【公開課教學(xué)設(shè)計(jì)】《3.4基本不等式》(第一課時(shí))教案

1、【公開課教學(xué)設(shè)計(jì)】34 基本不等式教案（第一課時(shí)）一、知識(shí)與技能1. 探索并了解基本不等式的證明過程；2. 了解基本不等式的代數(shù)及幾何背景；3. 會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}。二、過程與方法通過實(shí)例探究抽象基本不等式，體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)基本不等式成立條件的分析，培養(yǎng)分析問題的能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。 教學(xué)重點(diǎn)： 1.數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式；2.基本不等式成立的條件及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)： 基本不等式成立的條件及應(yīng)用 。教具準(zhǔn)備： 投影儀教學(xué)過程教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng) 探究一 ：如圖是 2002 年在北京召開的第 24 屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是 從

2、 實(shí) 際 設(shè) 根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”設(shè)計(jì)的，比較 4 個(gè)直角三角形的面積與 問 題 出情 大正方形的面積，你能找到怎樣的不等關(guān)系 ？ 境 若 a , b 0 ，則 a 2 +b 2 2ab 思考一：1、能否取到等號(hào)？什么時(shí)候取等號(hào)？ 揭 2、以上結(jié)論能否推廣到任意實(shí)數(shù) a , b ?發(fā)，激發(fā)學(xué) 生 學(xué)習(xí)興趣，從 而 在示總結(jié)：重要不等式：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù) a 、 b ，我們有 a2+b22ab ，當(dāng)感 性 上課題且僅當(dāng) a =b 時(shí)，等號(hào)成立。你能給出證明嗎？思考二：如果用 a , b 去替換 a 2 +b 2 2 ab 中的 a , b 能得到什么結(jié)論？ 引導(dǎo)：為什么可以替換？

3、 a , b 要滿足什么條件？結(jié)論： a +b 2 ab ( a 0, b 0) ，當(dāng)且僅當(dāng) a =b 時(shí)取等號(hào).你能給出證明嗎？認(rèn) 識(shí) 基本 不 等式a +b過點(diǎn) c 作垂直ms 2數(shù) 展示課題內(nèi)容從 不 同形 重要不等式：若 a , b r ，則 a2+b22 ab （當(dāng)且僅當(dāng)a =b時(shí)，等號(hào)成立）角 度 歸結(jié)合基本不等式：若 a, b 0 ，則ab a +b2（當(dāng)且僅當(dāng) a =b 時(shí)，等號(hào)成立）納 基 本不等式，深深化認(rèn)識(shí)：代數(shù)意義：稱 ab 為 a, b 的幾何平均數(shù)；稱 為 a, b 的算術(shù)平均數(shù).所以基本2加 深 對(duì)基 本 不化認(rèn)不等式ab a +b2的代數(shù)意義是：兩個(gè)正數(shù)的幾何平

4、均數(shù)不大于它們的算術(shù)平等 式 的理解。滲識(shí)均數(shù).探究二：基本不等式的幾何背景透 數(shù) 形結(jié) 合 的如圖， ab 是圓o的直徑，點(diǎn)c是ab上一點(diǎn)，ac =a，bc =bd 數(shù) 學(xué) 思于ab的弦de，連接ad, bd想。a +b引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 表示圓的半經(jīng)，2aocb表示半弦長 cd, ab得到不等關(guān)系：ab a +b2( a 0, b 0)e基本不等式ab a +b2的幾何意義是：半弦長不大于半徑長.初例 1(1)一段長為 36 的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多 少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？總 結(jié) 歸納 利 用步(2) 用籬笆圍一個(gè)面積為 100m 2的矩形菜園，問這個(gè)矩

5、形的長、寬各為多少基 本 不應(yīng)時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？等 式 求用總結(jié)： x , y 0 ，若x +y =s（定值），則當(dāng)且僅當(dāng) x =y 時(shí)， xy 有最大值 4最 值 問題 的 特x , y 0 若 xy =p （定值），則當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí)， x +y 有最小值 2 p ；征 , 實(shí) 現(xiàn)積 與 和的轉(zhuǎn)化1辨 例 2 判斷下列推理是否正確：（小組討論）學(xué) 生 討析質(zhì)1、 f (a)=a+ 的最小值為 2. （）a論，進(jìn)一步 理 解疑 2、 y =3 x +12x( x 3) 的最小值為 12（）利 用 基，深3、 f ( x) = x2+3 +1x 2 +3的最小值為 2（）本 不 等式 求 最化認(rèn)4、 f (x)=x22+ ( x 0) 的最小值是 2 2 x （） x值 的 條 件“正”、識(shí) 引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式 相等”ab a +b2的三個(gè)限制條件：“一正、二定、三 “定”和“等”拓廣提高1思考（1）若 x 3 ，求 y =x + 的最小值.x -31（2）若 0 x 0 ，則ab a +b2（當(dāng)且僅當(dāng)a =b時(shí)，等號(hào)成立）生 共 同反思，優(yōu)結(jié)，反思提高（2） 運(yùn)用基本不等式解決簡單最大（?。┲祮栴}的基本方法 （把握 “六字方針”，即 “一正、二定、三等”）（3） 數(shù)學(xué)思想：基本不等式的探究過程（從特殊到一般）； 基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)