《三角形的高》PPT課件

1、,1.3 三角形的高,從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高,如圖所示，ADBC于點(diǎn)D，AD就是ABC的BC邊上的高,頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的距離,一個(gè)三角形 有幾條高？,D, AD是 ABC的BC邊上的高, AD BC,幾何語言描述,用三角尺和鉛筆分別作如下銳角三角形ABC,直角三角形DEF和鈍角三角形PQR的各邊上的高.,觀察你所作的圖形,比較三個(gè)三角形中三 條高的位置,與三角形之間有什么關(guān)系?,A,B,C,D,E,F,11頁合作學(xué)習(xí),1.銳角三角形的三條高,2. 直角三角形的高,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。 垂足在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上.,直角三角

2、形的直角邊上的高分別與另一條 直角邊重合,垂足都是直角的頂點(diǎn).斜邊 上的高在內(nèi)部。,3.鈍角三角形的高,G,D,E,F,鈍角三角形中,夾鈍角兩邊的高都在三 角形的外部,它們的垂足都在相應(yīng)頂 點(diǎn)的對(duì)邊的延長(zhǎng)線上.,A,B,C,D,E,F,議一議,A,B,C,D,F,鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？,鈍 角三角形的 三條高不相交于一點(diǎn),它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),O,E,銳角三角形：三條高在三角形的內(nèi)部，垂足在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上。 直角三角形：直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，垂足就是直角的頂點(diǎn)。 鈍角三角形：夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的垂足都在相應(yīng)

3、頂點(diǎn)的對(duì)邊的延長(zhǎng)線上。,結(jié)論:,分別指出圖513中ABC 的三條高。,直角邊BC邊上的 高是 ;,AB邊,直角邊AB邊上的 高是 ;,CB邊,D,圖513,斜邊AC邊上的 高是 ;,BD,AB邊上的高是 ;,CE,BC邊上的高是 ;,AD,CA邊上的高是 ;,BF,結(jié)論,3,3,3,都在三角 形內(nèi)部,直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，還有一條高在三角形內(nèi)部,夾鈍角兩邊上的高在三角形外部，另一條高在內(nèi)部,在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上,是直角的頂點(diǎn) 在斜邊上,在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊的延長(zhǎng)線上 在鈍角的對(duì)邊上,在三角形內(nèi)部,在直角頂點(diǎn),在三角形外部,例：如圖所示，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分

4、線已知BAC82，C40，求DAE的大小,提示： 已知AE是ABC的角平分線可以得到什么結(jié)論？,AD 是三角形的高,又可以得到什么結(jié)論?, DAE可以看做哪兩個(gè)角的差,例1如圖，在ABC中，AD是ABC的高AE 是ABC的角平分線.已知BAC=82C=40，求DAE的大小。,解：, AE是BC邊上的角平分線, 且BAC=82, EAC= BAC=41, AD是ABC的高, ADC=90, DAC+ ADC+ C =180, DAC=180ADCC =1809040=50, DAE=DACC=5041=9,(根據(jù)什么?),例1你還有其他解法嗎?,例2 在ABC中，AE，AD分別是BC邊上的中線和

5、高。說明ABE的面積與AEC的面積相等。,解：, AE是BC邊上的中線, BE = EC,A,B,C,D,E,等底同高的 兩個(gè)三角形 面積相等。,三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。,從這個(gè)例題 你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?,探究活動(dòng),如圖點(diǎn)D,E,F 分別是ABC的 三條邊的中點(diǎn).設(shè)ABC的面積為S, 求DEF的面積. 你可以這樣考慮: (1)連結(jié)AD. ADC的面積是多少? (2)由第(1)題,你能求出DEC的面積嗎? AEF和FBD的面積呢?,A,C,B,E,F,D,當(dāng)問題直接解決有困難時(shí)， 可以考慮從反面著手,如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高用“”“”或“”填空：,(1)AD_AC (2) ADC_A (3) A+ACD_ADC,課內(nèi)練習(xí),=,拓展練習(xí),B,D,3、三角形的三條高相交于一點(diǎn)， 此一點(diǎn)定在（ ） A. 三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部 C.三角形的一條邊上 D. 不能確定,D,課堂探究,一、三