2019年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

1、6 5 3 66 3 2 3 3 9 2 2 2 3 3 621 221 21 11 21 2afnadm0 12019 年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題 10 小題,每小題 3 分,共 30 分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是 正確的,請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.12 的絕對(duì)值是（ ）a2 b2 cd22 某網(wǎng)店 2019 年母親節(jié)這天的營業(yè)額為 221000 元，將數(shù)221000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） a2.2110 b2.2110 c22110 d0.221103 如圖，由 4 個(gè)相同正方體組合而成的兒何體，它的左視圖是（ ）a b c d4下列計(jì)算正確的是（ ）

2、ab +b b bb b b ca +a 2a d（a ） a 5下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）a b6數(shù)據(jù) 3，3，5，8，11 的中位數(shù)是（ ）c da3 b4 c5 d6 7實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（ ）aab 8化簡b|a|b|的結(jié)果是（ ）ca+b0 d 0a4 b4c4 d29已知 x ，x 是一元二次方程 x 2x0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ax x bx 2x 0 cx +x 2 dx x 210如圖，正方形 abcd 的邊長為 4，延長 cb 至 e 使 eb2，以 eb 為邊在上方作正方形 e

3、fgb，延長 fg 交 dc 于 m，連接 am，af，h 為 ad 的中點(diǎn)，連接 fh 分別與 ab，am 交于點(diǎn) n、k：則下列結(jié)論： anhgnf；afnhfg；fn2nk；s： 1：4其中正確的結(jié)論有（ ） a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)二.填空題（本大題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡 相應(yīng)的位置上.11 （4 分）計(jì)算：2019 +（ ） 12 （4 分）如圖，已知 ab，175，則2 第 1 頁（共 18 頁）13 （4 分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1080，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 14 （4 分）已知 x2y+3，則代數(shù)式 4x8y

4、+9 的值是 15 （4 分）如圖，某校教學(xué)樓 ac 與實(shí)驗(yàn)樓 bd 的水平間距 cd15 米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部 b 點(diǎn)測得教學(xué)樓頂部 a 點(diǎn)的仰角是 30，底部 c 點(diǎn)的俯角是 45，則教學(xué)樓 ac 的高度是 米（結(jié)果保留根號(hào)）16（4 分）如圖 1 所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長度如圖所示，小 明按圖 2 所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用 9 個(gè)這樣的圖 形（圖 1）拼出來的圖形的總長度是 （結(jié)果用含 a，b 代數(shù)式表示）三.解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）17 （6 分）解不等式組：18 （6 分）先化簡，再求值：（ ）

5、 ，其中 x 19 （6 分）如圖，在abc 中，點(diǎn) d 是 ab 邊上的一點(diǎn)（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法， abc 內(nèi)，求作ade，使adeb，de 交 ac 于 e；（不 要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若 2，求的值四、解答題(二)(本大題 3 小題,每小題 7 分,共 21 分)20（7分）為了解某校九年級(jí)全體男生 1000 米跑步的成績，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試， 并將測試成績分為 a、b、c、d 四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示， 根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績等級(jí)頻數(shù)分布表成績等級(jí)頻數(shù)a 24 第 2 頁（共 18 頁）aop bopbcd合計(jì)10x2y

6、（1）x ，y ，扇形圖中表示 c 的圓心角的度數(shù)為 度； （2）甲、乙、丙是a 等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體 育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生的概率21（7 分）某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購買籃球、足球共 60 個(gè)，已知每個(gè)籃球 的價(jià)格為 70 元，每個(gè)足球的價(jià)格為 80 元（1） 若購買這兩類球的總金額為 4600 元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？（2） 若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個(gè)籃球？ 22（7 分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，abc 的三個(gè)頂點(diǎn)均在

