北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二單元正比例和反比例》教材分析

1、北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元正比例和反比例教材分析一教學(xué)內(nèi)容本單元教學(xué)內(nèi)容包括：變化的量 （相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系）正 比 例 （成正比例關(guān)系的兩個(gè)量比值一定）畫(huà) 一 畫(huà) （正比例圖像的認(rèn)識(shí)）反 比 例 （成反比例關(guān)系的兩個(gè)量乘積一定）觀察與探究 （初步感知反比例圖像，體會(huì)它與正比例圖像的不同）圖形的放縮 （按比將圖形放大或縮小，圖形的形狀不變）比 例 尺 （已知圖上距離和實(shí)際距離求比例尺；已知比例尺和實(shí)際距離求圖上距離；已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離）二教材解讀1地位與作用已學(xué)過(guò)的相關(guān)內(nèi)容 六年級(jí)上冊(cè) 比的意義 比的化簡(jiǎn) 比的應(yīng)用 本單元的主要內(nèi)容正比例及其應(yīng)用反比例及其應(yīng)用比例尺2編排體系

2、、特點(diǎn)及教學(xué)建議本單元教材編寫(xiě)力圖體現(xiàn)以下主要特點(diǎn)： (1) 提供具體情境，使學(xué)生體會(huì)生活中存在大量互相依賴(lài)的量。我們生活在一個(gè)變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、預(yù)測(cè)未來(lái)。同時(shí)，研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開(kāi)始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數(shù)（函數(shù)可以直觀地理解為：在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y,對(duì)于x的每一個(gè)變化的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y就叫做x的函數(shù)）是研究現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一個(gè)重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。而國(guó)際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì)表明，對(duì)變量之間關(guān)系的探索

3、、描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式地開(kāi)始，早期對(duì)函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實(shí)，以前學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的變化規(guī)律，字母表示數(shù)等，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，而本章的正比例、反比例本身就是兩個(gè)重要的函數(shù)。函數(shù)是刻畫(huà)變量之間相互關(guān)系的重要模型，體會(huì)函數(shù)思想需要豐富的情境，學(xué)生將在這些情境中，感受到生活中存在著大量變量，有的變量之間是存在一定關(guān)系的，一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化。因此，在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，教材設(shè)計(jì)了三個(gè)具體情境，通過(guò)學(xué)生感興趣的日常生活中的問(wèn)題，使他們體會(huì)變量和變量之間相互依賴(lài)的關(guān)系，并嘗試對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行大致地描述。多種研究表明，為了有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他

4、們對(duì)函數(shù)的多種表示數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。因此，教材在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時(shí)，分別運(yùn)用了表格表示、圖像表示、關(guān)系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學(xué)習(xí)中，也十分重視三種方式的結(jié)合。(2) 提供豐富情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出正、反比例的過(guò)程正比例關(guān)系、反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)，學(xué)生理解正比例、反比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了系列情境，讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著共同之處，從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)成正比例的量、成反

5、比例的量以及正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為學(xué)生理解“正比例”“反比例”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，例如教材從不同的角度（實(shí)際生活、圖形）提供了有利于學(xué)生探索并理解正比例意義的情境，這些情境中既包括“時(shí)間與路程”“購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量”等生活情境，也包括正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)等數(shù)學(xué)情境，情境中有正例也有反例，以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出正比例的過(guò)程。 (3) 注重引導(dǎo)學(xué)生利用“正、反比例”的意義解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系。正、反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材不僅僅是在引入時(shí)為學(xué)生提供了豐富的現(xiàn)實(shí)情境，還鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活情境中成“正、反比例”

