5 分的硬幣共 20 枚，共價(jià)值 7 角 6 分，那么 2 分和 5 分硬幣各有多 少枚？8、同學(xué)們?nèi)グ岽u，如果每人搬 4 塊，那么就剩下 7 塊磚，如果每人搬 6塊，那 么就少了 7 塊磚，那么一共有幾名同學(xué)搬磚？一共有多少塊磚？9、小明從家去學(xué)校上學(xué)，如果每分鐘走 60 米，那么將遲到 5 分鐘。如果每分鐘 走 80 米，那么將提前 3 分鐘。小明家距學(xué)校多遠(yuǎn)？10、公園門票價(jià)格規(guī)定如下表