【數(shù)學(xué)】江蘇省南京市、鹽城市2017屆高考二模試卷(解析版)

1、2江蘇省南京市、鹽城市 2017 屆高考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（5 分）函數(shù) f（x）=ln的定義域?yàn)?2（5 分）若復(fù)數(shù) z 滿足 z（1i）=2i（i 是虛數(shù)單位）， 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，則 =3 （5 分）某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個 興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為 4 （5 分）下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：男性青年觀眾女性青年觀眾不喜歡戲劇4040喜歡戲劇1060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法

2、抽取 n 個人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲 劇的男性青年觀眾”的人中抽取了 8 人，則 n 的值為 5（5 分）根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出 s 的值為 6（5 分）記公比為正數(shù)的等比數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s 若 a =1，s 5s =0，則 s 的值n n 1 4 2 5為 7（5 分）將函數(shù) f（x）=sinx 的圖象向右平移個單位后得到函數(shù) y=g（x）的圖象，則函數(shù) y=f（x）+g（x）的最大值為 8（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，拋物線 y =6x 的焦點(diǎn)為 f，準(zhǔn)線為 l，p 為拋物線上一點(diǎn)，pal，a 為垂足若直線 af 的斜率 k=9（5 分）若 sin（ ）=

3、，（0，則線段 pf 的長為 ），則 cos 的值為 10（5 分）， 為兩個不同的平面，m，n 為兩條不同的直線，下列命題中正確的是 （填 上所有正確命題的序號）若 ，m ，則 m；222 若 m，n ，則 mn；3 若 ，=n，mn，則 m；4 若 n，n，m，則 m11 （5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l ：kxy+2=0 與直線 l ：x+ky2=0 相交于點(diǎn)12p，則當(dāng)實(shí)數(shù) k 變化時，點(diǎn) p 到直線 xy4=0 的距離的最大值為 12（5 分）若函數(shù) f（x）=x mcosx+m +3m8 有唯一零點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù) m 組成的 集合為 13（5 分）已知平面向量=

4、（1，2），=（2，2），則的最小值為 14（5 分）已知函數(shù) f（x）=lnx+（ea）xb，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)若不等式 f（x） 0 恒成立，則 的最小值為 二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟15（14 分）如圖， abc 中，d 為邊 bc 上一點(diǎn)，ad=6，bd=3，dc=2（1）若 adbc，求bac 的大??；（2）若abc=，求adc 的面積16（14 分）如圖，四棱錐 pabcd 中，ad平面 pab，apab （1）求證：cdap；（2）若 cdpd，求證：cd平面 pab17（14 分）在

5、一張足夠大的紙板上截取一個面積為 3600 平方厘米的矩形紙板 abcd，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）設(shè)小正方形邊長為 x 厘米，矩形紙板的兩邊 ab，bc 的長分別為 a 厘米和 b 厘米，其中 ab（1） 當(dāng) a=90 時，求紙盒側(cè)面積的最大值；（2） 試確定 a，b，x 的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值18（16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 c：+ =1 經(jīng)過點(diǎn)（b，2e），其中 e 為橢圓 c 的離心率過點(diǎn) t（1，0）作斜率為 k（k0）的直線 l 交橢圓 c 于 a，

6、b 兩點(diǎn)（a 在 x 軸下方）（1）求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn) o 且平行于 l 的直線交橢圓 c 于點(diǎn) m，n，求的值；（3）記直線 l 與 y 軸的交點(diǎn)為 p若=，求直線 l 的斜率 k19（16 分）已知函數(shù) f （x）=exax1，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)，ar （1）若 a=e，函數(shù) g （x）=（2e）x求函數(shù) h（x）=f （x）g （x）的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù) f（x）=的值域?yàn)?r，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；2（2）若存在實(shí)數(shù) x ，x 0，2，使得 f（x ）=f（x ），且|x x |1，求證：e1ae1 2 1 2 1 2e20（16 分）已知數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和

7、為 s ，數(shù)列b ，c 滿足 （n+1）b =a ，（n+2）n n n n n n+1c =n ，其中 nn*（1）若數(shù)列a 是公差為 2 的等差數(shù)列，求數(shù)列c 的通項(xiàng)公式；n n（2）若存在實(shí)數(shù) ，使得對一切 nn*，有 b c ，求證：數(shù)列a 是等差數(shù)列n n n數(shù)學(xué)附加題選做題在 21、22、23、24 四小題中只能選做 2 題，每小題 0 分，共計 20 分解 答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟選修 4-1：幾何證明選講21如圖，abc 的頂點(diǎn) a，c 在圓 o 上，b 在圓外，線段 ab 與圓 o 交于點(diǎn) m（1）若 bc 是圓 o 的切線，且 ab=8，bc=4，求線段 am