6、的量。如，設(shè)計(jì)“找一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流”的題目，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正、反比例的知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系。同時(shí)，教材還特別注重知識(shí)之間的聯(lián)系，呈現(xiàn)了大量學(xué)生以前學(xué)過(guò)的量與量之間的關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生判斷它們之間的關(guān)系。如，底一定時(shí)，平行四邊形的面積與高；圓的周長(zhǎng)與直徑。 (4) 在畫(huà)圖或解決實(shí)際問(wèn)題等的活動(dòng)中，體驗(yàn)比例尺的應(yīng)用。對(duì)于比例尺的知識(shí)，學(xué)生并不陌生，生活經(jīng)驗(yàn)比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比例尺的應(yīng)用對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較抽象的，教材結(jié)合具體的活動(dòng)和實(shí)例，貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到比例尺的廣泛應(yīng)用。如，在探究活動(dòng)中，通過(guò)在方格紙上畫(huà)小貓圖，討論哪只小貓長(zhǎng)得更像樂(lè)樂(lè)

7、，讓學(xué)生初步體會(huì)比例尺的應(yīng)用。再如，在實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)畫(huà)自己臥室的平面圖，設(shè)計(jì)巨人的教室，進(jìn)一步體會(huì)比例尺在生活中的應(yīng)用。同時(shí)，通過(guò)“你知道嗎”欄目中的知識(shí)，了解比例尺的另一種形式，拓寬學(xué)生的視野。 與老教材對(duì)比：新教材（正比例和反比例）舊教材（比例）變化的量比例的意義和基本性質(zhì)（解比例、比例尺）正比例正比例和反比例的意義畫(huà)一畫(huà)反比例觀察與探究圖形的縮放比例的應(yīng)用比例尺不同之處：1減少的內(nèi)容：比例的基本性質(zhì)、解比例、用正反比例的知識(shí)解決問(wèn)題。2增加的內(nèi)容: 用自己語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系、畫(huà)正比例圖像、認(rèn)識(shí)反比例圖像、圖形的縮放。3要求的不同：新教材所有的內(nèi)容都從學(xué)生的身邊入手，是在具體的情

8、境中進(jìn)行教學(xué)的，更接近學(xué)生的生活，更易理解、接受。三教學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 2. 結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例和反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例。 3. 能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，會(huì)利用正、反比例的有關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題。 4. 通過(guò)觀察、操作與交流，體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和實(shí)際意義，了解比例尺的含義。 5. 運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。四課時(shí)安排：內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)變化的量5正比例畫(huà)

9、一畫(huà)反比例3觀察與探究圖形的放縮4比例尺練習(xí)二 + 機(jī)動(dòng)3五本單元內(nèi)容總結(jié)具體內(nèi)容重點(diǎn)知識(shí)正比例和反比例變化的量1、結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量。2、能用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。正比例1、理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。2、能利用正比例解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。畫(huà)一畫(huà)1、通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”初步認(rèn)識(shí)正比例圖像。2、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，知道所描的點(diǎn)都在同一條直線上。反比例1、認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是反正比例。2、能利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。觀察與探究1、能用圖來(lái)表示成反比例的量

10、之間的關(guān)系。2、知道反比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在同一條直線上。圖形的放縮1、體會(huì)只有按照相同的比進(jìn)行放縮，畫(huà)的圖才像。2、結(jié)合具體情境，感受圖形的相似。比例尺1、理解比例尺的意義，即比例尺就是圖上距離和實(shí)際距離的比。2、能用比例尺解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。變化的量教學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量。2在具體情境中，嘗試用表格、圖表達(dá)或自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。3嘗試舉出生活中一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的例子。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量。教學(xué)難點(diǎn)：在具體情境中，嘗試用表格、圖表達(dá)或自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，即誰(shuí)隨誰(shuí)的變化而變化，是如何變化的教學(xué)建議

11、：知能點(diǎn)：體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量，并能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。教材呈現(xiàn)了三個(gè)具體情境，鼓勵(lì)學(xué)生在觀察、思考、討論和交流中，體會(huì)在生活情境中，存在著大量互相依存的變量。情境一： 讓學(xué)生觀察體會(huì)，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也會(huì)隨著發(fā)生變化，兩個(gè)變量之間存在著關(guān)系。表中年齡和體重都在發(fā)生變化，小明的年齡增加，體重也在增加。體重隨年齡的增加而增加。教師也可以用折線統(tǒng)計(jì)圖表示，效果會(huì)更好些，更容易觀察。學(xué)生能認(rèn)識(shí)到體重隨年齡的增長(zhǎng)而增加即可。情境二：先讓學(xué)生看懂圖，橫軸表示時(shí)間，如“4”表示一天中的4時(shí)這一時(shí)刻，“28”時(shí)表示次日凌晨4時(shí)；縱軸表示溫度。讓學(xué)生學(xué)會(huì)從圖中讀出某一時(shí)刻所

