江蘇省鎮(zhèn)江市高三第一次調(diào)研測(cè)試(數(shù)學(xué)).doc

1、鎮(zhèn)江市2010屆高三第一次調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1本試題由填空題和解答題兩部分組成,滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘. 2. 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.3. 作題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 不需寫出解答過(guò)程請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1. 若復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z= 2. 已知集合若，則實(shí)數(shù)m的值為 3. 已知：為第四象限角，且，則= 4. 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，前

2、三項(xiàng)的和為21 ，則 5. 已知直線的充要條件是= 高考資源網(wǎng)6. 關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是 7. 為橢圓上一點(diǎn),分別為其左,右焦點(diǎn),則周長(zhǎng)為 8. 設(shè)向量與的夾角為，則= 9. 已知,函數(shù),若,比較大小: 1.(用“”或“”或 “”連接) .10. 觀察下列不等式：， ，由此猜測(cè)第個(gè)不等式為 （）11. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，則 12. 已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13. 在等式的括號(hào)中，填寫一個(gè)銳角，使得等式成立，這個(gè)銳角是 14. 已知，且，設(shè)的最大值和最小值分別為，則= 二、解答題：本大題共6小題,滿分90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15（本小題滿分14

3、分）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足. （1）求角的大小；20070316 （2）設(shè)取最小值時(shí)，求值.16（本小題滿分14分）如圖，多面體中,兩兩垂直，平面平面，平面平面，.（1）證明四邊形是正方形；（2）判斷點(diǎn)是否四點(diǎn)共面，并說(shuō)明為什么？（3）連結(jié)，求證：平面.17（本小題滿分15分）已知圓通過(guò)不同的三點(diǎn)、，且的斜率為.（1）試求的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，交于兩點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.18（本小題滿分15分）要制作一個(gè)由同底圓錐和圓柱組成的儲(chǔ)油罐（如圖），設(shè)計(jì)要求：圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為米.市場(chǎng)上，圓柱側(cè)面用料單價(jià)為每平方米元，圓錐側(cè)面用料單價(jià)分別

4、是圓柱側(cè)面用料單價(jià)和圓柱底面用料單價(jià)的4倍和2倍.設(shè)圓錐母線和底面所成角為（弧度），總費(fèi)用為（元）.（1）寫出的取值范圍；（2）將表示成的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時(shí)，總費(fèi)用最小?19（本小題滿分16分） 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求該函數(shù)的解析式；（2）數(shù)列中，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）另有一新數(shù)列，若將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表： 記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列，上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和20. 已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)”

5、 （），（1）證明：只要，無(wú)論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；（2）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，記直線的斜率為， 對(duì)于二次函數(shù)，求證：；對(duì)于“偽二次函數(shù)”，是否有同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論. 鎮(zhèn)江市高三數(shù)學(xué)參考答案一、填空題（每題5分，共70分）1. 12i 2. 1 3. 4. 168 5. 6.1 7. 20 8. 9. 10. 11. 012. 13. 14. 10二、解答題：本大題共6小題,滿分90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.解：（1），由正弦定理得： .3分化為： 在中 ，得：， .7分（2）， ， .9分 , 得到:當(dāng)時(shí), 取最小值 ,

6、. .11分 . .14分16. 證明：（1） .2分同理，.3分則四邊形是平行四邊形.又四邊形是正方形. .4分(2) 取中點(diǎn)，連接.在梯形中， 且.又且,且.5分四邊形為平行四邊形, .6分. .7分在梯形中, , .8分四點(diǎn)共面. .9分（3）同（1）中證明方法知四邊形bfgc為平行四邊形.且有，從而, . .10分 又故，而, 故四邊形bfgc為菱形， . .12分 又由知.正方形中，故. .14分17. 解：(1)設(shè)圓的方程為則點(diǎn)的坐標(biāo)為,且的斜率為,因?yàn)閳A通過(guò)不同的三點(diǎn),所以有 4分解之得 6分所以圓的方程為 . 或者：. 7分（2）圓心， 設(shè)圓心到的距離分別為，則 9分又 , ,

7、 12分兩式相加，得： , 14分 , 即 15分18.解：設(shè)圓錐的高為米，母線長(zhǎng)為米,圓柱的高為米；圓柱的側(cè)面用料單價(jià)為每平方米2元，圓錐的側(cè)面用料單價(jià)為每平方米4元. .1分（1） .3分（2）圓錐的側(cè)面用料費(fèi)用為,圓柱的側(cè)面費(fèi)用為,圓柱的地面費(fèi)用為, .6分(每個(gè)面積公式1分)則 =,.7分 = =. .9分（3）設(shè),其中.10分則， .11分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， .13分 則當(dāng)時(shí)，取得最小值， .14分 則當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最小. .15分19. 解（1）由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)得：，函數(shù)的解析式為. .2分（2）由已知，當(dāng)時(shí)，即.又，所以，即，.5分所以， .7分又所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等

8、差數(shù)列由上可知，即所以當(dāng)時(shí)，因此 .9分（3）設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且因?yàn)椋员碇械?行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列， .11分因此又，所以 .13分記表中第行所有項(xiàng)的和為，則.16分20. 解：（1）如果為增函數(shù),則()恒成立, .1分 當(dāng)時(shí)恒成立, ().2分由二次函數(shù)的性質(zhì), ()不可能恒成立. .3分則函數(shù)不可能總為增函數(shù). .4分(2)對(duì)于二次函數(shù):.5分 =.6分由,.7分 則.8分不妨設(shè),對(duì)于“偽二次函數(shù)”:法一:. () . 9分又, () . 10分【法二: =, () .9分由(1)中(), () .10分】如果有的性質(zhì)，則 , 比

9、較()( )兩式得，即：，().11分令， ().13分設(shè)，則，.14分在上遞增， . ()式不可能成立,（）式不可能成立,. .15分 “偽二次函數(shù)”不具有的性質(zhì). .16分理科附加題答案一、必做題1.解：（1），切線l的方程為，即4分（2）令0，則令0，則x1 a10分2. 解：（1）不妨設(shè)，則直線的斜率是，2分于是，3分即 ，又 5分因而，直線方程為，令得恒過(guò)定點(diǎn)6分（2）由（1）結(jié)論可知，過(guò)定點(diǎn)。于是設(shè)，當(dāng)軸時(shí)，由可知，即當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，方程也滿足. 8分點(diǎn)的軌跡方程是它表示以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓（去掉坐標(biāo)原點(diǎn)）. 10分解法二：點(diǎn)n在以oa、ob為直徑的兩圓的交點(diǎn)（非原點(diǎn)）的軌跡上，設(shè)，則以oa為直徑的圓方程為： 7分設(shè)，oaob，則,在求以ob為直徑的圓方程時(shí)以代，可得 , 8分由得：,. 10分二、選做題1.證明：因?yàn)榕c圓相切于， 所以， 2分 因?yàn)閐為pa中點(diǎn)，所以dp=da， 所以dp2=dbdc，即 5分因?yàn)椋?所以， 8分所以 10分2.解：設(shè)， 2分則由， 5分得