8、的長度；（2）若線段 bc 與圓 o 交于另一點(diǎn) n，且 ab=2ac，求證：bn=2mn選修 4-2：矩陣與變換22設(shè) a，br 若直線 l：ax+y7=0 在矩陣 a= 為 l：9x+y91=0求實(shí)數(shù) a，b 的值對應(yīng)的變換作用下，得到的直線選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l： （t 為參數(shù)），與曲線 c： （k為參數(shù)）交于 a，b 兩點(diǎn)，求線段 ab 的長4 2 2 42 2選修 4-5：不等式選講24已知 ab，求證：a +6a b +b 4ab（a +b ）必做題第 25 題、第 26 題，每題 10 分，共計 20 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

9、程或演 算步驟25如圖，在直四棱柱 abcda b c d 中，底面四邊形 abcd 為菱形，a a=ab=2，abc=1 1 1 1 1，e，f 分別是 bc，a c 的中點(diǎn)1（1）求異面直線 ef，ad 所成角的余弦值；（2）點(diǎn) m 在線段 a d 上，1=若 cm平面 aef，求實(shí)數(shù) 的值*26現(xiàn)有 （n2，nn ）個給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣：設(shè) m 是第 k 行中的最大數(shù)，其中 1kn，kn*記 m m m 的概率為 p k 1 2 n n（1） 求 p 的值；2（2）證明：p n參考答案一、填空題1（，1）【解析】由題意得：0，解得：x1，故函數(shù)的定義域是：（，

10、1） 21i【解析】z（1i）=2i， ， 故答案為：1i3【解析】某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個參加， 且每人參加每個興趣小組的可能性相同，基本事件總數(shù) n=33=9，甲、乙不在同一興趣小組包含的基本事件個數(shù) m=32=6，甲、乙不在同一興趣小組的概率 p= 故答案為： 430【解析】由題意=，解得 n=30，故答案為：305 17【解析】模擬執(zhí)行程序，可得 s=1，i=1滿足條件 i8，s=2，i=3滿足條件 i8，s=5，i=52滿足條件 i8，s=10，i=7滿足條件 i8，s=17，i=9不滿足條件 i8，退出循環(huán)，輸出 s 的值為 17故答案為 176 31【解

11、析】若等比數(shù)列的公比等于 1，由 a =1，則 s =4，5s =10，與題意不符1 4 2設(shè)等比數(shù)列的公比為 q（q1），由 a =1，s =5s ，得1 4 2=5a （1+q）， 1解得 q=2數(shù)列a 的各項(xiàng)均為正數(shù)，q=2 n則 s = =315故答案為：317【解析】將函數(shù) f（x）=sinx 的圖象向右平移 的圖象，個單位后得到函數(shù) y=g（x）=sin（x ）則函數(shù) y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x 為 ，故答案為：）= sinxcosx= sin（x ） 的最大值8 6【解析】拋物線方程為 y =6x，焦點(diǎn) f（1.5，0），準(zhǔn)線 l 方程為 x=1.5，直線 af

12、 的斜率為直線 af 的方程為 y=，（x1.5），當(dāng) x=1.5 時，y=3，由可得 a 點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5，3pal，a 為垂足，）p 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3，代入拋物線方程，得 p 點(diǎn)坐標(biāo)為（4.5，3），22|pf|=|pa|=4.5（1.5）=6 故答案為 69【解析】（0，），sin（cos（ ，）= ，）= ，），那么 cos=cos （ =）=cos （ ） cos （ ） sin （ ） sin =故答案為：10【解析】由 ， 為兩個不同的平面，m，n 為兩條不同的直線，知：在中，若 ，m，則由面面平行的性質(zhì)定理得 m，故正確； 在中，若 m，n，則 mn 或 m 與 n 異面，故錯誤

13、；在中，若 ，=n，mn，則 m 與 相交、平行或 m，故錯誤；在中，若 n，n，m，則由線面垂直的判定定理得 m，故正確 故答案為：11 3【解析】直線 l ：kxy+2=0 與直線 l ：x+ky2=0 的斜率乘積=k1 2=1，（k=0 時，兩條直線也相互垂直），并且兩條直線分別經(jīng)過定點(diǎn)：m（0，2），n（2，0）兩條直線的交點(diǎn)在以 mn 為直徑的圓上并且 k =1，可得 mn 與直線 xy4=0 垂直mn點(diǎn) m 到直線 xy4=0 的距離 d= 故答案為：3=3為最大值12 4，2【解析】由題意，唯一零點(diǎn)為 0，則 0 mcos0+m +3m8=0， m=4 或 2，故答案為4，213