12、對(duì)應(yīng)的體溫及某一體溫所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。感受到駱駝的體溫隨時(shí)間而呈周期性的變化。情境三：讓學(xué)生體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量，只要我們用心觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)。并能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生看懂圖表，回答問(wèn)題，并嘗試用自己的語(yǔ)言描述題目中變量之間的關(guān)系。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生利用自己所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，舉出一個(gè)量隨另一個(gè)量變化而變化的例子。學(xué)生說(shuō)的合理，就給與肯定。正比例教學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例。2能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。3利用正比例知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受正比例關(guān)系在生產(chǎn)、生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例的意義，能正確的

13、判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教學(xué)難點(diǎn)：理解正比例的意義。教學(xué)建議：知能點(diǎn)1：體會(huì)相關(guān)聯(lián)的兩種量的變化規(guī)律。情境一：教學(xué)時(shí)，給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間，先讓學(xué)生獨(dú)立填表、觀察，然后與同伴交流，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從圖中可以看出，正方形的周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的增加而增加，可用公式表示為=4，正方形的面積也是隨著邊長(zhǎng)的增加而增加，可用公式表示為=?！罢f(shuō)一說(shuō)” 通過(guò)表格、圖像、表達(dá)式的比較，我們發(fā)現(xiàn)，雖然正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，但正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律并不相同。在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍，也就是比值一定；正方形的面積是邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)。知能點(diǎn)2： 初步理解“正比

14、例”的特征：一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，在變化過(guò)程中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值始終不變。情境二：先把汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程表填寫(xiě)完整。觀察并思考：當(dāng)時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，路程怎么變化。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系。從表中可以看出，路程是隨著時(shí)間的變化而變化的。時(shí)間增大，路程也隨著增大；時(shí)間減少，路程也隨著減少。它們的規(guī)律是：路程與時(shí)間的比值（也就是速度）總是一定的。情境三：把買(mǎi)同一種蘋(píng)果的質(zhì)量和錢(qián)數(shù)的表格填寫(xiě)完整。從表中可以看出，應(yīng)付的錢(qián)數(shù)是隨著質(zhì)量的變化而變化的。質(zhì)量增大，應(yīng)付的錢(qián)數(shù)隨著增多；質(zhì)量減少，應(yīng)付的錢(qián)數(shù)也隨著減少。它們的變化規(guī)律是：應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）總是一定的。在此基礎(chǔ)上

15、，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較，概括出它們的共同點(diǎn)，引出“正比例”，觀察思考成正比例的量的特征。情境二的表中，時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同，那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。如果用t表示時(shí)間，s表示路程，v表示速度，上面路程與時(shí)間的關(guān)系就可以表示為st=v（一定）情境三的表中，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量增加，應(yīng)付的錢(qián)數(shù)也相應(yīng)的增加，而且應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值（單價(jià)）相同，那么我們說(shuō)應(yīng)付的錢(qián)數(shù)和質(zhì)量成正比例。知能點(diǎn)3： 能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)量是不是成正比例。（想一想 練一練）根據(jù)成正比例的量的兩個(gè)特征，可以判斷兩個(gè)量是比是成正比例。成正比例的兩個(gè)量的特征是：a這兩個(gè)量相關(guān)聯(lián)，即一

16、個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化。b相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。想一想 2題：加深對(duì)正比例意義的理解，小明的年齡雖爸爸的年齡增加而增加，但比值不是一個(gè)確定值，所以父子年齡不成正比例。畫(huà)一畫(huà)教學(xué)目標(biāo)：1在具體情景中，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖像。2會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。.3利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖像。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。教學(xué)建議：知能點(diǎn)1：運(yùn)用已有的知識(shí)，用圖的形式去直觀表示兩個(gè)

