高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語章末分層突破學案 新人教B版選修2-1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語章末分層突破學案 新人教b版選修2-1高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語章末分層突破學案 新人教b版選修2-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語章末分層突破學案 新人教b版選修2-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為高中數(shù)學 第一章 常用

2、邏輯用語章末分層突破學案 新人教b版選修2-1的全部內(nèi)容。15第一章 常用邏輯用語自我校對pq全稱命題存在量詞_四種命題的關系及其真假的判定命題“若p，則q的逆命題為“若q，則p”；否命題為“若綈p，則綈q”；逆否命題為“若綈q，則綈p”書寫四種命題應注意：（1）分清命題的條件與結論，注意大前提不能當作條件來對待(2)要注意條件和結論的否定形式（2016銀川高二檢測）將下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題以及它們的真假(1)垂直于同一平面的兩條直線平行;（2)當mn0時，方程mx2xn0有實數(shù)根；（3)能被6整除的數(shù)既能被2整除，又能被3整除【精彩點撥】明確命

3、題的條件和結論及命題的關系,再判定真假【規(guī)范解答】（1）將命題寫成“若p,則q”的形式為：若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行它的逆命題、否命題和逆否命題如下：逆命題：若兩條直線平行，則這兩條直線垂直于同一個平面(假)否命題：若兩條直線不垂直于同一個平面,則這兩條直線不平行（假）逆否命題：若兩條直線不平行,則這兩條直線不垂直于同一個平面(真）(2）將命題寫成“若p,則q的形式為：若mn0，則方程mx2xn0有實數(shù)根它的逆命題、否命題和逆否命題如下:逆命題：若方程mx2xn0有實數(shù)根，則mn0。(假)否命題：若mn0,則方程mx2xn0沒有實數(shù)根(假）逆否命題:若方程mx2xn0沒有實數(shù)

4、根，則mn0。（真)(3）將命題寫成“若p，則q”的形式為：若一個數(shù)能被6整除，則它能被2整除，且能被3整除，它的逆命題，否命題和逆否命題如下：逆命題：若一個數(shù)既能被2整除又能被3整除，則它能被6整除(真）否命題：若一個數(shù)不能被6整除，則它不能被2整除或不能被3整除（真)逆否命題：若一個數(shù)不能被2整除或不能被3整除，則它不能被6整除(真)再練一題1給出下列三個命題：“全等三角形的面積相等”的否命題;“若lg x20，則x1的逆命題；若“xy或xy，則|x|y”的逆否命題其中真命題的個數(shù)是(）a0b1c2d3【解析】對于,否命題是“不全等的三角形的面積不相等”，它是假命題；對于，逆命題是“若x1

5、，則lg x20，它是真命題；對于，逆否命題是“若x|y|,則xy且xy，它是假命題，故選b.【答案】b充分條件、必要條件與充要條件關于充分條件、必要條件與充要條件的判定,實際上是對命題真假的判定：若pq,且pq，則p是q的充分不必要條件，同時q是p的必要不充分條件;若pq,則p是q的充要條件，同時q是p的充要條件;若pq，則p是q的既不充分也不必要條件，同時q是p的既不充分也不必要條件已知a,b是不共線的向量，若1ab，a2b(1，2r），則a,b,c三點共線的充要條件是(）a121 b121c121 d121【精彩點撥】利用向量三點共線的條件及定義判斷【規(guī)范解答】依題意，a，b，c三點共線

6、1aba2b故選c?！敬鸢浮縞再練一題2已知p：x，q:x(x3)0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍【解】記a，bx|x(x3)0x|0x3，若p是q的充分不必要條件，則ab.注意到bx|0x3,分兩種情況討論：(1)若a，即，解得m0,此時ab,符合題意；(2）若a,即，解得m0，要使ab，應有解得0m3。綜上可得,實數(shù)m的取值范圍是（，3）.全稱命題與存在性命題全稱命題的否定是存在性命題；存在性命題的否定是全稱命題要判斷一個全稱命題為真命題，必須對限定集合m中的每一個x驗證p（x）成立，一般要運用推理的方法加以證明；要判斷一個全稱命題為假命題,只需舉出一個反例即可要判斷一個存

