版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、三次函數(shù)專題 全解全析(一)一、定義:定義 1、形如的函數(shù),稱為 “三次函數(shù) ”(從函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)上命名)定義 2、三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù),把叫做三次函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的判別式由于三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù), 而二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容, 所以三次函數(shù)的問題,已經(jīng)成為高考命題的一個新的熱點和亮點。二、三次函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究:1、單調(diào)性一般地, 當(dāng)數(shù);當(dāng)時,三次函數(shù)時,三次函數(shù)在上是單調(diào)函在上有三個單調(diào)區(qū)間(根據(jù)2、對稱中心兩種不同情況進行分類討論)三次函數(shù)是關(guān)于點對稱,且對稱中心為點,此點的橫坐標(biāo)是其導(dǎo)函數(shù)極值點的橫坐標(biāo)。證明:設(shè)函數(shù)的對稱中心為(m,n)。按向量將函數(shù)的圖象平移,則所得函數(shù)是奇函數(shù)
2、, 所以化簡得:上式對恒成立,故,得,。所以,函數(shù)的對稱中心是()。可見, y f(x) 圖象的對稱中心在導(dǎo)函數(shù)y的對稱軸上,且又是兩個極值點的中點,同時也是二階導(dǎo)為零的點。3、三次方程根的問題(1)當(dāng) =時,由于不等式恒成立,函數(shù)是單調(diào)遞增的,所以原方程僅有一個實根。(2)當(dāng)=時,由于方程有兩個不同的實根,不妨設(shè),可知,為函數(shù)的極大值點,為極小值點,且函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。此時: 若,即函數(shù)極大值點和極小值點在軸同側(cè),圖象均與軸只有一個交點,所以原方程有且只有一個實根。0若,即函數(shù)極大值點與極小值點在軸異側(cè),圖象與軸必有三個交點,所以原方程有三個不等實根。若,即與中有且只有一個值
3、為0,所以,原方程有三個實根,其中兩個相等。4、極值點問題若函數(shù) f(x) 在點 x0 的附近恒有 f(x 0) f(x)或 f(x 0) f(x),則稱函數(shù) f(x) 在點 x0 處取得極大值(或極小值) ,稱點 x0 為極大值點(或極小值點) 。當(dāng)時,三次函數(shù)在上的極值點要么有兩個。當(dāng)時,三次函數(shù)在上不存在極值點。5、最值問題函數(shù)若,且,則:;三、三次函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題:1. 三次函數(shù)與導(dǎo)數(shù)例題例1. 函數(shù).( 1)討論函數(shù)的單調(diào)性;( 2)若函數(shù)在區(qū)間( 1, 2)是增函數(shù),求的取值范圍 .解:( ),的判別式 =36( 1-a) .( )當(dāng) a1時, 0,則恒成立,且當(dāng)且僅當(dāng),故此時在 R
4、 上是增函數(shù) .()當(dāng)且,時,有兩個根:,若,則,當(dāng)或時,故在上是增函數(shù);當(dāng)時,故在上是減函數(shù);若,則當(dāng)或時,故在和上是減函數(shù);當(dāng)時,故在上是增函數(shù);()當(dāng)且時,所以當(dāng)時,在區(qū)間( 1, 2)是增函數(shù) .當(dāng)時,在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)且,解得.綜上,的取值范圍是.例 2. 設(shè)函數(shù),其中。( 1)討論在其定義域上的單調(diào)性;(1)當(dāng)時,求取得最大值和最小值時的的值 .()的定義域為,令,得所以當(dāng)或時,;當(dāng)時,故在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增()因為,所以( )當(dāng)時,由( )知,在 0, 1上單調(diào)遞增,所以在和處分別取得最小值和最大值( )當(dāng)時,由( )知,在 0,上單調(diào)遞增,在, 1上單調(diào)遞減,因此在處取得最大值又,所以當(dāng)時,在處取得最小值;當(dāng)時,在和處同時取得最小值;當(dāng)時,在處取得最小值。例 3. 已知函數(shù)( 1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若對于任意的,都存在,使得,求的取值范圍解:( )由已知,有令,解得或當(dāng)變化時,的變化情況如下表:0-0+0-0所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是;單調(diào)遞減區(qū)間是,當(dāng)時,有極小值,且極小值;當(dāng)時,有極大值,且極大值( )解:由及( )知,當(dāng)時,;當(dāng)時,設(shè)集合,集合,則 “對于任意的,都存在,使得”等價于,顯然,.下面分三種情況討論:(1)當(dāng),即時,由可知,而,所以不是的子集。( 2)當(dāng)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 羽絨加工過程中的質(zhì)量管理與控制考核試卷
- 數(shù)字出版物的版權(quán)授權(quán)模式與創(chuàng)新考核試卷
- 玻璃加工中的安全生產(chǎn)措施考核試卷
- 鴨蛋與鵝蛋加工技術(shù)考核試卷
- 有色金屬壓延加工企業(yè)品牌建設(shè)考核試卷
- 銻冶煉項目可行性研究與企業(yè)決策考核試卷
- 2024年度貴州省安全員之B證(項目負(fù)責(zé)人)考前沖刺試卷A卷含答案
- 簡單租賃個人車合同(2篇)
- 2024年醫(yī)用高值耗材項目發(fā)展計劃
- 2025屆新高考政治熱點沖刺復(fù)習(xí) 探索認(rèn)識的奧秘
- 2024-2025學(xué)年七年級生物上冊 第二單元第一、二章 單元測試卷(人教版)
- 2024義務(wù)教育藝術(shù)新課標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)2022版考試題庫及答案
- 山西省萬家寨水務(wù)控股集團有限公司招聘筆試題庫2024
- 《我做非遺小傳人-沂蒙花饃我傳承》(教學(xué)設(shè)計)-2023-2024學(xué)年六年級上冊綜合實踐活動
- DL∕T 1614-2016 電力應(yīng)急指揮通信車技術(shù)規(guī)范
- 古詩詞誦讀《鵲橋仙》公開課一等獎創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計 統(tǒng)編版高中語文必修上冊
- 2024年北京客運資格考試技巧答題
- 2024年云南大理州州級機關(guān)統(tǒng)一公開遴選公務(wù)員16名(高頻重點提升專題訓(xùn)練)共500題附帶答案詳解
- 《稻草人》整本書閱讀(教學(xué)設(shè)計)2023-2024學(xué)年統(tǒng)編版語文三年級上冊
- 2024年北京市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析
- 8-3《琵琶行》課件+2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版高中語文必修上冊
評論
0/150
提交評論