17、成正比例的量的變化關(guān)系。情境圖：1把表格填寫(xiě)完整，表中的一個(gè)數(shù)與它的5倍的數(shù)成正比例。2觀察方格紙，橫軸表示“一個(gè)數(shù)”，縱軸表示“這個(gè)數(shù)的5倍”。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以看出，圖中的點(diǎn)與橫軸相對(duì)應(yīng)的就表示“這個(gè)數(shù)”是幾，與縱軸上相對(duì)應(yīng)的正好是這個(gè)數(shù)的5倍。如最上面的點(diǎn)表示10的5倍是50。試一試先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)（完整的表格），找出各相應(yīng)的點(diǎn)，然后再連接各點(diǎn)。連接各點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圖形都是直線。路程與時(shí)間成正比例，質(zhì)量與錢(qián)數(shù)成正比例。從中體會(huì)出：1兩個(gè)變量成正比例時(shí)，所畫(huà)的圖像時(shí)一條直線。2通過(guò)觀察所畫(huà)的圖，在圖中可以根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)出它所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量的值。練一練1圓的面積與半徑不成正比例，因?yàn)?/p>

18、圓的面積與半徑的比值不是一個(gè)固定的數(shù)。2放手讓學(xué)生獨(dú)立探索，并在小組內(nèi)交流。（1）每人的船費(fèi)（2元）不變。(2）乘船船費(fèi)與人數(shù)成正比例。（3）所有的點(diǎn)都在一條直線上。3圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例，因?yàn)橹荛L(zhǎng)直徑 =（一定）4先鼓勵(lì)學(xué)生把表填寫(xiě)完整，然后在上頁(yè)第（1）題的圖中描點(diǎn)表示表中的數(shù)量關(guān)系，并嘗試用自己的語(yǔ)言描述自己的發(fā)現(xiàn)，即所有的點(diǎn)都在同一條直線上，而且圖像在上頁(yè)題中圖像的下方。反比例教學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)反比例。2能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。3利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷

19、兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。教學(xué)難點(diǎn)：理解反比例關(guān)系的意義，并能判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。教學(xué)建議：知能點(diǎn)1：體會(huì)生活中大量相關(guān)聯(lián)的量，它們的變化規(guī)律是不同的。說(shuō)一說(shuō)：先鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。加法表中，和是12，一個(gè)加數(shù)隨著另一個(gè)加數(shù)的變化而變化。乘法表中，積是12一個(gè)乘數(shù)隨著另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化，但這兩個(gè)變化是不相同的，前者是和一定，后者是積一定。知能點(diǎn)2：一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，在變化過(guò)程中這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就是成反比例的量。第2題： 先讓學(xué)生把表填完整，觀察思考：當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎么變化，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系。從表中我們

20、發(fā)現(xiàn)，速度是原來(lái)的幾倍，所需時(shí)間反而是原來(lái)的幾分之一；速度是原來(lái)的幾分之一，所需時(shí)間反而是原來(lái)的幾倍。在變化過(guò)程中，路程是不變的，也就是速度和時(shí)間的乘積是不變的。第3題：從表中我們發(fā)現(xiàn)，杯數(shù)是原來(lái)的幾倍，每杯果汁量反而是原來(lái)的幾分之一；杯數(shù)是原來(lái)的幾分之一，每杯果汁量反而是原來(lái)的幾倍。在變化過(guò)程中，果汁的總量是不變的，也就是每杯的果汁量與分的杯數(shù)的乘積是不變的，總是等于600毫升。通過(guò)比較，概括共同點(diǎn)，引出“反比例”，思考成反比例的量的特征。知能點(diǎn)3：根據(jù)反比例的意義，判斷兩種量是否成反比例。一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，若這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，則這兩個(gè)量是成反比例的量，它們的

