福建省泉州五中、莆田一中、漳州一中高三上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、泉州五中、莆田一中、漳州一中2014屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）1設(shè)是虛數(shù)單位，則等于（ ）a、0 b、 c、 d、2. 若是向量，則“”是“”的( )a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件3由曲線，直線，和軸圍成的封閉圖形的面積（如圖）可表示為（ ）a bcd 4已知直線平面，直線m，給出下列命題： m; m 其中正確的命題是（ ）a b c d5.已知，則（ ）a. b. c. d. 6 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體

2、的體積為（ ）a. b. c. d. 8.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn),則的最小值是（） abcd9已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）abcd10已知f(x)=，在區(qū)間0,2上任取三個(gè)數(shù),均存在以 為邊長(zhǎng)的三角形，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11已知12. 觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為 . 13.已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),為雙曲線上的一點(diǎn),若,且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是_.14已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，

3、記作設(shè)是長(zhǎng)為2的線段，點(diǎn)集所表示圖形的面積為_.15.如圖，四邊形abcd是正方形，延長(zhǎng)cd至e， 使de=cd，若點(diǎn)p是以點(diǎn)a為圓心，ab為半徑的 圓?。ú怀稣叫危┥系娜我稽c(diǎn)，設(shè)向量，則的最小值為_， 的最大值為_；三、解答題：本大題共6小題，共80分解答寫在答題卡相應(yīng)位置，應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本題滿分13分）已知函數(shù)() 求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸的方程；()設(shè)的角的對(duì)邊分別為，且，求的取值范圍17（本題滿分13分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明：18(本題滿分13分）如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，與平面所成角為.()求證：平面；()求二面

4、角的余弦值；()設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.19（本題滿分13分）已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn). ()求橢圓的方程;()設(shè)過(guò)點(diǎn)p(-2,0)的直線與橢圓e交于a、b兩點(diǎn)，且滿足.(1)若,求的值;(2) 若m、n分別為橢圓e的左、右頂點(diǎn)，證明: 20（本題滿分14分） 已知函數(shù)()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；()當(dāng)時(shí)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)的值；()設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”當(dāng)時(shí)，試問(wèn)函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若存在,請(qǐng)求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 21本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選

5、答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2個(gè)小題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換已知矩陣，記繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為（）求矩陣； （）若曲線：在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程（2）（本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）（）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)（3）（本小題滿分7分）選修

6、45：不等式選講設(shè)不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時(shí)的值.2014屆高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1.d 2.a 3.b 4.d 5. d 6. d 7. a 8.b 9.b 10.c二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11. 12（注：沒寫不扣分） 13 14. 15. 的最小值是1；最大值為.三、解答題(本大題共6小題，共80分)16解：（） 3分 故的最小正周期為 4分由（）得對(duì)稱軸的方程為 6分（）由得即 8分解法一：由正弦定理得=10分11分的取值范圍為.

7、 13分解法二：由余弦定理得 10分 解得 11分又，所以的取值范圍為 13分17（i）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由即d=1. 3分所以5分 即 7分（ii）證明： ， 9分 10分12分 13分18.()證明： 因?yàn)槠矫妫?所以. 2分 因?yàn)槭钦叫?，所以，又相交從而平? 4分()解：因?yàn)閮蓛纱怪?，所以建立空間直角 坐標(biāo)系如圖所示. 因?yàn)榕c平面所成角為， 即， 5分所以.由可知，. 6分則，所以， 7分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則. 8分因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴姆ㄏ蛄?，所? 9分因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為. 10分()解：點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè). 則，因?yàn)槠矫?，所?11分

8、即，解得. 12分此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意. 13分19. 【解析】()因?yàn)榻裹c(diǎn)為， c=1，又橢圓過(guò)，取橢圓的右焦點(diǎn)，由得，所以橢圓e的方程為 3分（）（1）設(shè), 顯然直線斜率存在,設(shè)直線方程為 由得: 得,5分 ,符合,由對(duì)稱性不妨設(shè),解得,8分 (2)若,則直線的方程為,將代入得, 不滿足題意,同理9分 ,11分 13分 20【解析】(i)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).所以當(dāng)時(shí)，取到極小值。3分(ii)，所以切線的斜率整理得,顯然是這個(gè)方程的解，5分又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以方程有唯一實(shí)數(shù)解，故.7分(iii)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其圖象上一點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，則，8分若，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)；所以在上不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.9分若時(shí),在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí), ，此時(shí)，所以在上不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.11分若時(shí)，即在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 即點(diǎn)為“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，13分故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，且是“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo).14分21. （1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換解：（）由已知得，矩陣 3分（）矩陣，它所對(duì)應(yīng)的變換為解得把它代人方程整理，得 ， 即經(jīng)