14、【解析】設(shè) a（a，b），b（c，d），=（1，2），=（2，2），c（a+1，b+2），d（c2，d+2），則=（ca，db），=（ca3，db），=（ca）（ca3）+（bd）2=（ca）23（ca）+（bd）2=的最小值為 故答案為：14【解析】函數(shù) f（x）=lnx+（ea）xb，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)， ，x0，當(dāng) ae 時，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，f（x）0 不可能恒成立，當(dāng) ae 時，由 ，得 x=，不等式 f（x）0 恒成立，f（x）的最大值為 0，當(dāng) x（0，當(dāng) x（當(dāng) x=）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，+）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減， 時

15、，f（x）取最大值，f（）=ln（ae）b10，ln（ae）+b+10，b1ln（ae），令 f（x）=（ae），xe，f（x）= =，令 h（x）=（xe）ln（xe）e，h（x）=ln（xe）+1，由 h（x）=0，得 x=e+ ，當(dāng) x（e+ ，+）時，h（x）0，h（x）是增函數(shù)， x（e，e+ ）時，h（x）0，h（x）是減函數(shù)，當(dāng) x=e+ 時，h（x）取最小值 h（e+ ）=e ，xe 時，h（x）0，x2e 時，h（x）0，h（2e）=0，當(dāng) x（e，2e）時，f（x）0，f（x）是減函數(shù)，當(dāng) x（2e，+）時，f（x）0，f（x）是增函九，x=2e 時，f（x）取最小值，f（

16、2e）= ， 的最小值為 故答案為： 二、解答題15解：（1）設(shè)bad=，dac=因?yàn)?adbc，ad=6，bd=3，dc=2，所以 tan= ，tan= ，所以 tanbac=tan（+）= = =1又bac（0，），所以bac=（2）設(shè)bad=在abd 中，abc=，ad=6，bd=3由正弦定理得=，解得 sin=22222232因?yàn)?adbd，所以 為銳角，從而 cos=因此 sinadc=sin（+）=sincos+cossin=（+）=adc 的面積 s= addcsinadc= 62= （1+）16證明：（1）因?yàn)?ad平面 pab，ap平面 pab，所以 adap又因?yàn)?apab

17、，abad=a，ab平面 abcd，ad平面 abcd，所以 ap平面 abcd因?yàn)?cd平面 abcd，所以 cdap（2）因?yàn)?cdap，cdpd，且 pdap=p，pd平面 pad，ap平面 pad， 所以 cd平面 pad因?yàn)?ad平面 pab，ab平面 pab，所以 abad又因?yàn)?apab，apad=a，ap平面 pad，ad平面 pad，所以 ab平面 pad由得 cdab，因?yàn)?cd 平面 pab，ab平面 pab，所以 cd平面 pab17解：（1）因?yàn)榫匦渭埌?abcd 的面積為 3600，故當(dāng) a=90 時，b=40，從而包裝盒子的側(cè)面積 s=2x（902x）+2x（40

18、2x）=8x +260x，x（0，20） 因?yàn)?s=8x +260x=8（x16.25） +2112.5，故當(dāng) x=16.25 時，側(cè)面積最大，最大值為 2112.5 平方厘米（2）包裝盒子的體積 v=（a2x）（b2x）x=xab2（a+b）x+4x ，x（0， ），b60v=xab2（a+b）x+4x x（ab4 =4x 240x +3600x當(dāng)且僅當(dāng) a=b=60 時等號成立x+4x ）=x（3600240x+4x）3222 2 2222 2 2 22 22設(shè) f（x）=4x 240x +3600x，x（0，30）則 f（x）=12（x10）（x30） 于是當(dāng) 0x10 時，f（x）0，

19、所以 f（x）在（0，10）上單調(diào)遞增；當(dāng) 10x30 時，f（x）0，所以 f（x）在（10，30）上單調(diào)遞減因此當(dāng) x=10 時，f（x）有最大值 f（10）=16000，（12 分）此時 a=b=60，x=10 答：當(dāng) a=b=60，x=10 時紙盒的體積最大，最大值為 16000 立方厘米18解：（1）因?yàn)闄E圓橢圓 c：+ =1 經(jīng)過點(diǎn)（b，2e）所以 因?yàn)?e =，所以 ，又a =b +c ， ，解得 b =4 或 b =8（舍去）所以橢圓 c 的方程為 （2）設(shè) a（x ，y ），b（x ，y ）1 1 2 2因?yàn)?t（1，0），則直線 l 的方程為 y=k（x1）聯(lián)立直線 l 與

20、橢圓方程 ，消去 y，得（2k +1）x 4k x+2k 8=0，所以 x +x = 1 2，x x =1 2因?yàn)?mnl，所以直線 mn 方程為 y=kx，聯(lián)立直線 mn 與橢圓方程消去 y 得（2k +1）x =8，解得 x =因?yàn)?mnl，所以2 24 222xxxxmmmm因?yàn)椋?x ）（x 1）=x x （x +x ）+1= 1 2 1 2 1 2（x x ） =4x = m n所以=（3）在 y=k（x1）中，令 x=0，則 y=k，所以 p（0，k），從而=，由（2）知由得50k 83k 34=0，解得 k =2 或 k =又因?yàn)?k0，所以 k=（舍）19解：（1）a=e 時，

