初、高中數(shù)學銜接思辨

1、初、高中數(shù)學銜接思辨黎強【專題名稱】中學數(shù)學教與學（高中讀本）【專 題 號】G35【復印期號】2009年05期【原文出處】福建中學數(shù)學(福州)2009年1期第2628頁【作者簡介】黎強，福建廈門第一中學(361003)。初、高中銜接是一個歷史問題，課程改革前全國統(tǒng)一教學大綱統(tǒng)一教材，教學過程中的銜接曾經(jīng)就是焦點。這是由于不論是課程改革之前還是之后，初、高中階段的教學要求、思維層次以及學習方法都存在著較大的差異。課標課程全面實施之后，初、高中教材的多樣化、知識跨度較大使得銜接問題顯得更為突出，如何銜接好初、高中數(shù)學教學，是提高高中數(shù)學教學質(zhì)量一個十分重要的問題。然而，初、高中銜接不是簡單的知識銜

2、接，也不是一本“銜接教程”可以解決的。高中教師應該面對現(xiàn)實，認真學習義務教育與普通高中的數(shù)學課程標準，分析初中學生的特點，調(diào)整自己的教學方式、方法，才能解決好義務教育課改實驗后的初、高中數(shù)學教學銜接問題，一、立足課標，注重課本，完善學生的認知結(jié)構(gòu)數(shù)學知識是連貫性很強的知識系統(tǒng)，任何一個知識點的漏缺，都會給以后的學習帶來影響。因此，搞好初、高中數(shù)學銜接教學，首先還是應該嚴格按照課程標準進行教學，做好查漏補缺工作，對知識點的跨越作好銜接，完善和發(fā)展學生的認知結(jié)構(gòu)。對比義務教育與普通高中的兩本數(shù)學課程標準，現(xiàn)將需做補充或加強的內(nèi)容及可能影響到的高中學習內(nèi)容匯總?cè)缦隆?.義務教育課程標準的變化(1)削

3、弱的內(nèi)容進一步控制計算的難度，有理數(shù)的混合運算主要以三步為主，刪減繁雜的代數(shù)式運算。不獨立設置“應用題”單元，取消對應用題的人為分類。刪除根式的運算、無理方程、可化為一元二次方程的分式方程和二元二次方程組、三元一次方程組。降低有關(guān)術(shù)語在文字表達上的要求，淡化單純的公式記憶和計算。降低形式化的證明要求。削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量。用4條“基本事實”證明40條左右的結(jié)論。刪去了大量繁難的幾何證明題，淡化了幾何證明的技巧，降低了論證形式化的要求和證明的難度。(2)加強的內(nèi)容在代數(shù)部分，注重使學生經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學模型、探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，重視發(fā)展學生的數(shù)

4、感和符號感；重視口算，加強估算，提倡算法多樣化，強調(diào)用計算器來進行復雜的運算并探索規(guī)律；重視引導學生運用所學的知識和技能解決實際問題。在空間圖形部分，強調(diào)發(fā)展學生的空間觀念，重視通過觀察、操作、推理、交流活動，發(fā)展學生有條理的思考；注重引導學生體會證明的必要性、理解證明的基本過程，掌握演繹的基本格式，初步感受公理化思想。在統(tǒng)計概率部分，強調(diào)使學生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，認識統(tǒng)計的作用；重視引導學生根據(jù)數(shù)據(jù)做出推斷和預測，并進行交流；注重學生對可能性的感受和認識。設立課題學習，結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和知識背景，引導學生以自主探索與合作交流的方式，理解數(shù)學，發(fā)展解決問題的策略，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。2.

5、高中教學需要補充加強的內(nèi)容(1)數(shù)與式部分立方和公式、立方差公式、兩數(shù)和立方公式，兩數(shù)差立方公式、三個數(shù)的和的平方公式，推導及應用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，高次多項式分解。二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運用，根式的化簡與運算，分子（母）有理化，多項式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方。簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達定理，補充換元法。熟練掌握配方法，掌握圖象頂點和對稱軸公式的記憶和推導，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用根的判別