7、格點(diǎn)上，以點(diǎn) a 為圓心的 于點(diǎn) e、f（1）求abc 三邊的長；與 bc 相切于點(diǎn) d，分別交 ab、ac（2）求圖中由線段 eb、bc、cf 及所圍成的陰影部分的面積五、解答題(三)(本大題 3 小題,每小題 9 分,共 27 分)23（9 分）如圖，一次函數(shù) ykx+b 的圖象與反比例函數(shù) y 其中點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（4，n）的圖象相交于 a、b 兩點(diǎn)，（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足 kx+b的 x 的取值范圍；（2） 求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3） 點(diǎn) p 在線段 ab 上，且 s ：s 1：2，求點(diǎn) p 的坐標(biāo) 24（9 分）如圖 1，在abc 中，abac，o

8、是abc 的外接圓，過點(diǎn) c 作bcd acb 交o 于點(diǎn) d，連接 ad 交 bc 于點(diǎn) e，延長 dc 至點(diǎn) f，使 cfac，連接 af第 3 頁（共 18 頁）2111（1） 求證：edec；（2） 求證：af 是o 的切線；（3） 如圖 2，若點(diǎn) g 是acd 的內(nèi)心，bcbe25，求 bg 的長25（9分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 yx +x與 x 軸交于點(diǎn) a、b（點(diǎn) a 在點(diǎn) b 右側(cè)），點(diǎn)d 為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) c 在 y 軸的正半軸上，cd 交 x 軸于點(diǎn) f，cad 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 cfe，點(diǎn) a 恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) f，連接 be（1） 求點(diǎn) a、b、d

9、的坐標(biāo)；（2） 求證：四邊形 bfce 是平行四邊形；（3） 如圖 2，過項(xiàng)點(diǎn) d 作 dd x 軸于點(diǎn) d ，點(diǎn) p 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) p 作 pm x 軸，點(diǎn) m 為垂足，使 pam 與a 相似（不含全等）1 求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)；2 直接回答這樣的點(diǎn) p 共有幾個(gè)？第 4 頁（共 18 頁）6 5 3 6n5n6 3 2 3 3 9 2 2 2 3 3 66 33 3 62 2 23 3 92019 年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題 10 小題,每小題 3 分,共 30 分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是 正確的,請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目

10、所選的選項(xiàng)涂黑.12 的絕對(duì)值是（ ）a2 b2 cd2【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可解答【解答】解：|2|2，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 2某網(wǎng)店 2019 年母親節(jié)這天的營業(yè)額為 221000 元，將數(shù)221000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a2.2110 b2.2110 c22110 d0.22110【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1 |a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的 絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是

11、正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：將 221000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.2110 故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式， 其中 1|a |10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3如圖，由 4 個(gè)相同正方體組合而成的兒何體，它的左視圖是（ ）acbd【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案 【解答】解：從左邊看得到的是兩個(gè)疊在一起的正方形，如圖所示故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置 4下列計(jì)算正確的是（ ）ab +b b bb b

12、b ca +a 2a d（a ） a【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分 別化簡得出答案【解答】解：a、b +b ，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、 b b b ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 a +a 2a ，正確；d、 （a ） a ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌第 5 頁（共 18 頁）21 221 21 11 21 2握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）a bc d【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：

13、a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；d、 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱 軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分 重合6數(shù)據(jù) 3，3，5，8，11 的中位數(shù)是（ ）a3 b4 c5 d6【分析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，3，5，8，11，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，

14、5故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間那個(gè)數(shù) 或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（ ）aab b|a |b | ca+b0 d 0【分析】先由數(shù)軸可得2a1，0b1，且|a|b|，再判定即可【解答】解：由圖可得：2a1，0b1，ab，故 a 錯(cuò)誤；|a|b |，故 b 錯(cuò)誤；a+b0，故 c 錯(cuò)誤；0，故 d 正確；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸確定 a，b 的取值范圍利 用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的 大

15、，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小8化簡 的結(jié)果是（ ）a4 b4 c4 d2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出 16 的算術(shù)平方根是多少即可【解答】解： 4故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要 明確：被開方數(shù) a 是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根 a 本身是非負(fù)數(shù)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平 方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn) 算來尋找9已知 x ，x 是一元二次方程 x 2x0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ax x bx 2x 0 cx +x 2 dx x 2第 6 頁（共 18 頁）1 212 21 11 2