21、關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 判斷兩個(gè)量是否成反比例，首先要看這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)，再看乘積是否一定。想一想：在加法表中，兩個(gè)加數(shù)雖然相關(guān)聯(lián)，一個(gè)加數(shù)變化另一個(gè)加數(shù)也跟著變化，但這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的和一定，積卻是不一定的，不符合反比例的條件，所以?xún)蓚€(gè)加數(shù)不成反比例。乘法表中兩個(gè)乘數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)乘數(shù)變化另一個(gè)乘數(shù)也跟著變化，這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，符合反比例的條件，所以這題中兩個(gè)乘數(shù)成反比例。練一練：1題把表填完整看完全書(shū)所需天數(shù)隨平均每天看的頁(yè)數(shù)的變化而變化，并且它們的乘積一定（總頁(yè)數(shù)120頁(yè)），所以平均每天看的頁(yè)數(shù)和看完全書(shū)所需的天數(shù)成反比例。3題從表中數(shù)據(jù)可以看出，長(zhǎng)寬不是

22、一定的，所以長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不成反比例。4題尋找生活中成反比例關(guān)系的例子，體會(huì)反比例的廣泛應(yīng)用。觀察與探究教學(xué)目標(biāo)：1. 在具體情境中，通過(guò)“畫(huà)長(zhǎng)方形”活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)反比例圖像。2. 會(huì)在方格紙上描出成反比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，利用圖進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例。教學(xué)難點(diǎn)：嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系。教學(xué)建議：知能點(diǎn)：通過(guò)“畫(huà)長(zhǎng)方形”活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)反比例圖像。觀察表中數(shù)據(jù)，寬隨著長(zhǎng)的變化而變化，長(zhǎng)和寬的乘積一定（面積24cm）所以長(zhǎng)和寬是成反比例的量。正比例的圖像是一條直線，而反比例的圖像是一條曲線。在作反比例的圖像時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間不能用線段連接

23、，要用圓滑線連接。熟練記住一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，能幫助我們判斷兩個(gè)量是不是成比例，成什么比例。圖形的放縮教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)具體情境，讓學(xué)生觀察、操作，體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。2通過(guò)圖形的放縮，結(jié)合具體情境，感受圖形的相似。3懂得數(shù)對(duì)中的兩個(gè)數(shù)所表示的意義，學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置的方法。教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)要求對(duì)圖形進(jìn)行縮小與放大。 教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)只有按照相同的比來(lái)畫(huà)，畫(huà)的圖才像。教學(xué)建議：知能點(diǎn)：體會(huì)只有按照相同的比來(lái)畫(huà)，畫(huà)的圖才像，感受圖形的相似。出示情境圖1通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)笑笑、淘氣畫(huà)得像，小斌畫(huà)得不像。為什么同樣大小的賀卡，畫(huà)在大小不同的長(zhǎng)方形上，有的像，有的不

24、像呢？2討論：他們是怎么畫(huà)得？學(xué)生討論后交流，得出：只有長(zhǎng)和寬的比按原圖的比來(lái)畫(huà)，畫(huà)得才像?！爱?huà)一畫(huà)”體會(huì)出： 在畫(huà)圖時(shí)，只有長(zhǎng)和寬都按相同的比來(lái)畫(huà)，畫(huà)得圖才像。 在畫(huà)圖時(shí)，首先可以量出原來(lái)的長(zhǎng)和寬，再將它們的長(zhǎng)和寬擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)來(lái)畫(huà)。“探究活動(dòng)”讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，通過(guò)在方格紙上描點(diǎn)，并用線連接起來(lái)，可以直觀地看出它們分別是將樂(lè)樂(lè)的輪廓拉寬、拉長(zhǎng)、按相同的比例放大得到的，歡歡是將樂(lè)樂(lè)放大兩倍得到的，與樂(lè)樂(lè)最像。比例尺教學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)比例尺；能根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離、比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量。2運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估計(jì)、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的意義教學(xué)難點(diǎn)：能運(yùn)用比例尺的意義，通過(guò)測(cè)量、繪圖等活動(dòng)，解決一些生活中的問(wèn)題。教學(xué)建議：知能點(diǎn)：理解比例尺的意義，能根據(jù)圖上距離、實(shí)