21、f（x）=eex1，h（x）=f（x）g（x）=e 2x1，h（x）=e 2，由 h（x）0，得 xln2，由 h（x）0，解得：xln2，故函數(shù) h（x）在（ln2，+）遞增，在（，ln2）遞減；f（x）=ee，x1 時，f（x）0，f（x）在（，1）遞減，x1 時，f（x）0，f（x）在（1，+）遞增，m1 時，f（x）在（，m遞減，值域是e em1，+），g（x）=（2e）x 在（m，+）遞減，值域是（，（2e）m），f（x）的值域是 r ，故 eem1（2e）m，即 e 2m10，（*），由可知 m0 時，h（x）=e 2m1h（0）=0，故（*）不成立，xx22h（m）在（0，ln2

22、）遞減，在（ln2，1）遞增， 且 h（0）=0，h（1）=e30，0m1 時，h（m）0 恒成立，故 0m1；m1 時，f（x）在（，1）遞減，在（1，m遞增，故函數(shù) f（x）=eex1 在（，m上的值域是f（1），+），即1，+），g（x）=（2e）x 在（m，+）上遞減，值域是（，（2e）m），f（x）的值域是 r，1（2e）m，即 1m，綜上，m 的范圍是0，；（2）證明：f（x）=ea，若 a0，則 f（x）0，此時 f（x）在 r 遞增，由 f（x ）=f（x ），可得 x =x ，與|x x |1 矛盾，1 2 1 2 1 2a0 且 f（x）在（，lna遞減，在lna，+）遞增

23、，若 x ，x （，lna，則由 f（x ）=f（x ）可得 x =x ，與|x x |1 矛盾， 1 2 1 2 1 2 1 2同樣不能有 x ，x lna，+），1 2不妨設(shè) 0x x 2，則有 0x lnax 2，1 2 1 2f（x）在（x ，lna）遞減，在（lna，x ）遞增，且 f（x ）=f（x ），1 2 1 2x xx 時，f（x）f（x ）=f（x ），1 2 1 2由 0x x 2 且|x x |1，得 1x ，x ，1 2 1 2 1 2故 f（1）f（x ）=f（x ），1 2又 f（x）在（，lna遞減，且 0x lna，故 f（x ）f（0），1 1故 f（1）

24、f（0），同理 f（1）f（2），即，解得：e1ae e1，e1ae e20（1）解：數(shù)列a 是公差為 2 的等差數(shù)列，na =a +2（n1）， n 1=a +n1 1（n+2）c = n（a +n1）=n+2，解得 c =11 n2（2）證明：由（n+1）b =a ，n n+1可得：n（n+1）b =na s ，（n+1）（n+2）b =（n+1）a s ，n n+1 n n+1 n+2 n+1相減可得：a a =（n+2）b nb ，n+2 n+1 n+1 n可得：（n+2）c =n=a （n+1）b n+1 n= +（n+1）b = +（n+1）b =n n因此 c = （b +b ）

25、b c ，n n n1 n nc = （b +b ），故 b =，c =n n n1 n n（n+1）=a ，（n+2）= （a +a ） ，n+1 n+1 n+2相減可得： （a a ）=，即 a a =2，（n2）n+2 n+1 n+2 n+1（b +b ），n n1又 2=a a ，則 a a =2（n1），數(shù)列a 是等差數(shù)列 2 1 n+1 n n數(shù)學(xué)附加題21（1）解：由切割線定理可得 bc =bmba設(shè) am=t，則ab=8，bc=4，16=8（8t）， t=6，即線段 am 的長度為 6；（2）證明：由題意，a=mnb，b=b， bmnbca，=，ab=2ac，bn=2mn22解

26、：方法一：在直線 l：ax+y7=0 取 a（0，7），b（1，7a），由=，則=，則 a（0，7），b（1，7a）在矩陣 a 對應(yīng)的變換作用下 a（0，7b），b（3，b（7a）1）， 由題意可知：a，b在直線 9x+y91=0 上，22224224224，解得：，實(shí)數(shù) a，b 的值 2，13方法二：設(shè)直線 l 上任意一點(diǎn) p（x，y），點(diǎn) p 在矩陣 a 對應(yīng)的變換作用下得到 q（x，y），則=， ，由 q（x，y），在直線 l：9x+y91=0即 27x+（x+by）91=0， 即 26x+by91=0，p 在 ax+y7=0，則 ax+y7=0，= =，解得：a=2，b=13實(shí)數(shù) a，b 的值 2，1323解：（方法一）直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程得 4x3y=4， 將曲線 c 的參數(shù)方程化為普通方程得 y =4x聯(lián)立方