16、221 22121 121 21 21 2afnadm【分析】由根的判別式40，可得出 x x ，選項(xiàng) a 不符合題意；將 x 代入一元二 次方程 x 2x0 中可得出 x 2x 0，選項(xiàng) b 不符合題意；利用根與系數(shù)的關(guān)系，可 得出 x +x 2，x x 0，進(jìn)而可得出選項(xiàng) c 不符合題意，選項(xiàng) d 符合題意【解答】解：（2） 41040，x x ，選項(xiàng) a 不符合題意；x 是一元二次方程 x 2x0 的實(shí)數(shù)根，x 2x 0，選項(xiàng) b 不符合題意；x ，x 是一元二次方程 x 2x0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x +x 2，x x 0，選項(xiàng) c 不符合題意，選項(xiàng) d 符合題意故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根

17、與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題 的關(guān)鍵10如圖，正方形 abcd 的邊長為 4，延長 cb 至 e 使 eb2，以 eb 為邊在上方作正方形 efgb，延長 fg 交 dc 于 m，連接 am，af，h 為 ad 的中點(diǎn)，連接 fh 分別與 ab，am 交于點(diǎn) n、k：則下列結(jié)論： anhgnf；afnhfg；fn2nk；s： 1：4其中正確的結(jié)論有（ ） a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)【分析】由正方形的性質(zhì)得到 fgbe2，fgb90，ad4，ah2，bad 90，求得hanfgn，ahfg，根據(jù)全等三角形的定理定理得到anhgnf （aas），故正確；根據(jù)

18、全等三角形的性質(zhì)得到ahnhfg，推出afhahf，得到afnhfg，故錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 an ag1，根據(jù)相似 三角形的性質(zhì)得到ahnamg，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到hakamg，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 fn2nk；故正確；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 dmag2，根據(jù)三角 形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形 efgb 是正方形，eb2，fgbe2，fgb90，四邊形 abcd 是正方形，h 為 ad 的中點(diǎn)，ad4，ah2，bad90，hanfgn，ahfg，anhgnf，anhgnf（aas），故正確；ahnhfg，agfg2ah，af fg ah，afhahf，afnhfg，

19、故錯(cuò)誤；anhgnf，an ag1，gmbc4， 2，hanagm90，第 7 頁（共 18 頁）afnadmafn adm0ahngma， ahnamg， adgm， hakamg， ahkhak， akhk， akhknk， fnhn， fn2nk；故正確； 延長 fg 交 dc 于 m， 四邊形 admg 是矩形， dmag2，s anfg 211， addm 424，s ：s 1：4 故正確， 故 ：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性 質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵二.填空題（本大題 6 小題，每小題 4

20、分，共 24 分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡 相應(yīng)的位置上.11（4 分）計(jì)算：2019 +（ ）1 4 【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可【解答】解：原式1+34故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運(yùn)算 法則，難度一般12（4 分）如圖，已知 ab，175，則2 105 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等求解即可【解答】解：直線 l 直線 a，b 相交，且 ab，175，3175，2180318075105 故答案為：105第 8 頁（共 18 頁）【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵為：兩直線平行，同

21、旁內(nèi)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相 等13（4 分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1080，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 8 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3）可得方程 180（x2）1080， 再解方程即可【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有 x 條，由題意得：180（x2）1080，解得：x8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n2）180 （n 3）14（4 分）已知 x2y+3，則代數(shù)式 4x8y+9 的值是 21 【分析】直接將已知變形進(jìn)而代入原式求出答案【解答】解：x2y+3，x2y3，則代數(shù)式 4x8y+94（x2y）+943+921故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】此

22、題主要考查了整式的加減以及代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵 15（4 分）如圖，某校教學(xué)樓 ac 與實(shí)驗(yàn)樓 bd 的水平間距 cd15 米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部 b點(diǎn)測得教學(xué)樓頂部 a 點(diǎn)的仰角是 30，底部 c 點(diǎn)的俯角是 45，則教學(xué)樓 ac 的高度是 （15+15 ） 米（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及到兩個(gè)直角三角形bec、 abe，進(jìn)而可解即可求出答案【解答】解：過點(diǎn) b 作 beab 于點(diǎn) e，在 bec 中，cbe45，be15 ；可得 cebetan4515 米 在 abe 中，abe30，be15 ，可得 aebetan3015 米故教學(xué)樓 a