6、式研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合解決簡單的一元二次不等式。(2)空間與圖形方面介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預備定理的概念，有關(guān)簡單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理。補充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數(shù)值，識記特殊角的三角函數(shù)值，補充簡單的三角恒等式證明，三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。補充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關(guān)邊長、邊心距等計算公式，簡單的等積變換，三角形四心的有關(guān)概念和性質(zhì)，中點公式，內(nèi)角平分線定理，平行四邊形的對角線和邊長

7、間的關(guān)系。圓的有關(guān)定理：垂徑定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割線定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理；相切作圖，簡單的有關(guān)圓命題證明，介紹四點共圓的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，鞏固圓的性質(zhì)，介紹弦切角、圓內(nèi)角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓，軌跡定義。二、了解學生，分析學情，關(guān)注高中學生的學習心理1.義務教育課改后初中畢業(yè)生的數(shù)學能力特點教研專家認為，新課改強調(diào)改變學生的學習方式，倡導學生在教師的指導下互相交流、主動參與。經(jīng)歷課標課程改革的學生思維活躍，發(fā)言積極，但也存在部分學生學習不夠扎實、書面表達混亂，計算能力薄弱、推理論證不嚴謹?shù)葐栴}。(1)優(yōu)點應用能力較強。根據(jù)義

8、務教育數(shù)學課標要求，教師結(jié)合具體的教學內(nèi)容采用“問題情境建立模型解釋、應用與拓展”的過程來進行教學，對方程、函數(shù)等方面的應用都比義務教育的大綱要求高?？臻g觀念加強。義務教育數(shù)學課標把“空間觀念”作為義務教育階段培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的一個重要學習內(nèi)容。增加了幾何體的三視圖、立體圖形的平面展開圖、在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置等知識。對高中立體幾何的引入課，尤其是空間想象能力的培養(yǎng)有著一定的作用，可以充分利用這一點，通過適度的復習，盡快樹立起較強的空間想象能力。為學生在高中數(shù)學課標課程必修模塊“立體幾何初步”“平面解析幾何初步”的入門學習奠定了較好的基礎。幾何變換能力加強。初

9、中課標教材增加了平移、旋轉(zhuǎn)、位似等內(nèi)容，這對以后高中“立體幾何”“平面上的向量”等方面的學習是很有利的。統(tǒng)計觀念加強。初中課標教材在不同的學習階段分別向?qū)W生介紹了三種研究一個事件發(fā)生的可能性大小的途徑：憑主觀經(jīng)驗估計概率（主觀概率）、通過大數(shù)次反復（模擬）實驗估計概率（實驗概率）和根據(jù)樹狀圖、列表法等理性分析預測概率（理論概率）。學生對實驗概率和理論概率已經(jīng)有了一個初步的認識，通過看統(tǒng)計圖表與有關(guān)資料獲取信息、用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率等能力大為加強。合情推理能力加強。數(shù)學的命題、理論往往都表現(xiàn)出明確嚴格的邏輯結(jié)構(gòu)與固定的邏輯模式。但是，數(shù)學在其發(fā)生、發(fā)展的活動中，存

10、在著大量的非邏輯思維，這些不受特定模式限制的非邏輯思維方式，極大地推動了數(shù)學的發(fā)展。非邏輯思維是提出數(shù)學新思想、創(chuàng)造數(shù)學新理論的重要工具，同時也是人們學習、掌握和運用數(shù)學的一個重要方法。初、高中數(shù)學課標在這點上有著相互和諧、承接的教育理念。(2)不足數(shù)字運算能力差。由于初中生比較普遍地使用計算器計算，中考中也可以使用，導致學生進入高中后在數(shù)字運算上依然依賴計算器，筆算或心算能力差，課堂反應慢；代數(shù)式運算，恒等變形的能力薄弱，根式的運算（根號內(nèi)含字母的）尤其薄弱，符號（字母）運算出錯多。解決分類討論、含參問題、三角變形、二項式定理、數(shù)列運算很困難；解方程的能力差。一元一（二）次方程中含字母系數(shù)的