7、在性命題為真命題,只要在限定集合m中能找到一個x0使p(x0）成立即可,否則這一存在性命題為假命題（1)已知命題p:“x0,1,aex”，命題q:“xr，x24xa0”,若命題“pq”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是（）ae，4 b1，4c（4，） d(，1（2）命題p：xr，f（x）m，則命題p的否定綈p是_【精彩點撥】(1)pq為真p，q都為真；(2）由綈p的定義寫綈p?！疽?guī)范解答】（1）由p為真得出ae，由q為真得出a4，ea4。(2）全稱命題的否定是存在性命題，所以“xr,f（x）m”的否定是“x0r,f（x0)m”【答案】(1）a(2)x0r,f(x0）0恒成立，可求m的范圍【規(guī)范解答

8、】由于pq為真，則p真且q真當p為真時,即對任意xr，函數(shù)ylg(x2m）有意義即對任意xr，x2m0恒成立，即mx2恒成立,又x20，所以m0.當q為真時,即函數(shù)f(x）(52m）x是r上的增函數(shù)，所以有52m1，解得m2.即0m2，所以實數(shù)m的取值范圍是(0，2)再練一題4判斷命題“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù)根的逆否命題的真假【解】m0,12m0，12m40.方程x22x3m0的判別式2241（3m)412m0，原命題“若m0,則方程x22x3m0有實數(shù)根”為真又原命題與它的逆否命題等價，“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù)根的逆否命題為真.1命題“xr,nn，使得nx2”的否定形

9、式是()axr,nn*，使得nx2bxr，nn*，使得nx2cxr,nn,使得nx2dxr，nn，使得nx2【解析】由于存在性命題的否定形式是全稱命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，所以“xr，nn*，使得nx2”的否定形式為“xr,nn,使得nx2【答案】d2設p：實數(shù)x，y滿足（x1）2（y1）22,q：實數(shù)x,y滿足則p是q的(）a必要不充分條件b充分不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解析】畫出p和q確定的平面區(qū)域，根據(jù)圖形進行判斷p表示以點(1，1）為圓心，為半徑的圓面(含邊界）,如圖所示q表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分（含邊界)由圖可知，p是q的必要不充分條件故選a?！敬鸢?/p>

10、】a3若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面,則“l(fā)m是“l(fā)”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【解析】m，若l，則必有l(wèi)m，即llm。但lml，lm時,l可能在內(nèi)故“l(fā)m”是“l(fā)”的必要而不充分條件【答案】b4 “sin cos 是“cos 20 ”的(）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解析】cos 20等價于cos2sin20，即cos sin 。由cos sin 可得到cos 20，反之不成立,故選a.【答案】a章末綜合測評（一）常用邏輯用語(時間120分鐘,滿分150分)一、選擇題（本大題共12小題,每小題5

11、分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1命題“若x21,則1x1的逆否命題是(）a若x21，則x1,或x1b若1x1，則x21c若x1或x1，則x21d若x1或x1，則x21【解析】命題“若p，則q”的逆否命題為“若綈q,則綈p【答案】d2命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(）a所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)b所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)c存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)d存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【解析】把全稱量詞改為存在量詞并把結論否定【答案】d3命題p：xy3，命題q：x1或y2,則命題p是q的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件 d

12、既不充分也不必要條件【解析】命題“若p，則q”的逆否命題為“若x1且y2,則xy3”，是真命題,故原命題為真,反之不成立【答案】a4設點p(x，y），則“x2且y1是“點p在直線l:xy10上”的（） 【導學號：15460019】a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【解析】當x2且y1時，滿足方程xy10， 即點p(2，1)在直線l上點p（0，1)在直線l上，但不滿足x2且y1，“x2且y1是“點p(x，y)在直線l上”的充分不必要條件【答案】a5“關于x的不等式f（x)0有解”等價于（)ax0r，使得f(x0）0成立bx0r，使得f(x0)0成立cxr，使得f

13、（x)0成立dxr，f(x）0成立【解析】“關于x的不等式f(x)0有解”等價于“存在實數(shù)x0，使得f（x0）0成立”故選a?！敬鸢浮縜6設四邊形abcd的兩條對角線為ac，bd，則“四邊形abcd為菱形”是“acbd”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【解析】若四邊形abcd為菱形，則acbd,反之,若acbd，則四邊形abcd不一定是菱形，故選a.【答案】a7命題p：函數(shù)ylg(x22xc）的定義域為r;命題q:函數(shù)ylg（x22xc）的值域為r.記命題p為真命題時c的取值集合為a，命題q為真命題時c的取值集合為b，則ab（）a bcc1ccc1 d

