《數(shù)字信號處理》試題庫答案

1、一.填空題1、一線性時不變系統(tǒng)，輸入為x （ n）時，輸出為y （ n ）；則輸入為2x （ n） 時 ， 輸出 為2y(n)；輸入為 x（ n-3 ）時，輸出為y(n-3)。2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax 關系為：fs=2f max。3、已知一個長度為N 的序列 x(n) ，它的離散時間傅立葉變換為X （ ejw ），它的 N 點離散傅立葉變換 X（ K ）是關于 X （ ejw ）的N點等間隔采樣。4、有限長序列 x(n) 的 8 點 DFT為 X（K），則 X（K）=。5、用脈沖響應不變法進行IIR數(shù)字濾波器的設計，它的主要

2、缺點是頻譜的交疊所產(chǎn)生的混疊現(xiàn)象。6若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應h（ n）是奇對稱的，長度為N ，則它的對稱中心是(N-1)/2。7、用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗比加三角窗時，所設計出的濾波器的過渡帶比較窄，阻帶衰減比較小。8、無限長單位沖激響應（IIR ）濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是遞歸 型結(jié)構(gòu)。9、若正弦序列x(n)=sin(30n /120) 是周期的 , 則周期是 N=8。10、用窗函數(shù)法設計 FIR 數(shù)字濾波器時，過渡帶的寬度不但與窗的類型 有關，還與窗的采樣點數(shù) 有關11DFT與 DFS有密切關系，因為有限長序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截斷 ，而周期序列可以看成有

3、限長序列的周期延拓 。12對長度為 N的序列 x(n) 圓周移位 m位得到的序列用 xm(n) 表示，其數(shù)學表達式為xm(n)=x(n-m) NRN(n) 。13對按時間抽取的基2-FFT 流圖進行轉(zhuǎn)置， 并 將輸入變輸出， 輸出變輸入 即可得到按頻率抽取的基 2-FFT 流圖。14.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有交換率 、 結(jié)合率 和分配律。15.用 DFT 近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、泄漏 、 柵欄效應 和頻率分辨率。16.無限長單位沖激響應濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接型，直接型，串聯(lián)型 和 并聯(lián)型 四種。17.如果通用計算機的速度為平均每次復數(shù)乘需要5s，每次復數(shù)加需要 1s，

4、則在此計算機上計算210 點的基2 FFT 需要 10級蝶形運算，總的運算時間是_s。二選擇填空題1、 (n) 的 z 變換是A。A. 1B. (w)C. 2 (w)D. 2 2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs 與信號最高頻率 fmax 關系為：A。A.fs2fmaxB. f s 2 f maxC. f s fmaxD. f s fmax3、用雙線性變法進行IIR 數(shù)字濾波器的設計，從s 平面向 z 平面轉(zhuǎn)換的關系為A. z1z 1B . z1z 1sC. z2 1 z 1D. z2 1z1z 11z 1T 1 z 1T 1zs=C。114、序列 x1 （

5、 n）的長度為4，序列 x2（ n）的長度為3，則它們線性卷積的長度是， 5點圓周卷積的長度是。A.5, 5B.6, 5C.6, 6D.7, 55、無限長單位沖激響應（IIR ）濾波器的結(jié)構(gòu)是C型的。A.非遞歸B. 反饋C. 遞歸D. 不確定6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應h（ n）是對稱的，長度為N ，則它的對稱中心是B。A.N/2B. （N-1） /2C. （ N/2） -1D.不確定7、若正弦序列x(n)=sin(30n /120) 是周期的 , 則周期是 N= D。A.2B. 4C. 2D.88、一 LTI 系統(tǒng)，輸入為x（ n）時，輸出為y（ n） ；則輸入為2x（ n）時，輸出為；輸

6、入為 x（ n-3 ）時，輸出為。A.2y（ n）， y（ n-3）B. 2y （ n）， y（ n+3 ）C. y （ n）， y（ n-3 ）D. y （ n）， y （ n+3）9、用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗時所設計出的濾波器，其過渡帶比加三角窗時，阻帶衰減比加三角窗時。A.窄，小B. 寬，小C. 寬，大D. 窄，大10、在 N=32 的基 2 時間抽取法 FFT 運算流圖中，從 x(n) 到 X(k) 需 B級蝶形運算過程。A.4B.5C.6D.311 X(n)=u(n)的偶對稱部分為（A）。A 1/2+ (n)/2B. 1+ (n)C. 2 (n) D. u(n)-