23、c 的高度是 ac15 米答：教學(xué)樓 ac 的高度是（15 ）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié) 合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形16（4 分）如圖 1 所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長度如圖所示，小 明按圖 2 所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用 9 個(gè)這樣的圖 形（圖 1）拼出來的圖形的總長度是 a+8b （結(jié)果用含 a，b 代數(shù)式表示）第 9 頁（共 18 頁）【分析】用 9 個(gè)這樣的圖形的總長減去拼接時(shí)的重疊部分，即可得到拼出來的圖形的總 長度【解答】解：由圖可得，拼出來的圖形的總長度9a8（ab）a+8b

24、故答案為：a+8b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì) 稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，通過變換對(duì)稱軸來得到不同的圖案三.解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）17（6 分）解不等式組：【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組 的解集【解答】解：解不等式組，得 x3解不等式組，得 x1則不等式組的解集為 x3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求 不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）18（6 分）先化簡，再求值

25、：（ ） ，其中 x 【分析】先化簡分式，然后將 x 的值代入計(jì)算即可【解答】解：原式當(dāng) x原式時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 19（6 分）如圖，在abc 中，點(diǎn) d 是 ab 邊上的一點(diǎn)（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法， abc 內(nèi)，求作ade，使adeb，de 交 ac 于 e；（不 要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若 2，求的值【分析】（1）利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角）作出adeb；（2）先利用作法得到adeb，則可判斷 debc，然后根據(jù)平行線分線段成比例 定理求解【解答】解：（1）如圖，ade 為所作；第 10 頁（共 18

26、頁）（2）adebdebc， 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段； 作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知 直線的垂線）四、解答題(二)(本大題 3 小題,每小題 7 分,共 21 分)20（7分）為了解某校九年級(jí)全體男生 1000 米跑步的成績，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試， 并將測試成績分為 a、b、c、d 四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示， 根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績等級(jí)頻數(shù)分布表成績等級(jí)頻數(shù)a 24b 10c xd 2合計(jì)y（1） x 4 ，y 40 ，扇形圖中表示 c 的圓心角的度數(shù)為 36

27、 度；（2） 甲、乙、丙是a 等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體 育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生的概率【分析】（1）隨機(jī)抽男生人數(shù)：1025%40（名），即 y40；c 等級(jí)人數(shù)：4024 1024（名），即x4；扇形圖中表示 c 的圓心角的度數(shù) 360 36；（2）先畫樹狀圖，然后求得 p（同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生） 【解答】（1）隨機(jī)抽男生人數(shù)：1025%40（名），即y40；c 等級(jí)人數(shù)：40241024（名），即x4；扇形圖中表示 c 的圓心角的度數(shù) 360 故答案為 4，40，36；（2）畫樹狀圖如下：36第 11 頁（共 18 頁）

28、2 2 2abcaefp（同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握列表法與樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵 21（7 分）某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購買籃球、足球共 60 個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為 70 元，每個(gè)足球的價(jià)格為 80 元（1） 若購買這兩類球的總金額為 4600 元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？（2） 若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個(gè)籃球？ 【分析】（1）設(shè)購買籃球 x 個(gè)，購買足球 y 個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購買數(shù)量結(jié)合購買籃 球、足球共 60 個(gè)購買這兩類球的總金額為 4600 元，列出方程組，求解即可； （2）設(shè)購買了 a 個(gè)籃

29、球，則購買（60a）個(gè)足球，根據(jù)購買籃球的總金額不超過購買 足球的總金額，列不等式求出 x 的最大整數(shù)解即可【解答】解：（1）設(shè)購買籃球 x 個(gè)，購買足球 y 個(gè)，依題意得：解得 答：購買籃球 20 個(gè)，購買足球 40 個(gè)；（2）設(shè)購買了 a 個(gè)籃球，依題意得：70a80（60a）解得 a32答：最多可購買 32 個(gè)籃球【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的 關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵22（7 分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，abc 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn) a 為圓心的 于點(diǎn) e、f（1）求ab