14、r【解析】命題p為真命題，即x22xc0恒成立,則有44c0，解得c1，即ac|c1”是“an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件【答案】d11已知命題p：x0，總有(x1）ex1，則綈p為（)ax00，使得(x01）ex01bx00,使得（x01）ex01cx0，總有（x1)ex1dx0，使得（x1)ex1【解析】因為全稱命題xm，p（x)的否定為x0m，綈p(x)，故綈p：x00,使得(x01)ex01。【答案】b12已知p:點p在直線y2x3上；q：點p在直線y3x2上，則使pq為真命題的點p的坐標是(）a(0，3) b（1，2）c(1，1) d(1，1）【解析】因為pq為真命題，所以p，

15、q均為真命題所以點p為直線y2x3與直線y3x2的交點解方程組得即點p的坐標為(1，1）【答案】c二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分將答案填在題中的橫線上)13命題p:若a，br，則ab0是a0的充分條件,命題q:函數(shù)y的定義域是3，），則“pq“pq”“綈p”中是真命題的為_【解析】p為假命題,q為真命題，故pq為真命題，綈p為真命題【答案】pq與綈p14（2016臨川高二檢測)“末位數(shù)字是1或3的整數(shù)不能被8整除的否定形式是_，否命題是_【解析】命題的否定僅否定結論，所以該命題的否定形式是:末位數(shù)字是1或3的整數(shù)能被8整除；而否命題要同時否定原命題的條件和結論，所以否命題是：

16、末位數(shù)字不是1且不是3的整數(shù)能被8整除【答案】末位數(shù)字是1或3的整數(shù)能被8整除末位數(shù)字不是1且不是3的整數(shù)能被8整除15已知f（x)x22xm，如果f（1）0是假命題，f（2)0是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_【解析】依題意，3m8?！敬鸢浮?,8)16給出以下判斷：命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題;命題“xn，x3x2”的否定是“x0n，使xx”；“b0是“函數(shù)f（x)ax2bxc為偶函數(shù)”的充要條件;“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題其中正確命題的序號是_。 【導學號:15460020】【解析】是假命題,是真命題【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證

17、明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分）寫出下列命題的否定,并判斷其真假,同時說明理由（1)q：所有的矩形都是正方形；（2）r：x0r，x2x020；（3）s：至少有一個實數(shù)x0,使x30.【解】（1)綈q：至少存在一個矩形不是正方形，真命題這是由于原命題是假命題（2)綈r：xr，x22x20,真命題這是由于xr，x22x2(x1）2110恒成立(3）綈s:xr，x330，假命題這是由于當x時，x330。18（本小題滿分12分）指出下列命題中，p是q的什么條件？(1)p：x|x2或x3；q：xx2x60；（2）p：a與b都是奇數(shù)；q:ab是偶數(shù)；（3）p:0m2或x3x|22或x3所以p是q

18、的必要不充分條件（2）因為a，b都是奇數(shù)ab為偶數(shù)，而ab為偶數(shù)a，b都是奇數(shù)，所以p是q的充分不必要條件（3）mx22x30有兩個同號不等實根。所以p是q的充要條件19(本小題滿分12分）已知命題p：不等式2xx2m對一切實數(shù)x恒成立，命題q：m22m30，如果“綈p”與“pq”同時為假命題，求實數(shù)m的取值范圍【解】2xx2(x1)211，所以p為真時，m1。由m22m30得m1或m3,所以q為真時,m1或m3。因為“綈p”與“pq”同時為假命題，所以p為真命題，q為假命題,所以得即10，且a1)有意義;命題q：實數(shù)t滿足不等式t2（a3）ta20。(1）若命題p為真，求實數(shù)t的取值范圍;（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍【解】（1）因為命題p為真，則對數(shù)的真數(shù)2t27t50,解得1t。所以實數(shù)t的取值范圍是。(2）因為p是q的充分不必要條件，所以是不等式t2(a3）ta2。即實數(shù)a的取值范圍為.法二令f（t)t2(a3）ta2,因為f(1)0，所以只需f0，解得a。即實數(shù)a的