7、(n)12.下列關系正確的為（B）。nA u(n)(nk)B.u(n)( nk)k0k 0nC u(n)(nk)D.u( n)(nk)kk13下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（ ?B）A時域為離散序列，頻域也為離散序列B 時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列C時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號D時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列14脈沖響應不變法（B）A無混頻，線性頻率關系B 有混頻，線性頻率關系C無混頻，非線性頻率關系D有混頻，非線性頻率關系15雙線性變換法（C）A無混頻，線性頻率關系B 有混頻，線性頻率關系C 無混頻，非線性頻率關系D有混頻，非線性頻率關系16對

8、于序列的傅立葉變換而言 , 其信號的特點是（D）A時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期B時域離散周期，頻域連續(xù)非周期C時域離散非周期，頻域連續(xù)非周期D 時域離散非周期，頻域連續(xù)周期17設系統(tǒng)的單位抽樣響應為h(n) ，則系統(tǒng)因果的充要條件為（C）A當 n0 時， h(n)=0B當 n0 時， h(n) 0C 當 n0 時， h(n)=0D當 n0 時， h(n) 018.若一模擬信號為帶限， 且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過( A)即可完全不失真恢復原信號。A. 理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器19.若一線性移不變系統(tǒng)當輸入為x(n)= (n)時輸

9、出為 y(n)=R 3(n) ，則當輸入為u(n)- u(n- 2) 時輸出為( C)。A.R 3(n)B.R 2(n)C.R3(n)+R 3(n - 1)D.R2(n)+R 2(n- 1)20.下列哪一個單位抽樣響應所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?(D)A.h(n)= (n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n) - u(n-1)D. h(n)=u(n) - u(n+1)21.一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括(A) 。A. 單位圓B.原點C.實軸D.虛軸22.已知序列 Z 變換的收斂域為 z ，至少要做( B )點的。A.B. +- C. + +D. N231.

10、y(n)+0.3y(n-1) = x(n)與 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是(C)。A.均為 IIRB. 均為 FIRC. 前者 IIR ，后者 FIRD. 前者 FIR,后者 IIR三判斷題1、在IIR數(shù)字濾波器的設計中，用脈沖響應不變法設計時，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)換關系是線性的。（）2 在時域?qū)B續(xù)信號進行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。（）3、 x(n)=cos （ w 0n)所代表的序列一定是周期的。（）4、 y(n)=x2 (n)+3所代表的系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。（）5、 用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，改變窗函數(shù)的類型可以改變過渡帶的

11、寬度。（）6、有限長序列的N點DFT相當于該序列的z 變換在單位圓上的N 點等間隔取樣。（）7、一個線性時不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓內(nèi)。（）8、有限長序列的數(shù)字濾波器都具有嚴格的線性相位特性。（）9、 x(n) ,y(n)的線性卷積的長度是x(n) ,y(n)的各自長度之和。（）10、用窗函數(shù)法進行FIR數(shù)字濾波器設計時，加窗會造成吉布斯效應。（）11、用頻率抽樣法設計FIR 數(shù)字濾波器時，12、在 IIR 數(shù)字濾波器的設計中，用雙線性變換法設計時，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)換關系是線性的。（）13 在頻域中對頻譜進行抽樣，在時域中，所得抽樣

12、頻譜所對應的序列是原序列的周期延拓。（）14、有限長序列h(n) 滿足奇、偶對稱條件時，則濾波器具有嚴格的線性相位特性。（）15、 y(n)=cosx(n)所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。（）16、 x(n) ,y(n)的循環(huán)卷積的長度與x(n) ,y(n)的長度有關；x(n) ,y(n)的線性卷積的長度與x(n) ,y(n)的長度無關。（）17、在N=8的時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n) 到x(k) 需3 級蝶形運算過程。（）18、 用頻率抽樣法設計FIR 數(shù)字濾波器時，基本思想是對理想數(shù)字濾波器的頻譜作抽樣，以此獲得實際設計出的濾波器頻譜的離散值。（）19、用窗函數(shù)法設計FIR 數(shù)字濾波器和

13、用頻率抽樣法設計FIR 數(shù)字濾波器的不同之處在于前者在時域中進行，后者在頻域中進行。（）20、 用窗函數(shù)法設計FIR 數(shù)字濾波器時，加大窗函數(shù)的長度可以減少過渡帶的寬度，改變窗函數(shù)的種類可以改變阻帶衰減。（）21 、一個線性時不變的離散系統(tǒng)，它是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓外。（）22 、一個線性時不變的離散系統(tǒng)，它是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓內(nèi)。（）23. 對正弦信號進行采樣得到的正弦序列必定是周期序列。()24. 常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)必為線性移不變系統(tǒng)。()25. 序列的傅里葉變換是周期函數(shù)。 ( )26. 因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函

