【學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修1-1付參考答案

1、042.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)目標(biāo) 1.了解拋物線的幾何圖形，知道拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用拋物線 方程研究拋物線的幾何性質(zhì)的方法.2.了解拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用1拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y22px(p0)(1) 范圍：拋物線上的點(diǎn)(x，y)的橫坐標(biāo) x 的取值范圍是_，拋物線在 y 軸的 _側(cè)，當(dāng) x 的值增大時(shí)，|y|也_，拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸(2) 對(duì)稱性：拋物線關(guān)于_對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸叫做_(1) 頂 點(diǎn) ： 拋 物 線 和 它 的 軸 的 交 點(diǎn) 叫 做 拋 物 線 的 _ 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) 為 _(1) 離心率：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它

2、到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的 _，用 e 表示，其值為_(kāi)(2) 拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為_(kāi)，這就是 p 的幾何意義，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 p為 ，焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為_(kāi)22直線與拋物線的位置關(guān)系直線 ykxb 與拋物線 y22px(p0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于 x 的方程 _的解的個(gè)數(shù)當(dāng) k0 時(shí)，若 0，則直線與拋物線有_個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng) 0 時(shí)，直線與拋物線有_個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) 0)，ab 為過(guò)焦點(diǎn)的一條弦，a(x ，y )，b(x ，y )，ab 的中點(diǎn) m(x ，1 1 2 2 0y )，則有以下結(jié)論0(1)以 ab 為直徑的圓與準(zhǔn)線相切p(2)|ab|2(x )(焦點(diǎn)弦長(zhǎng)與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系

3、)2(3)|ab|x x p.1 2p2(4)a、b 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值，即 x x ，y y p21 2 1 2.一、選擇題1頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線過(guò)點(diǎn)(2,3)，它的方程是( )9 4ax2 y 或 y2 x2 39 4by2 x 或 x2 y2 39cy2 x24dx2 y32若拋物線 y22px (p0)上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，那么這三個(gè)點(diǎn)到拋物 線焦點(diǎn) f 的距離的關(guān)系是( )a 成等差數(shù)列b 既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列c 成等比數(shù)列1d既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列3已知點(diǎn) p 是拋物線 y22x 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) p 到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)

4、p 到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( )a.1729b3 c. 5 d.24設(shè)斜率為 2 的直線 l 過(guò)拋物線 y2ax(a0)的焦點(diǎn) f，且和 y 軸交于點(diǎn) a，若oaf(o 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 4，則拋物線方程為( )ay24x by28xcy24x dy28x5設(shè)直線 l ：y2x，直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) p(2,1)，拋物線 c：y24x，已知 l 、l 與 c 共有1 2 1 2三個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的直線 l 的條數(shù)為( )2a1 b2 c3 d46過(guò)拋物線 y2ax (a0)的焦點(diǎn) f 作一直線交拋物線于 p、q 兩點(diǎn)，若 pf 與 fq 的長(zhǎng)分1 1別為 p、q，則 等于( )p

5、 qa2a1 4 b c4a d2a a題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空題7 已知拋物線 c 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，直線 yx 與拋物線 c 交于 a，b 兩點(diǎn)，若 p(2，2)為 ab 的中點(diǎn)，則拋物線 c 的方程為_(kāi)8 已知 f 是拋物線 c：y24x 的焦點(diǎn)，a、b 是拋物線 c 上的兩個(gè)點(diǎn)，線段 ab 的中點(diǎn)為 m(2,2)，則abf 的面積等于_9 過(guò)拋物線 x22py (p0)的焦點(diǎn) f 作傾斜角為 30的直線，與拋物線分別交于 a、b|af|兩點(diǎn)(點(diǎn) a 在 y 軸的左側(cè))，則 _.|fb|三、解答題10設(shè)拋物線 ymx2(m0)的準(zhǔn)線與直線 y1 的

6、距離為 3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程11過(guò)點(diǎn) q(4,1)作拋物線 y28x 的弦 ab，恰被 q 所平分，求 ab 所在的直線方程能力提升12設(shè)拋物線 y28x 的焦點(diǎn)為 f，準(zhǔn)線為 l，p 為拋物線上一點(diǎn)，pal，a 為垂足，如 果直線 af 的斜率為 3，那么|pf|等于( )a4 3 b8 c8 3 d1613已知直線 l 經(jīng)過(guò)拋物線 y24x 的焦點(diǎn) f，且與拋物線相交于 a、b 兩點(diǎn)(1)若|af|4，求點(diǎn) a 的坐標(biāo)；2|pf| 213 (2)求線段 ab 的長(zhǎng)的最小值1 拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2 直線與拋物線的位置關(guān)系，可利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立而