30、c 三邊的長；與 bc 相切于點(diǎn) d，分別交 ab、ac（2）求圖中由線段 eb、bc、cf 及所圍成的陰影部分的面積【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求得；（2）根據(jù)勾股定理求得 ad，由（1）得，ab +ac bc ，則bac90，根據(jù) s 陰s s 即可求得扇形解答】解：（1）ab 2 ，第 12 頁（共 18 頁）2 2 22abc aefaop bop2122aocaa bb 24，；（2）由（1）得，ab +ac bc ，bac90，連接 ad，ad 2 ，s s s abac ad 205陰 扇形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和扇形面積的計(jì)算，證得abc 是等腰直角三角形是解題 的關(guān)鍵五

31、、解答題(三)(本大題 3 小題,每小題 9 分,共 27 分)23（9 分）如圖，一次函數(shù) ykx+b 的圖象與反比例函數(shù) y 其中點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（4，n）的圖象相交于 a、b 兩點(diǎn)，（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足 kx+b的 x 的取值范圍；（2） 求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3） 點(diǎn) p 在線段 ab 上，且 s ：s 1：2，求點(diǎn) p 的坐標(biāo) 【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例圖象的上方，可求 x 的取值范圍； （2）將點(diǎn) a，點(diǎn) b 坐標(biāo)代入兩個(gè)解析式可求 k ，n，k ，b 的值，從而求得解析式； （3）根據(jù)三角形面積相等，可得答案【解答】解：（1）點(diǎn) a

32、 的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（4，n）由圖象可得：kx+b（2）反比例函數(shù) y的 x 的取值范圍是 x1 或 0x4；的圖象過點(diǎn) a（1，4），b（4，n）k 144，k 4nn1b（4，1）一次函數(shù) ykx+b 的圖象過點(diǎn) a，點(diǎn) b ，解得：k1，b3直線解析式 yx+3，反比例函數(shù)的解析式為 y ；（3）設(shè)直線 ab 與 y 軸的交點(diǎn)為 c，c（0，3），s 31 ，第 13 頁（共 18 頁）aob aoc bocaop bopaopcoppp2s +s 31+ s ： 1：2， s ，s 1， 3x 1，x ，點(diǎn) p 在線段 ab 上，y +3 ，p（ ， ）4 ，【點(diǎn)評(píng)】本

33、題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用圖象上的點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是本題的關(guān)鍵24（9 分）如圖 1，在abc 中，abac，o 是abc 的外接圓，過點(diǎn) c 作bcd acb 交o 于點(diǎn) d，連接 ad 交 bc 于點(diǎn) e，延長 dc 至點(diǎn) f，使 cfac，連接 af （1）求證：edec；（2） 求證：af 是o 的切線；（3） 如圖 2，若點(diǎn) g 是acd 的內(nèi)心，bcbe25，求 bg 的長【分析】（1）由 abac 知abcacb，結(jié)合acbbcd，abcadc 得 bcdadc，從而得證；（2） 連接 oa，由cafcfa 知acdcaf+cfa2caf，

34、結(jié)合acb bcd 得acd2acb，cafacb，據(jù)此可知 afbc，從而得 oaaf，從而 得證；（3） 證abecba 得 ab bcbe，據(jù)此知 ab5，連接 ag，得bagbad+ dag，bgagac+acb，由點(diǎn) g 為內(nèi)心知daggac，結(jié)合bad+dag gdc+acb 得bagbga，從而得出 bgab5【解答】解：（1）abac，abcacb，第 14 頁（共 18 頁）2又acbbcd，abcadc， bcdadc，edec；（2）如圖 1，連接 oa，abac， ，oabc，cacf，cafcfa，acdcaf+cfa2caf，acbbcd，acd2acb，cafacb，afbc，oaaf，af 為o 的切線；（3）abecba，badbcdacb， abecba， ，ab bcbe， bcbe25， ab5， 如圖 2，連接 ag，bagbad+dag，bgagac+acb， 點(diǎn) g 為內(nèi)心，daggac，又bad+daggdc+acb，bagbga，bgab5第 15 頁（共 18 頁）21112122211