14、數(shù)的極點可能在單位圓外。( )27.FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相位。()28. 用矩形窗設計FIR 濾波器，增加長度N可改善通帶波動和阻帶衰減。（ ）29. 采樣頻率fs=5000Hz，DFT的長度為2000，其譜線間隔為2.5Hz。（ ）三、計算題一、設序列x(n)=4，3，2，1， 另一序列h(n) =1， 1， 1， 1 ， n=0,1,2,3（ 1）試求線性卷積y(n)=x(n)*h(n)（ 2）試求 6 點循環(huán)卷積。（ 3）試求 8 點循環(huán)卷積。二數(shù)字序列x(n)如圖所示.畫出下列每個序列時域序列：(1) x(n-2);(2)x(3-n);(3)x(n

15、-1)6,(0 n 5);(4)x(-n-1)6 ,(0 n 5);三已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應hn。解：系統(tǒng)有兩個極點，其收斂域可能有三種形式，|z|0.5, 0.5|z|2因為穩(wěn)定，收斂域應包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域為：0.5|z|(5+3-1),所以 y 3(n)= x(n)h(n) -15,4,-3,13,-4,3,2， 0y3 (n) 與 y(n) 非零部分相同。六用窗函數(shù)設計FIR 濾波器時，濾波器頻譜波動由什么決定_ ，濾波器頻譜過渡帶由什么決定 _ 。解：窗函數(shù)旁瓣的波動大小，窗函數(shù)主瓣的寬度七一個因果線性時不變離散系統(tǒng)，其輸入為xn

16、 、輸出為yn ，系統(tǒng)的差分方程如下：y （ n） -0.16y(n-2)= 0.25x(n-2) x(n)(1)求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=Y(z)/X(z);(2) 系統(tǒng)穩(wěn)定嗎 ?(3) 畫出系統(tǒng)直接型 II 的信號流圖 ;(4) 畫出系統(tǒng)幅頻特性。解： (1) 方程兩邊同求 Z 變換：Y(z)-0.16z-2 Y(z)= 0.25z-2 X(z) X(z)(2) 系統(tǒng)的極點為： 0.4 和 0.4, 在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)x ( n )y ( n )z -1z -10.160.25(4)八如果需要設計FIR 低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下：(1) 阻帶的衰減大于 35dB,(2)

17、過渡帶寬度小于 /6.請選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n) 最小長度N窗函數(shù)主瓣寬度過渡帶寬旁瓣峰值衰減阻帶最小衰減4 / N1.8/ N(dB)(dB)矩形-13-21漢寧8/ N6.2/N-31-44漢明8/ N6.6/N-41-53布萊克曼12 /N11 /N-57-74解：根據(jù)上表，我們應該選擇漢寧窗函數(shù)，十已知 FIR DF 的系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)=3-2z-1 +0.5z -2 -0.5z -4 2z-5 -3z -6 , 試分別畫出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。十 一 兩 個 有 限 長 的 復 序 列 x n 和 h n ， 其 長 度 分 別 為 N 和 M，

18、 設 兩 序 列 的 線 性 卷 積 為 y n= x n* h n ，回答下列問題： .(1) 序列 y n 的有效長度為多長？(2)如果我們直接利用卷積公式計算y n，那么計算全部有效y n的需要多少次復數(shù)乘法？(3) 現(xiàn)用 FFT 來計算 y n ，說明實現(xiàn)的原理，并給出實現(xiàn)時所需滿足的條件，畫出實現(xiàn)的方框圖，計算該方法實現(xiàn)時所需要的復數(shù)乘法計算量。解： (1)序列 y n 的有效長度為：N+M-1；(2) 直接利用卷積公式計算yn ， 需要 MN次復數(shù)乘法(3)補零L點-DFTL點-IDFT補零L點-DFT需要 3L log 2L 次復數(shù)乘法。十二用倒序輸入順序輸出的基2 DIT-FFT算法分析一長度為N 點的復序列 x n的 DFT，回答下列問題：(1) 說明 N 所需滿足的條件，并說明如果N 不滿足的話，如何處理？(2)如果 N=8,那么在蝶形流圖中，共有幾級蝶形？每級有幾個蝶形？確定第2 級中蝶形的蝶距(d m)r和第 2 級中不同的權(quán)系數(shù)(WN ) 。(3)如果有兩個長度為N點的實序列 y 1n 和 y 2 n ，能否