11、方程、三元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程、無理方程、二元二次方程組等內(nèi)容初中課標都不作要求，這些在高中數(shù)學學習必須能信手拈來的工具，學生并不具備，增加了教學難度；一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系在初中新課標中不要求，直線與圓錐曲線綜合應用時常常要用到，在涉及函數(shù)圖象與x軸交點問題時也常用到，借助兩根的關(guān)系進行整體代換解題時感到非常困難，降低了思維的水平，這無疑也是一個障礙；函數(shù)的抽象能力不強。只知道二次函數(shù)的一般式，而不知道其他兩種形式，尤其是頂點式。這樣導致在區(qū)間上處理二次函數(shù)問題時，不習慣于借助對稱軸的位置進行研究，分類討論能力差；義務教育數(shù)學課標沒有要求用配方法，而是會根

12、據(jù)公式確定圖像的頂點，且公式不要求記憶和推導；不會配方，不會通過配方找二次函數(shù)的頂點，求二次函數(shù)的最值等；不會借助關(guān)鍵點作函數(shù)的示意圖。推理論證能力弱。初中課標課程刪除了繁難的幾何證明題，淡化了證明技巧，降低了論證過程形式化要求和證明的難度，對圓與三角形相似等相關(guān)知識的證明大大削弱，學生的邏輯思維能力不強，書面表達混亂，解題敘述不規(guī)范。2.關(guān)注初、高中銜接時期學生的學習心理學生的數(shù)學學習是一個復雜的心理過程，但不管人的心理活動多么紛繁復雜，不外乎認識與意向兩個方面，即智力因素與非智力因素（動機、興趣、情感和意志等）兩個方面。與初中學生相比，高中學生注意力更加集中，自覺性更強，他們善于閱讀分析，

13、樂于自行鉆研；他們認識事物更加全面，善于分析思考，勇于質(zhì)疑探索；與初中學生相比，他們的學習目的更加明確。獨立意識更強，更加自尊自愛，對成功充滿信心。但也有調(diào)查結(jié)果表明，中學生亟待作輔導的心理問題居前十位的是：學習動機不正、學習習慣不良、學習能力不夠、注意力障礙、自控能力差、自我中心、耐挫力低、學習焦慮、自卑以及社交退縮。其中與學習有關(guān)的心理問題有七項，困擾學生最多的正是學習心理問題。高中生雖然都是經(jīng)過中考選拔出來的優(yōu)秀學生，但是剛上高中的學生，認知還是有限的，他們的運算能力、抽象思維能力、空間想象能力、邏輯推理能力、數(shù)學應用能力更是需要高中階段的教師進一步培養(yǎng)的。三、有的放矢，指導學法，發(fā)展學

14、生的數(shù)學能力初高中銜接問題，除了知識基礎銜接層面、學生學情掌握層面，還應該關(guān)注到學生學法培養(yǎng)層面。相對初中的學習，高中的學習跨越了知識和能力兩大臺階。高中的知識內(nèi)容與知識結(jié)構(gòu)與初中相比出現(xiàn)了兩個飛躍：從具體到抽象，從特殊到一般，在知識的廣度和深度上都大大提高。在能力方面，高中的學習對同學們提出了更高的要求，如抽象概括思維能力、邏輯推理思維能力、分析綜合能力、自學能力等等都要求有較大的發(fā)展和提高。在初高中銜接的過程中，不能操之過急，要對學生的整體水平及特點作充分摸底，在緊扣教學要求基礎上，不急于加深要求；如果過早地加深難度，不僅會致使學生感到高中數(shù)學難學而產(chǎn)生自卑心理，而且也致使學生在囫圇吞棗的

15、過程中產(chǎn)生新的認知障礙。在進行初高中基礎知識銜接時有兩種做法，一種是編寫補充讀本，在高一學期初安排時間集中講授，在全面、系統(tǒng)的準備下，迎接課標課程學習。另一種是分散補充，在需要的時候給予補充。例如，模塊1教學中，把一些乘法公式補充進來；研究直線和圓的位置關(guān)系時，把韋達定理、二元二次方程組的解法補充進來。筆者認為，兩種方法的結(jié)合應該是更為有效的：給學生們配備相當于工具書性質(zhì)的銜接教本在高一學期初安排時間集中講授（導讀），以后的新課教學時再以“復習”的形式重現(xiàn)。將數(shù)學思想方法和思維能力在相應的學習領(lǐng)域內(nèi)予以滲透，遵循螺旋式上升的原則，不搞一步到位。因為在學生的學習進程中，是不斷地遇到問題，解決問題的。也會不斷地發(fā)現(xiàn)原