7、成的方程組的解來(lái) 判定；“中點(diǎn)弦”問(wèn)題也可使用“點(diǎn)差法”23.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)答案知識(shí)梳理1(1)x0 右 增大 (2)x 軸 拋物線的軸(3)頂點(diǎn) 坐標(biāo)原點(diǎn) (4)離心率 1 (5)pp22k2x22(kbp)xb20 兩 一 沒(méi)有平行或重合 一作業(yè)設(shè)計(jì)1b 由題意知所求拋物線開(kāi)口向上或開(kāi)口向左，利用待定系數(shù)法可求得方程 2a 設(shè)三點(diǎn)為 p (x ，y )，p (x ，y )，p (x ，y )，1 1 1 2 2 2 3 3 3則 y22px ，y22px ，y22px ，1 1 2 2 3 3因?yàn)?2y2y2y2，所以 x x 2x ，2 1 3 1 3 2p p p即|p f|

8、 |p f| 2 ，2 2 2所以|p f|p f|2|p f|.1 3 23a 1如圖所示，由拋物線的定義知，點(diǎn) p 到準(zhǔn)線 x 的距離 d 等于點(diǎn) p 到焦點(diǎn)的距離|pf|.2因此點(diǎn) p 到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn) p 到準(zhǔn)線的距離之和可轉(zhuǎn)化為點(diǎn) p 到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn) p1到點(diǎn) f 的距離之和，其最小值為點(diǎn) m(0,2)到點(diǎn) f，02 1 174 .4 2的距離，則距離之和的最小值為a a4b y2ax 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，0，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為 2 的直線方程為 y2x 4 4ax0 得 y .2，令1 |a| |a| 4，a2 2 4 264，a8.5c 點(diǎn) p(2,1)在拋物線內(nèi)部，且直

9、線 l 與拋物線 c 相交于 a，b 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) p13p1 2abf12124m4m的直線 l 在過(guò)點(diǎn) a 或點(diǎn) b 或與 x 軸平行時(shí)符合題意滿足條件的直線 l 共有 3 條 2 2a a a6d 可采用特殊值法，設(shè) pq 過(guò)焦點(diǎn) f，0且垂直于 x 軸，則|pf|px 4 4 4a a ，4 2a 1 1 2 2 4|qf|q ， .2 p q a a a7y24xa解析 設(shè)拋物線方程為 y2ax.將 yx 代入 y2ax，得 x0 或 xa， 2.a4.2拋物線方程為 y24x.82解析 設(shè) a(x ，y )，b(x ，y )，1 1 2 2則 y24x ，y24x .1 1 2 2(

10、y y )(y y )4(x x )1 2 1 2 1 2y y 4x x ， 1.1 2 x x y y1 2 1 2直線 ab 的方程為 y2x2，即 yx.將其代入 y24x，得 a(0,0)、b(4,4)|ab|4 2.又 f(1,0)到 yx 的距離為 1 2 4 22.2 219.322，p解析 拋物線 x22py (p0)的焦點(diǎn)為 f0， 23 p，則直線 ab 的方程為 y x ，3 2由x22py， 3 p y x ， 3 2p 3p消去 x，得 12y220py3p20，解得 y ，y .6 2p p py |af| 2 6 2 1由題意可設(shè) a(x ，y )，b(x ，y

11、 )，由拋物線的定義，可知 .1 1 2 2 |fb| p 3p p 3y 2 2 2110解 由 ymx2 (m0)可化為 x2 y，m1其準(zhǔn)線方程為 y .4m1 1由題意知 2 或 4，1 1解得 m 或 m .8 16則所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x28y 或 x216y.11解 方法一 設(shè)以 q 為中點(diǎn)的弦 ab 端點(diǎn)坐標(biāo)為a(x ，y )、b(x ，y )，1 1 2 2則有 y28x ， 1 1y28x ， 2 2q(4,1)是 ab 的中點(diǎn)，41 21x x 8，y y 2. 1 2 1 2，得(y y )(y y )8(x x ) 1 2 1 2 1 2將代入得 y y 4(x

12、x )，1 2 1 2y y即 4 ，k4.x x1 2所求弦 ab 所在的直線方程為 y14(x4)，即 4xy150. 方法二 設(shè)弦 ab 所在直線方程為 yk(x4)1.y28x，由yk x 1，消去 x，得 ky28y32k80，此方程的兩根就是線段端點(diǎn) a、b 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式， 8得 y y ，又 y y 2，k4.1 2 k 1 2所求弦 ab 所在的直線方程為 4xy150.12. b如圖所示，直線 af 的方程為 y 3(x2)，與準(zhǔn)線方程 x2 聯(lián)立得 a(2， 4 3)設(shè) p(x 4 3)，代入拋物線 y28x，得 8x 48，x 6，0, 0 0|pf|x 28，選 b.013解 由 y24x，得 p2，其準(zhǔn)線方程為 x1，焦點(diǎn) f(1,0)設(shè) a(x ，y )，1 1b(x ，y )2 2分別過(guò) a、b 作準(zhǔn)線的垂線，垂足為 a、b.p(1)由拋物線的定義可知，|af|x ，2從而 x 413.1代入 y24x，解得 y 2 3.1點(diǎn) a 的坐標(biāo)為(3,2 3)或(3，2 3)(2)當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)， 設(shè)直線 l 的方程為 yk(x1)yk x與拋物線方程聯(lián)立y2